九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2 2直线和圆的位置关系 九年级数学 上新课标 人 考查角度1直线和圆的位置关系与平面直角坐标系的综合应用 直线和圆的位置关系与一次函数的综合应用 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相交d 与x轴相切 与y轴相离 解析 3 4 到x轴的距离为4 到y轴的距离为3 这个圆与x轴相切 与y轴相交 解题归纳 直线和圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系确定 当d r时 直线与圆相交 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相离 但要注意区分点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系 c 1 如图所示 直线y x 与x轴 y轴分别相交于a b两点 圆心p的坐标为 1 0 圆p与y轴相切于点o 若将圆p沿x轴向左移动 当圆p与该直线相交时 横坐标为整数的点p的个数是 a 2b 3c 4d 5 提示 易得a 3 0 b 0 则ab 2 bao 30 当圆p与直线相切时 易得ap 2 则p 1 0 或 5 0 则当 p与直线相交时 横坐标为整数的点p的坐标为 2 0 或 3 0 或 4 0 共3个 b 考查角度2直线和圆的位置关系与一次函数的综合应用 例2 如图24 88所示 o的半径为1 圆心在坐标原点 点a的坐标为 2 0 点b的坐标为 0 b b 0 1 当b为何值时 直线ab与 o相离 相切 相交 2 当ab与 o相切时 求直线ab的解析式 解析 1 首先求得相切时的b值 即设ab与 o相切于c 连接oc 则oc ab 利用勾股定理求得b的值 再进一步分情况讨论 2 根据 1 中求得的相切时点b的坐标 运用待定系数法求解 解 1 设ab与 o相切于c 连接oc 如图24 89所示 则oc ab 在rt aoc中 oc 1 oa 2 oac 30 boc 30 bc ob 利用勾股定理可得ob 当b 时 直线ab与 o相离 当b 时 直线ab与 o相切 当0 b 时 直线ab与 o相交 2 由 1 知当直线ab与 o相切时 点b的坐标为 0 设直线ab的解析式为y kx 将 2 0 代入 得0 2k 解得k 直线ab的解析式为y x 解题归纳 由直线与圆的位置关系求半径或其他线段的取值范围 一般先求出直线与圆相切时所求线段的取值范围 然后再进行讨论 2 抚州中考 如图所示 在平面直角坐标系中 p经过x轴上一点c 与y轴分别相交于a b两点 连接ap并延长分别交 p x轴于点d 点e 连接dc并延长交y轴于点f 若点f的坐标为 0 1 点d的坐标为 6 1 1 求证dc fc 2 判断 p与x轴的位置关系 并说明理由 3 求直线ad的解析式 证明 1 如图76所示 过点d作dh x轴于h 则 chd cof 90 点f的坐标为 0 1 点d的坐标为 6 1 dh of 1 又 fco dch foc dhc dc fc 解 2 p与x轴相切 理由如下 如图76所示 连接cp ap pd dc cf cp af pce aoc 90 pc x轴 p与x轴相切 解 3 由 2 得cp是 dfa的中位线 af 2cp ad 2cp ad af 连接bd 如图76所示 ad是 p的直径 abd 90 bd oh 6 ob dh fo 1 设ad的长为x 则在rt abd中 由勾股定理得x2 62 x 2 2 解得x 10 点a的坐标为 0 9 设直线ad的解析式为y kx b 则解得 直线ad的解析式为y x 9 切线的判定和性质的综合应用 例3 如图24 90所示 已知ab是 o的直径 bc是 o的切线 oc与 o相交于点d 连接ad并延长 与bc相交于点e 1 若bc cd 1 求 o的半径 2 取be的中点f 连接df 求证df是 o的切线 解 1 设 o的半径为r ab是 o的直径 bc是 o的切线 ab bc 在rt obc中 oc2 ob2 cb2 r 1 2 r2 2 解得r 1 o的半径为1 证明 2 连接of 如图24 90所示 oa ob bf ef of是 bae的中位线 of ae a 2 又 bod 2 a 1 2 在 obf和 odf中 obf odf odf obf 90 即od df 又od是 o的半径 fd是 o的切线 3 德州中考 如图所示 已知 o的半径为1 de是 o的直径 过d作 o的切线 c是ad的中点 ae交 o于b点 四边形bcoe是平行四边形 1 求ad的长 2 bc是 o的切线吗 若是 给出证 若不是 说明理由 解 1 如图77所示 连接bd 则 dbe 90 四边形bcoe是平行四边形 bc oe bc oe 1 在rt abd中 c为ad的中点 bc ad 1 ad 2 2 bc是 o的切线 证明如下 如图77所示 连接ob 由 1 得bc od 且bc od 四边形bcdo是平行四边形 又 ad是 o的切线 od ad 四边形bcdo是矩形 ob bc bc是 o的切线 圆的切线与四边形的综合应用 例4 如图24 91所示 ab是半圆o的直径 点c为半径ob上一点 过点c作cd ab交半圆o于点d 将 acd沿ad折叠得到 aed