湖南省湘阴县高三数学上学期第一次联考试试题 文.doc

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，则=（ ）a b. c. d.2. 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）a. b. 1 c. d. 3. 函数的定义域是（ ）a b c d 4命题“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） a0 b1 c2 d35. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）abc d6.“”是“函数在上单调递增”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）a.是偶函数b.的周期是c.的图象关于直线对称d.的图象关于点对称8按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）a b c d9.直线与抛物线相切于点，则的值为（ ）a. b. c. 1 d. 310. 已知数列满足，其前项和为，则的最小值为（ ）a. b. c. d.11.已知函数(为自然对数的底数),则不等式的解集是（ ）a b c d12.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的（），总存在（）使得，（表示两个数中的较大者），则的最大值是（ ）a.10 b.11 c.12 d.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知，则 . 14. 已知向量，则在方向上的投影是 . 15. 函数（）有最小值，则不等式的解集为 . 16. 已知函数，记，且.（1）若函数有唯一零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量()若，求的值； ()求的单调递增区间18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.()求数列的通项公式；()求数列的前项和.19.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边长分别为，且.()求角的大小；()若，求周长的最大值.20（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数().()若，解不等式；()若总存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.()讨论的单调性；()若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案bdaccacbabdc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16.（1）（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分10分）【解】()由得 所以，即5分 () 所以，即所以的单调递增区间是10分18（本小题满分12分）【解】()当时，得，所以1分当时，由两式相减得，即所以数列是首项为1，公比为3的等比数列5分所以数列的通项公式是6分()由题及()知，所以 9分得所以12分19.(本小题满分12分)【解】()由题及正弦定理得因为，所以又，所以5分 ()由，得所以所以9分因为是锐角三角形，且，所以所以当时，此时所以当为等边三角形，其周长的最大值为9. 12分20（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为万辆，从2014年起该城市第年末的汽车保有量为则，即是以0.95为公比，以为首项的等比数列，即7分(1)当即时，(2) 当即时，数列为递增数列，且时，由题，即（万辆）11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. 12分21.（本小题满分12分）【解】()由题，原不等式可化为 或 解得或所以原不等式的解集是5分 ()由题，即函数在上有零点6分（1）当时，在上总有零点所以,即 （2）当时，分为以下两种其中情况 或 解得或11分综上，实数的取值范围是12分（另解：，令，则（ 的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】()由题2分（1）当时，所以在上递增（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增综上，时，在上递增时，在上递减，在上递增时，在上递减，在上递增6分 ()若，由得