高考数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 学习目标 1 理解直线和圆的三种位置关系 2 会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线与圆的位置关系及判断 答案 2 1 0 思考用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系时 二者在侧重点上有什么不同 答案 答代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系 只是角度不同 代数法侧重于 数 的计算 几何法侧重于 形 的直观 2 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 由圆心到直线的距离等于半径 可求得k 切线方程即可求出 并注意检验当k不存在时 直线x x0是否为圆的切线 代数法 设切线方程y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆的方程 得到一个关于x的一元二次方程 由 0求得k 切线方程即可求出 并注意检验当k不存在时 直线x x0是否为圆的切线 返回 2 切线段的长度公式 题型探究重点突破 题型一直线与圆的位置关系的判断例1已知直线方程mx y m 1 0 圆的方程x2 y2 4x 2y 1 0 当m为何值时 圆与直线 1 有两个公共点 2 只有一个公共点 3 没有公共点 解析答案 反思与感悟 解方法一将直线mx y m 1 0代入圆的方程化简整理得 1 m2 x2 2 m2 2m 2 x m2 4m 4 0 4m 3m 4 方法二已知圆的方程可化为 x 2 2 y 1 2 4 即圆心为c 2 1 半径r 2 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 直线与圆位置关系判断的三种方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 3 直线系法 若直线恒过定点 可通过判断点与圆的位置关系 但有一定的局限性 必须是过定点的直线系 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100有如下关系 相交 相切 相离 试分别求实数a的取值范围 解析答案 解方法一 代数法 消去y 得25x2 8ax a2 900 0 8a 2 4 25 a2 900 36a2 90000 当直线和圆相交时 0 即 36a2 90000 0 50 a 50 当直线和圆相切时 0 即a 50或a 50 解析答案 当直线和圆相离时 0 即a 50或a 50 方法二 几何法 圆x2 y2 100的圆心为 0 0 半径r 10 当直线和圆相交时 d r 当直线和圆相切时 d r 当直线和圆相离时 d r 解析答案 题型二圆的切线问题例2过点a 4 3 作圆 x 3 2 y 1 2 1的切线 求此切线的方程 反思与感悟 解析答案 解因为 4 3 2 3 1 2 17 1 所以点a在圆外 1 若所求直线的斜率存在 设切线斜率为k 则切线方程为y 3 k x 4 即kx y 3 4k 0 因为圆心c 3 1 到切线的距离等于半径1 反思与感悟 即15x 8y 36 0 2 若直线斜率不存在 圆心c 3 1 到直线x 4的距离也为1 这时直线与圆也相切 所以另一条切线方程是x 4 综上 所求切线方程为15x 8y 36 0或x 4 反思与感悟 反思与感悟 1 过一点p x0 y0 求圆的切线方程问题 首先要判断该点与圆的位置关系 若点在圆外 切线有两条 一般设点斜式y y0 k x x0 用待定系数法求解 但要注意斜率不存在的情况 若点在圆上 则切线有一条 用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率 再由点斜式可直接得切线方程 2 一般地 有关圆的切线问题 若已知切点则用k1 k2 1 k1 k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率 列式 若未知切点则用d r d为圆心到切线的距离 r为半径 列式 解析答案 跟踪训练2圆c与直线2x y 5 0相切于点 2 1 且与直线2x y 15 0也相切 求圆c的方程 解析答案 解设圆c的方程为 x a 2 y b 2 r2 因为两切线2x y 5 0与2x y 15 0平行 又因为过圆心和切点的直线与切线垂直 故所求圆c的方程为 x 2 2 y 1 2 20 解析答案 题型三圆的弦长问题 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 反思与感悟 求直线与圆相交时弦长的两种方法 反思与感悟 2 代数法 如图2所示 将直线方程与圆的方程联立 设直线与圆的两交点分别是a x1 y1 b x2 y2 其中k为直线l的斜率 解析答案 c 数形结合思想 数学思想 解析答案 解后反思 返回 故选b 解后反思 答案b 解后反思 求解直线与曲线公共点的问题 首先要借助图形进行思考 其次要注意作图的完整准确 使得图形能够反映问题的全部 最后在求解中还要细心缜密 保证计算无误 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 直线与圆相交 且圆心 0 0 不在该直线上 方法二直线kx y 1 0恒过定点 0 1 而该点在圆内 故直线与圆相交 且圆心不在该直线上 c 解析答案 2 已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 1 2 3 4 5 b 解析 点m a b 在圆x2 y2 1外 a2 b2 1 解析答案 d 解得c 5 故所求切线的直线方程为2x y 5 0或2x y 5 0 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 d 解析直线y x过圆x2 y2 1的圆心c 0 0 则 ab 2 1 2 3 4 5 解析答案 5 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0相交所得弦的长为2 则该直线的方程为 解析设所求直线方程为y kx 即kx y 0 2x y 0 于是有k 2 0 即k 2 因此所求直线方程是2x y 0 课堂小结 1 判断直线和圆的位置关系的两种方法