ae交半圆于点f 连接df 1 求证de是半圆的切线 2 当oc bc时 判断四边形odfa的形状 并证明你的结论 解析 1 连接od 证明 ode 90 即可 2 证明odaf 得四边形odfa是平行四边形 又oa od 可证四边形odfa是菱形 证明 1 如图24 91所示 连接od 则oa od oad oda aed由 acd折叠得到 cda eda 又cd ab oda eda cad cda 90 d点在半圆o上 de是半圆的切线 如图24 91所示 连接of 在rt odc中 oc bc ob od ocd 90 odc 30 doc 60 doc oad oda oad oda fad 30 od af fao 60 又 of oa fao是等边三角形 oa af od af 四边形odfa是平行四边形 又 oa od 四边形odfa是菱形 解题归纳 证明直线是圆的切线的常用方法是连半径证垂直或作垂直证半径 解 2 四边形odfa是菱形 证明如下 4 崇左中考 如图所示 在 abo中 oa ob c是边ab的中点 以o为圆心的圆过点c 且与oa交于点e 与ob交于点f 连接ce cf 1 求证ab与 o相切 2 若 aob ecf 试判断四边形oecf的形状 并说明理由 证明 1 如右图所示 连接oc 在 abo中 oa ob c是边ab的中点 oc ab oc为半径 ab与 o相切 解 2 四边形oecf是菱形 理由如下 如下图所示 取圆周角 m 则 m ecf 180 由圆周角定理得 eof 2 m ecf eof ecf 2 m 3 m 180 m 60 eof ecf 120 oa ob a b 30 eoc 90 30 60 oe oc oec是等边三角形 ec oe 同理of fc 又 oe of oe ec fc of 四边形oecf是菱形 直线和圆的位置关系在实际生活中的应用 例5 去年某企业将地处a b两地的两个小工厂合成一个大厂 为了方便两地职工 企业准备在相距2km的a b两地之间修一条笔直的公路 即图24 92中的线段ab 经测量 在a地的北偏东60 方向 b地的西偏北45 方向的c处有一半径为0 7km的公园 则修筑的这条公路会不会穿过公园 为什么 解析 本题实际上是讨论直线ab与半径为0 7km的 c的位置关系 只有直线ab与 c相离时这条公路才不会穿过公园 于是计算点c到ab的距离 再与0 7km比较即可 解 如图24 92所示 过点c作cd ab 垂足为d b 45 bcd 45 cd bd 设cd x 则bd x 由 a 30 知ac 2x 即cd 1 0 732 0 7 以c为圆心 以0 7km为半径的圆与ab相离 计划修筑的这条公路不会穿过公园 解题归纳 这是一道实际应用题 解题的关键是计算圆心到直线的距离 从而得到直线和圆的位置关系 进而作出准确的判断 5 如图所示 东海中某小岛上有一灯塔a 灯塔附近方圆25海里范围内有暗礁 一艘渔船在o处测得灯塔在其北偏西60 方向 距离灯塔60海里 若渔船一直向正西方向航行 是否有触礁的危险 解 如图79所示 过a作ad ob于d 则 ado 90 aod 90 60 30 oa 60海里 ad oa 30海里 30 25 渔船一直向正西方向航行 没有触礁的危险 探究题 如图24 93所示 在 abc中 ac bc cab 定值 o的圆心o在ab上 并分别与ac bc相切于点p q 1 求 poq的大小 2 设d是ca延长线上的一个动点 de与 o相切于点m e在cb的延长线上 试判断 doe的大小是否随着d点位置的变化而变化 并说明理由 与圆的切线有关的动点问题 例6 解析 1 由 poq aop boq 180 和 aop boq 90 可求出 poq 2 由于 o为 cde的内切圆 因此do eo分别平分 cde和 ced 因此 doe cde ced 180 而易知 cde ced 180 c 180 180 2 故 doe 180 从而可知 doe的大小不随d点位置的变化而变化 解 1 ac bc oap obq o分别与ac bc相切于p q opa oqb 90 aop boq 90 poq 180 2 90 2 2 doe的大小不随着d点位置的变化而变化 理由如下 由题意知 o内切于 cde do eo分别平分 cde ced ode cde oed ced ode oed cde ced 又 cde ced 180 c ode oed 180 doe 180 doe 180 c doe 90 c c 180 cab cba 180 2 doe 180 为定值 doe的大小不随着d点位置的变化而变化 解题归纳 探究 doe的大小是否保持不变 应充分观察 分析图形的特征 将 o看做是 cde的内切圆是解决问题的关键 6 如图所示 已知直线y x 6与x轴交于点a 与y轴交于点b 点p为x轴上可以移动的点 且点p在点a的左侧 pm x轴 交直线y x 6于点m 有一个动圆 o 它与x轴 直线pm和直线y x 6都相切 且在x轴的上方 当 o 与y轴也相切时 求点p的坐标 解 分情况讨论 1 若pm与y轴在 o 的同侧 则pm与y轴重合 所以p 0 0 2 若pm与y轴不在 o 同侧 设p a 0 则m a 6 a 过点m作mn y轴于n 则bm mn a 四边形bopm是 o 的外切四边形 由切线长定理 得bm op ob pm 即bm ob pm op 6 6