八年级数学上册 15.3 等腰三角形（第1课时）教学课件 （新版）沪科版.ppt

等腰三角形 一 a b c 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 新课引入 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 a b c ab ac 等腰三角形 新课讲解 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 a b c d 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 ab ac bd cd ad ad b c adb adc bad cad 新课讲解 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 小组讨论 新课讲解 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 在 bad和 cad中 方法一 作底边上的中线 新课讲解 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作顶角的平分线ad 则 1 2 ab ac 已知 1 2 已作 ad ad 公共边 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 bad和 cad中 1 2 新课讲解 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的高线ad 则 bda cda 90 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在rt bad和rt cad中 新课讲解 等腰三角形三线合一 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质3等腰三角形是轴对称图形 其顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 所在的直线就是等腰三角形的对称轴 新课讲解 1 根据等腰三角形性质2填空 在 abc中 ab ac 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 bad cad cad bd cd ad bc bd bad bc ad cd 知一线得二线 三线合一 可以帮助我们解决线段的垂直 相等以及角的相等问题 新课讲解 2 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 3 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 4 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 新课讲解 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 a b c d 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x于是 abc中 有 a abc c 180 解得x 36 所以 abc c 72 例题分析 已知 如图 房屋的顶角 bac 100 过屋顶a的立柱ad bc 屋椽ab ac 求顶架上 b c bad cad的度数 应用新知 体验成功 新课讲解 想一想 我们都知道 等边三角形是特殊的等腰三角形 根据等腰三角形的性质可得 等边三角形有什么性质 推论 等边三角形三个内角相等 每一个内角都等于60 70 70 或40 100 30 30 2 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 同步练习 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 75 30 填空 在 abc中 ab ac d在bc上 1 如果ad bc 那么 bad bd 2 如果 bad cad 那么ad bd 3 如果bd cd 那么 bad ad ad