【与名师对话】高考数学总复习 98 圆锥曲线的综合问题配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-8 圆锥曲线的综合问题配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()a1 b1或3 c0 d1或0解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.答案：d2(2012年银川模拟)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为()a. b. c2 d3解析：由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：|ab|af|bf|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此m到抛物线准线的距离为1.答案：b3直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是()a4 b. c2 d不能确定解析：(筛选法)直线ykx1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆y21的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除a、c；将直线ykx1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除d.故选b.答案：b4已知a，b是双曲线c的两个顶点，直线l垂直于实轴，与双曲线c交于p，q两点，若0，则双曲线c的离心率e为()a. b. c1 d2解析：不妨设双曲线c的方程为1(a0，b0)，点p(x，y)，设a(a,0)，b(a,0)，q(x，y)，由0得x2y2a2，又知点p(x，y)在双曲线c上，所以有1，对比得ab，因此双曲线c的离心率e.答案：a5(2012年浙江)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2 c. d.解析：设椭圆长半轴的长为a(a0)，则双曲线实半轴的长为，由于双曲线与椭圆共焦点，设焦距为2c，所以双曲线的离心率e1，椭圆的离心离e2，所以2，故选b.答案：b6过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1，p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)直线op的斜率为k2，则k1k2的值为()a2 b2 c. d解析：如图，设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)则p1p2的中点p，则k2kop，又因为p1，p2在椭圆y21上，所以有y1，y1，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即，则k1，即有k1k2，故选d.答案：d二、填空题7动直线l的倾斜角为60，若直线l与抛物线x22py(p0)交于a，b两点，且a，b两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立，消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，抛物线的方程为x2y.答案：x2y8已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(0，1)，直线l与抛物线c相交于a，b两点，若ab的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析：由题意知，抛物线的方程为x24y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，联立方程得两式相减得xx4(y1y2)，1，直线l的方程为y2(x2)，即yx.答案：xy09(2012年浙江)定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析：x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.答案：三、解答题10已知f1、f2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限的一点，b也在椭圆上，且满足0(o为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.(1)求直线ab的方程；(2)若abf2的面积为4，求椭圆的方程解：(1)由0知直线ab过原点，又0，.又e，ca，b2a2，椭圆方程为1，即x22y2a2，设a代入x22y2a2yaa，直线ab的方程为yx.(2)由对称性知sabf1saf1f2sabf2，2ca4.又ca，a216，b28，椭圆方程为1.11(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)在直角坐标系xoy上取两个定点a1(2,0)，a2(2,0)，再取两个动点n1(0，m)，n2(0，n)，且mn3，(1)求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程；(2)已知点a(1，t)(t0)是轨迹m上的定点，e，f是轨迹m上的两个动点，如果直线ae的斜率kae与直线af的斜率kaf满足kaekaf0，试探究直线ef的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由解：(1)依题意知直线a1n1的方程为：y(x2)直线a2n2的方程为：y(x2)设q(x，y)是直线a1n1与a2n2的交点，由得y2(x24)由mn3整理得1n1，n2不与原点重合，点a1(2,0)，a2(2,0)不在轨迹m上轨迹m的方程为1(x2)(2)点a(1，t)(t0)在轨迹m上，1解得t，即点a的坐标为(1，)设kaek，则直线ae方程为：yk(x1)，代入1并整理得(34k2)x24k(32k)x4(k)2120设e(xe，ye)，f(xf，yf)，点a(1，)在轨迹m上，xeyekxek又kaekaf0得kafk，将、式中的k代换成k，可得xf，yfkxfk直线ef的斜率kefxexf，xfxekef即直线ef的斜率为定值，其值为.12(2012年北京东城二模)已知抛物线c：x24y，m为直线l：y1上任意一点，过点m作抛物线c的两条切线ma，mb，切点分别为a，b.(1)当m的坐标为(0，1)时，求过m，a，b三点的圆的方程；(2)证明：以ab为直径的圆恒过点m.解：(1)当m的坐标为(0，1)时，设过m点的切线方程为ykx1，由消y得x24kx40.令(4k)2440，解得k1.代入方程，解得a(2,1)，b(2,1)设圆心p的坐标为(0，a)，由|pm|pb|，解得a1.故过m，a，b三点的圆的方程为x2(y1)24.(2)证明：设m(x0，1)，由已知得y，yx，设切点分别为a，b，所以kma，kmb，切线ma的方程为y(xx1)，即yx1xx，切线mb的方程为y(xx2)，即yx2xx.又因为切线ma过点m(x0，1)，所以得1x0x1x.又因为切线mb也过点m(x0，1)，所以得1x0x2x.由，可得x1，x2是方程1x0xx2的两个实根，由韦达定理得，x1x22x0，x1x24.因为，所以(x1x0)(x2x0)x1x2x0(x1x2)x(xx)1x1x2x0(x1x2)x(x1x2)22x1x21.将x1x22x0，x1x24代入，得0.所以以ab为直径的圆恒过点m.热点预测13(2012年长春调研)椭圆g：1(ab0)的两焦点为f1(c,0)，f2(c,0)，椭圆上存在点m使0.(1)求椭圆离心率e的取值范围；(2)当离心率e取最小值时，点n(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.求此时椭圆g的方程；设斜率为k(k0)的直线l与椭圆g交于不同的两点a，b，q为ab的中点，问a，b两点能否关于过p(0，)，q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)设m(x，y)，由0，得x2y2c2，将y2b2x2代入，得x2a2，因为0x2a2，所以0a2a2，即c2b20，即2c2a20，即e2，所以e1.(2)当e时，设椭圆方程为1，h(x，y)是椭圆上任一点，则|hn|2x2(y3)