【创新设计】高考数学一轮总复习 第二篇 第1讲 函数及其表示 理 湘教版.doc

第二篇函数与基本初等函数i第1讲 函数及其表示a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各对函数中，是同一个函数的是 ()af(x)，g(x)bf(x)，g(x)cf(x)，g(x)()2n1，nn*df(x)，g(x)解析对于选项a，由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项b，由于函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为r，所以它们不是同一个函数；对于选项c，由于当nn*时，2n1为奇数，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项d，由于函数f(x)的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数答案c2(2012江西)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为 ()ay bycyxex dy解析函数y的定义域为x|x0，xr与函数y的定义域相同，故选d.答案d3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有 ()a1个 b2个 c3个 d4个解析由x211，得x0.由x213，得x，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个答案c4(2012安徽)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是 ()af(x)|x| bf(x)x|x|cf(x)x1 df(x)x解析因为f(x)kx与f(x)k|x|均满足f(2x)2f(x)，所以a，b，d满足条件；对于c，若f(x)x1，则f(2x)2x12f(x)2x2.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_，满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以发现g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案126函数y的值域为_解析函数定义域为1，)，y，当x1时是减函数，00，nx|x3，或x2xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在1,1上递减， 所以g(x)ming(1)1，故m1.b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨设abc，f(a)f(b)f(c)，由图可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10abccf(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1x0或0x1，所求x的取值范围为(1，1)答案(1，1)三、解答题(共25分)5(12分)设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中ar，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.综上所述，h(a)(2)画出yh(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)minh.6(13分)(2012江苏)设集合pn1,2，n，nn*.记f(n)为同时满足下列条件的集合a的个数：apn；若xa，则2xa；若xpna，则2xpna.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)当n4时，符合条件的集合a为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xpn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，于是xm2k，其中m为奇数，kn*.由条件知，若ma，