山东省青州市中考数学第一轮复习 8 一次函数学案.doc

一次函数一、知识结构（一）一次函数和正比例函数的定义一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b_时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数（二）一次函数的图象与性质1、一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线2、正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线3、因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可4、k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小（三）利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标p1(a1，b1)，p2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_（四）一次函数与二元一次方程组及不等式的关系1ykxb与不等式kxb0，从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围2一次函数与方程组，两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点【基础演练】1已知一次函数yxb的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是()a2 b1 c0 d22一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()3一次函数y2x1的图象经过点(a,3)，则a_.4写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式：_.5某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？二、典型例题【例1】如图，已知一次函数ykxb的图象经过a(2，1)，b(1,3)两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求doc的面积解：(1)把a，b点代入得解得yx.(2)由(1)得c，d，则oc，od.doc的面积.【例2】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线oabc和线段od分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：(1)15(2)由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为skt(k0)，代入(45,4)，得445k，解得k.s与t的函数关系式为 st(0t45)(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为smtn(m0)代入(30,4)，(45,0)，得解得st12(30t45)令t12t，解得t.当t时，s3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米【方法规律】1、用待定系数法求一次函数的步骤：设出函数关系式；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式2、两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况3、用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题三、题组训练【题组一】已知：一次函数ykxb的图象经过m(0,2)，n(1,3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为a(a,0)，求a的值【题组二】某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量的取值范围；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量(注：总成本每吨的成本生产数量)四、课后作业1关于一次函数yx1的图象，下列所画正确的是()2已知直线ykxb经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()a b c d3在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，其直线解析式为()ayx1 byx1cyx dyx24一辆汽车和一辆摩托车分别从a，b两地去同一城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是()a摩托车比汽车晚到1 hba，b两地的路程为20 kmc摩托车的速度为45 km/hd汽车的速度为60 km/h (第5题图)(第4题图)5如图所示，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解为x2.其中说法正确的有_(把你认为说法正确的序号都填上)6点a(3,4)在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为b，那么aob的面积为_7一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，当0x1时，y关于x的函数解析式为y60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_8如图，函数y1k1xb的图象与函数y2(x0)的图象交于a，b两点，与y轴交于c点已知a点的坐标为(2,1)，c点坐标为(0,3)(1)求函数y1的表达式和b点坐标；(2)观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小五、参考答案【基础演练】1d2d32 4答案不唯一，如：yx15解：(1)y甲477x，当0x3时，y乙530x，当x3时，y乙5303530(x3)80%424x318.(2)由y甲y乙，得477x424x318，x6.由y甲y乙，得477x424x318，则x6.由y甲y乙，得477x424x318，则x6.当x6时，到甲、乙两个商店购买费用相同当4x6时，到甲商店购买合算当6x10时，到乙商店购买合算【题组训练】1. 解：(1)把m(0,2)，n(1,3)代入ykxb，得解得yx2.(2)由题意得a20，a2.2. 解：(1)直接将(10,10)，(50,6)代入ykxb，得yx11(10x50)(2)x280，解得x140或x270.由于10x50，所以x40.答：该产品的生产数量是40吨【课后作业】1c2b3a4c摩托车的速度为(18020)440(km/h)，c错误5 67.57y100x40在0x1时，把x1代入y6