红宝石书系列一.docx

红宝石书100题（含答案）一、填空题（15道）1、（09北京）12.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）答案3、 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 . 答案：2（第13题）4（09长春）13用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.答案：2n+25、 （09安顺市）17、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停 在_点。答案：B6、 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_答案：12OxyABC7、如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点， 若，则 答案：12CAB图78、 如图7，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）答案：AEDCFB9、 如图，等腰梯形中，且，为上一点，与交于点，若，则 答案：10、 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第16题图答案：或或11、 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16题图）在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_答案：BA6cm3cm1cm第14题图12、 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm答案：，（或）第18题图13、 如图，和的半径为1和3，连接，交于点，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_次答案：3DBCAEF14、 如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 答案：，2，15、 一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）答案：二、选择题（15道）1. 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A2. 若m、n（mn）是关于x的方程的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是（ ）A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b 答案：A3、答案：C4、 在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，图是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图中剩余两个面中的粗线画入图中，画法正确的是( )答案：A5、 如图，在中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点且与边相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段长度的最小值是( ) A B C D8答案：B6、 已知关于x的一次函数，其中实数k满足0k1，当自变量x在1x2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）A.1B.2C.kD.2k-答案：C7、 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6答案：D8、 如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为、BOD的面积为、POE的面积为，则有（ ）A B C D答案：C9、 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A。BDC（第6题图）. 答案：B10、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点 处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）（第16题图）QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处C处 D处答案：C11、 如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cmB35cmC45cmD25cm答案：B12、 为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、答案：D13、如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是 ( )A B C DADCECB图514、如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A BC D答案：A 15、 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ADEPBCA B C3 D答案：A（第15题图）三 综合题（70道）1. 抛物线交轴于、两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，. （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）由抛物线的对称轴为可知，. 又抛物线经过点、，则有 由（1）、（2）可知，. 从而可知，抛物线的解析式为： （2）令可知，又，另一交点为，故. 由三角形的三边关系定理可知，当且仅当、三点共线时，点到、两点之间的距离最大.由、可知，直线的解析式为：. 令，则，故此时点坐标为.即存在点满足题意.2. 中，点是的中点，把一个三角板的直角顶点放在点处，将三角板绕点旋转且使两条直角边分别交、于、.（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段与的数量关系；（2）如图2，若连接EF，请探索线段、之间的联系；（3）如图3，若将“，点是的中点”改为：，于点，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于、的比值. 解：（1）.如下图，连接，由，可知，.又，故，从而，故. （2）.由（1）可知，又，故. 在中，由勾股定理可知，故. （3）（1）中的结论不成立，.由，可知，.又，故. 从而，故，又，故.3、如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，则有结论成立； 如图，在四边形中，、分别是、 上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 若将中的条件改为：在四边形中，延长 到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解： 结论成立. 延长到，使，连接., ， .且又，.即 结论不成立，应当是在上截取，使，连接,，.，.即 4、已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点. 求此抛物线的解析式； 连接、，试比较和的大小，并说明你的理由.解： 轴且点，设点的坐标为，直线经过点，即点，根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为，又直线经过点，即，设抛物线的解析式为点，在抛物线上，即抛物线的解析式为 作于点，于点由中抛物线可得点，在中，在中，即5、已知：如图，在梯形中，（1）如图，连接，如果三角形的面积为6，求梯形的面积； （2）如图，是腰上一点，连结，设和四边形的面积分别为和，且，求的值；（3）如图，如果于点，且，求的度数解：（1）由，可知，故；（2）如下左图，连接. 设，则，即，故.由（1）可知，故 ，从而可知，.又，故. （3）如上右图，延长、交于一点. 由，可知，故.又，故. 从而可知，.又，故.由，可知，故，于是可知，.6、已知：在等边中，点、分别为边、的中点，点为直线上一动点，当点在延长线上时，有结论“在直线上存在一点，使得是等边三角形”成立（如图），且当点与点、重合时，该结论也一定成立 问题：当点在直线的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论 解：分三种情况讨论如下：（1）如下图，当点在线段上时，在上截取，连接、. 由于，故，故， ，从而可知，故为等边三角形.（2）如下图，当点在线段上时，在的延长线上截取，连接、. 由于，故. 于是有，故，故为等边三角形. （3）如下图，当点在的延长线上时，在延长线上截取，连接、. 由于，故，从而， .于是，故为等边三角形. 7、如图，在平面直角坐标系中，且为坐标原点，点、分别在坐标轴上，将绕点按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为（1）当边落在轴上（其中旋转角为锐角）时，一条 抛物线经过、两点且与直线相交于轴下方一点，如果，求这条抛物线的解析式；（2）继续旋转，当以为直径的与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心是否在抛物线上，请说明理由 解：（1）将边绕点逆时针旋转至轴上时，点坐标 为，又，故直线的解析式为：. 设抛物线的解析式为，由题意可知，否则当时，若该抛物线过、两点，则它与直线的另一交点位于轴上方，不合题意.由该抛物线过点可知，故.又该抛物线过点，故.由题意可知，又点在直线上，故，将代入可得，.解之得，故抛物线的解析式为：.（2）（1）中的抛物线的对称轴为：，当以为直径的与相切时， ，此时由勾股定理可得或，故，.经检验可知，点在抛物线，点不在抛物线.8、如图，正方形的边长为3，两动点、分别从顶点、同时开始以相同的速度沿、向终点、运动（点不与点重合，点不与点重合），同时将沿方向平移长度得到，点、在一直线上.（1）请你猜想当点运动到边什么位置时，是等腰三角形，并加以证明；（2）若，求的长和的面积.解：（1）当点运动到边中点时，是等腰三角形. 证明：由题意可知，故， . 又由题意可知，故. 当点运动到边中点时，. 在和中， 故，从而可得，即是等腰三角形. （2）若，则，故 .9、 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交于点，与轴交于点，点、分别为线段、上的点，当沿将折叠，恰使点落在边上的点处，并且有.（1）求线段的长；（2）请你判断此时四边形的形状，并加以证明；（3）求出此时直线的解析式.解：（1）一次函数的图象与轴的交点为，与轴交点为. 故. （2）四边形是菱形. 由题意可知，. 将沿折叠 ，恰使点落在边上的点处，则，. 又，故，从而可知，. 又，故四边形是菱形. （3）由（2）可知，又，故，又，故，. 又，故、，直线的解析式为：.10、 已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过和 两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰直角三角形？若存在没，求出点 的坐标；