2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案.doc

2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案 2017年1月（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第16题每题满分4分，第712题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1. 若集合，则 2. 抛物线的准线方程是_ _3. 若复数满足（为虚数单位），则_ 4. 已知，则的值为 5. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是_6. 若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 7. 已知向量()，若，则的最大值为 8. 已知函数是奇函数，且当时，若函数是的反函数，则 9. 在数列中，若对一切都有，且，则的值为 .10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为 11已知点分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作的平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为 12. 已知为常数)，且当时，总有，则实数的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13若，则“”是“”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件14关于直线及平面，下列命题中正确的是 （ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则15在直角坐标平面内，点的坐标分别为，则满足为非零常数）的点的轨迹方程是 （ ）A B C D 16若函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数”.对于命题：函数是上的“H函数”；函数是上的“H函数”下列判断正确的是 （ ） A和均为真命题 B为真命题，为假命题 C为假命题，为真命题 D和均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形， 底面，且与底面所成的角为（1）求三棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分已知双曲线以为焦点，且过点（1）求双曲线与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且(为坐标原点)求直线的方程 19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示其中分别在上，在上，且，记，五边形的面积为（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列,满足（）（1）若，求的值；（2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由；（3）若（n=1,2,3,），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,）”高三数学参考答案与评分标准一、填空题：（16题每题4分；712题每题5分）1. ；2. ；3.；4.；5. ；6. 10； 7. ； 8. ；9.；10. 200；11.； 12. 二、选择题：（每题5分）13.A 14. C 15. C 16. B 三、解答题：（共76分）17解：（1）因为平面，所以为与平面所成的角，由与平面所成的角为，可得， 2分因为平面，所以，又，可知，故 6分（2）设为棱的中点，连，由分别是棱的中点，可得，所以与的夹角为异面直线与所成的角 8分因为平面，所以，又，所以， 12分故异面直线与所成的角为 14分18解：（1）设双曲线的方程为，半焦距为，则， 2分所以，故双曲线的方程为 4分双曲线的渐近线方程为 6分（2）设直线的方程为，将其代入方程，可得（*） 8分， 若设， 则是方程（*）的两个根，所以， 又由，可知， 11分 即， 可得，故，解得，所以直线方程为 14分19解：（1）设是中点，连，由，可知,，又,，可得，故，可知， 2分又,所以,故，在中，有，可得 5分所以 8分（2） 10分(其中) 12分当，即时，取最大值1又，所以的最大值为 14分20解：（1）当时，方程 2分此方程无解，所以不存在实数，使得，故不属于集合 4分（2）由属于集合，可得方程有实解有实解有实解，7分若时，上述方程有实解；若时，有，解得，故所求的取值范围是 10分（3）当时，方程 ， 12分令，则在上的图像是连续的， 当时，故在内至少有一个零点；当时，故在内至少有一个零点；故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，所以对任意实数，都有 16分21解：（1）由，可得，故是等差数列所以 4分（2） 6分由， 8分故有， 所以数列中最小，即第8项最小 10分法二：由， 5分可知 8分（当且仅当，即时取等号）所以数列中的第8项最小 10分（3）若数列为等差数列，设其公差为，则为常数，所以数列为等差数列 12分由（），可知（） 13分若数列