《用因式分解法解一元二次方程》.doc

用因式分解法解一元二次方程教案黑龙江省汤原县鹤立镇中学 数学教研组： 贾立红一、教学目标（一）知识教学点：1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点及难点重点: 用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）三、教学步骤及教学过程：（一）新知初探1、用因式分解法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0 2、一个数平方的3倍等于这个数的7倍,求这个数.（二）自我尝试3. 用因式分解法解方程（1）x2-14x+24 =0 （2）y2-4y-5 =0 （3）x2+2x+1 =4 （4）（2x3）214（2x3）150 （三）自学存疑二次三项式 ax2+bx+c的因式分解我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即 ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).试用上述方法将下列二次三项式因式分解（1）x2-19x+18 （2）2x2-19x+9 （3）3x2-10x+31用因式分解法解下列方程吗1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0 3.x23x10=0 4.(x+3)(x1)=52快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ 3 用因式分解法解方程（1）x2-4x+4=0 （2）x2+3x-4 =0（3）(x-1)2=x-1 （4）(3x-1)(x-2) =(4x+1)(x-2)（5）3（x-2）-x（x-2）0 （6）（四）总结归纳：1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程四、布置作业：略五巩固训练：自学后，完成下面题目（牛刀小试，课堂上我们来小试一下身手！）（一）1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为 。 （2) 将方程左边分解成两个 的乘积。（3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4) 两个 就是原方程的解。2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .3、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .（二）1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=04、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。5、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=06、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=27.试一试 （1） x24=0 （2）（x+2）2-25=0（3）（x+2）（x-4）=0 （4）4x(2x+1)=3(2x+1)8.（选做题）（1）解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .（2）用适当方法解下列方程：（1）2（x+1）2=x2-1 （2）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （3）(y+3)（1-3y）=1+2y2.课堂小测 （新知识你都掌握了吗？显显身手）1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解： 得3x(x+5)_=0 得(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元