初中数学锐角三角函数.doc

2014年寒假九年级数学科小班讲义 第十二讲 锐角三角函数姓名： 分数：1 A B+1 C 1 D1 2 直角三角形两锐角的正切函数的积为 A2 B1 C D 3 在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,那么cosB= A B C D 4在ABC中,CDAB于D则sinACD=_;cotBCD=_5 在ABC中,C=90,设AC=b若b等于斜边中线的,则ABC的最小角的正弦=_6 在RtABC中,C=90,若sinA是方程5-14x+8=0的一个根,求sinA,tanA7、等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为，求该直角三角形的面积。8、（1）求边长为8，一内角为120的菱形的面积。（2）在ABC中，A=75，B=60，AB=2，求AC的长。解直角三角形1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60和30.已知塔基出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45,1分钟后,飞机到达A点,仰角30,则飞机从B到A的速度是 米/分.(精确到米)A.1461 B.1462 C.1463 D.14643. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45,则塔高CD(精确到0.1m)是 mA.25.3 B.26.3 C.27.3 D.28.34. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60,那么塔高是 米5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45,那么旗杆顶点C离地CD的高度是 米.二、填空题1. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60,竖直下降10米至D,测得A点俯角45,那么峭壁的高是_米.三、解答题1. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30,60,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)2. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).3. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45,30.求两山的高(精确到1米).4. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.解直角三角形一、选择题1. 一个人从山下沿30角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（ ）m. A.230 B.240 C.250 D.2602. 一个人从A点出发向北偏东60方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15方向走了一段距离到C点，则ABC的度数为 A.15 B.75 C.105 D.453. 为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C点测得A点的仰角为30,在地平面上测得BCD=BDC=45,那么AB的高是 米.4. 如图,一船向正北航行,看见正东有两个相距10海里的灯塔,船航行半小时后,一个灯塔在船的东南,另一个灯塔在船的东2230南,则船的速度(精确到0.1米)是 米/时(tan2230=0.4142)A.12.1 B.13.1 C.14.1 D.15.15. 一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是 千米.6. 如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B上午11时到达灯塔的南C处,那么这船航行的速度是 千米/时. A.19.65 B.20.65 C.21.65 D.22.657. 如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45,则灯塔B到船的航海线AC的距离是 千米. 二、填空题一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_.(答案可带根号) 三、解答题1. 如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处,观察灯塔P的方向是北60东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P的距离.(答案可带根号) 2如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100 千米，由码头A测得海上船K在北偏东30，由码头B测得船K在北偏西15，求船K距海岸线AB的距离（已知tan75=）解直角三角形1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 2、在RtABC中，C=90，A=30，b=，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角B= ；4如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1，BE为3米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BEC及坡角B的度数.（答案可带根号） 5水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？ 6如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得NAC36，NBC72，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？7如图，王聪同学拿一把ACB30的小型直角三角尺ABC目测河流在市区河段的宽度他先在岸边的点A顺着30角的邻边AC的方向确定河对岸岸边的一棵树M然后，沿30角的对边AB的方向前进到点B，顺着斜边的方向看见M，并测得100 m，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m) 8海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考探索交流1如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60的方向上有一点 A，以 A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75已知MB400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？答案：1C 2B 3C 4 56 解：sinA是方程5-14x+8=0的一个根则5-14sinA+8=0sinA=，sinA=2（舍去）tanA=7、 8、 （1）32 （2）2参考答案一、选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 二、填空题23.7三、解答题1米 2. 25.2米3. 500米,577米.4. 解：DA=(h+H)ctga,DA=Hctgb则Hctgb=hctga+Hctga即H(ctgb-ctga)=hctga 参考答案一、选择题1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6