二元关系的基本运算与性质复习题答案.doc

第4章 二元关系的基本运算与性质一、选择题（每题3分）1、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是自反的，为其逆，则必有（ A ）A、 B、 C、 D、2、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是反自反的，为其逆，则必有（ C ）A、 B、 C、 D、3、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是对称的，为其逆，则必有（ C ）A、 B、 C、 D、4、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是反对称的，为其逆，则必有（ D ）A、 B、 C、 D、5、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是传递的，为其逆，则必有（ B ）A、 B、 C、 D、6、设是集合上的自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ B ）A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为7、设是集合上的反自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ A ）A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为8、设是集合上的反对称关系，其关系矩阵中的任一元素为，当时，总有（ D ）A、 B、 C、 D、若则9、非空集合上的空关系不具备的性质是（ A ）A、自反性 B、反自反性 C、对称性 D、传递性10、设上的关系的关系图如下，则不具备的性质为（ A ）A、自反性 B、反自反性 C、反对称性 D、传递性11、设为上的关系，其关系图如下，则下列为真命题的是（ C ）A、对称，但不反对称 B、反对称，但不对称C、对称，又反对称 D、不对称，也不反对称12、设为上的关系，其关系图如下，则下列为假命题的是（ C ）A、不自反，也不反自反 B、不对称，也不反对称C、传递 D、不传递13、上的关系只不具备（ C ）A、 反自反性 B、 反对称性 C、对称性 D、传递性14、设是集合上的关系，分别为的逆，则下列命题错误的是（ D ）A、 B、 C、 D、15、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（ D ）A、若自反，则自反 B、若对称，则对称C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称16、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（ A ）A、若自反，则自反 B、若对称，则对称C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称17、设是集合上的关系，则下列断言正确的是（ A ）A、若自反，则自反 B、若对称，则对称C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称18、设是集合上的自反关系，则下列断言错误的是（ C ）A、自反 B、自反 C、自反 D、自反19、设是集合上的反自反关系，则下列断言错误的是（ D ）A、反自反B、反自反 C、反自反 D、反自反20、设是集合上的对称关系，则下列断言错误的是（ C ）A、对称 B、对称 C、对称 D、对称21、设是集合上的传递关系，则下列断言正确的是（ A ）A、对称 B、传递 C、传递 D、传递二、填充题（每题4分）1、设，则其上的小于关系，整除关系2、设关系，则= ，3、设集合分别含有个不同元素，则到的二元关系的个数为提示：到的二元关系的个数即为的基数4、设集合含有个不同元素，则上二元关系的个数为设上的关系， 则5、设上的二元关系，其关系矩阵中的任一元素为，则，6、上全域关系的关系矩阵为7、设到的关系，则其关系矩阵为8、设上的关系图如右图，则9、设上二元关系的关系矩阵是，则三、问答题（每题6分）1、设，问上存在一个既不是自反又不是反自反的关系吗？为什么？答：存在；如2、设，问上存在一个既不是对称又不是反对称的关系吗？为什么？答：存在；如3、设，问上存在一个既是对称又是反对称的关系吗？为什么？答：存在；如4、若上的二元关系是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，则 ，即也是自反的5、若上的二元关系是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：是的；因反自反，则有即也是反自反的6、若上的二元关系是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是的；因对称，则，即也是对称的7、若上的二元关系是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：是的；因反对称，则有即也是反对称的8、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，则，故自反9、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，则，故自反10、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，从而 ，即也是自反的11、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：不一定；如，则是自反的，但不是自反的12、若上的二元关系中有一个是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：是的；若反自反，则于是，故反自反13、若上的二元关系和是反自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；若和反自反，则，于是，故反自反14、若上的二元关系和是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：不一定；如，则是反自反的，但是自反的15、若上的二元关系中有一个是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：不一定；如， ，则是反自反的，但是自反的（若是反自反的，结论对）16、若上的二元关系和是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是的；对称，则，故对称17、若上的二元关系和是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：是的；反对称，则，故反对称18、若上的二元关系和是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是的；对称，则，故对称19、若上的二元关系和是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：不一定；如， ，则和是反对称的，但是对称的20、若上的二元关系和是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是的；对称，则，故对称21、若上的二元关系中有一个是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：不一定；如， ，则是反对称的，但是对称的注：当是反对称的，则必有也是反对称的22、若上的二元关系和是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：不一定；如，则是对称的，但不是对称的23、若上的二元关系和是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：不一定；如， ，则和是反对称的，但是对称的四、计算题（每题10分）1、设上的关系为，用列举法写出关系，写出关系矩阵解：，其关系矩阵为2、设到的关系为，用列举法写出关系，写出关系矩阵解：，其关系矩阵为3、设到的二元关系为，写出关系矩阵，画出关系图解：，其关系矩阵为，关系图如右图4、集合上的关系，写出关系矩阵，画出关系图并讨论的五种性质解：的关系矩阵为 ，的关系图为 因对角元皆为，故是自反的，不是反自反的；因为对称矩阵，故是对称的；因，故不是反对称的；又因，但，故无传递性5、设是集合上的二元关系，写出关系矩阵，画出关系图并讨论的五种性质解：的关系矩阵为，的关系图为因对角元不全为，也不全为，故R不是自反的，也不是反自反的；因为非对称矩阵，故是反对称的，不是对称的；因，故是传递的（0，2）（2，0）（0，-2）（0，0）（-2，0）6、在实数平面上，画出关系所示区域，并判定关系的五种性质解：关系图为 对任意实数，直线上的点在区域内，即 ，故自反；因自反且结点集非空，故不是反自反；若， 有 ，则， 即 ，故对称；因，故不是反对称；因 ，而 ，故不是传递的五、证明题（每题10分）1、设是上的二元关系, 证明：证明： ，故原命题成立2、设是上的二元关系, 证明：证明： ，故原命题成立3、设是到的关系， ，证明：证明： ，故原命题成立4、设是到的关系， ，证明：证明：，故原命题成立5、设是集合上的二元关系，若是自反的和传递的，则证明：因是传递的，则，因是自反的，则对,有，于是，则，故6、设为集合上的二元关系，如果是反自反的和可传递的，则一定是