一次函数概念及习题.doc

一次函数一、函数 1.定义 （1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。2.自变量的取值范围（1）整式时，自变量取全体实数；（2）分式时，自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4）实际问题中，要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。二、一次函数（正比例函数）1.定义（1）函数为一次函数其解析式可化为（为常数，）的形式。（2）一次函数结构特征：；自变量次数为1；常数可为任意实数。（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。（4）若，则（为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若，则y=kx （k为常数），这样的函数叫做正比例函数。2.图像 一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。3.性质（1）增减性：时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小。（2）图像位置：直线过两个象限或三个象限，由的符号共同决定。例题1. 求出下列函数中自变量x的取值范围 （1） （2） （3） （4）2. 已知，当为何值时，是的一次函数？3. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，求的取值范围。4. 若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则求m的取值范围。5. 与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且两直线直线的交点为点C,求ABC的面积。6. 已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点A，求AOP的面积。7. 点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短ycm，求：（1） 用x表示函数y的解析式；（2） 自变量的取值范围；（3） 此蜡烛几分钟燃烧完？（4） 画出此函数的图像。练习题一、选择题：1. 两个一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.2. 点和都在直线上，则与的关系式是（ ）A.B.C.D.3. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m4. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. 无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：6. 一条直线过点和点，则该直线的解析式为_；7. 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是_；把直线向上平移2个单位，得到的图象关系式是_；8. 直线和直线与轴所围成的三角形的面积为_；9. 若点、在一条直线上，则_；10. 已知直线，现有4个命题：点在直线上；直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；若点、都在直线上，且，则；若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。其中正确的命题是_。三、解答题：11. 已知一次函数，求：（1）为何值时，随的增大而增大？（2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？（3）为何值时，图象过原点？（4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围。（5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标。12. 如图，直线与轴、轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为。（1）求的值；（2）若点是第二象限内直线上的一个动点，在点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由。xyOFEA13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量（台）成一次函数关系（如图所示）。x（台）y（万元）O20B1.20.2y10.3y2=0.005x+0.3型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3（1）求与的函数关系式；（