教案.3正多边形和圆 教案.doc

24.3 正多边形和圆教学目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形教学重点1. 正多边形的画法2. 利用正多边形解决有关问题教学难点对正n边形中泛指“n”的理解课时安排2课时教案A第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）教学目标1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距2掌握正五边形的画法3利用正多边形解决有关问题教学重点正五边形的画法教学难点利用正多边形解决有关问题教学过程一、导入新课同学们思考以下问题：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？ 3等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形这就是我们今天学习的内容正多边形和圆二、新课教学1正多边形在日常生活中的广泛应用日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案你还能举出一些这样的例子吗？2认识正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？生答：正多边形3正五边形的画法正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB同理 BCDE又 五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是正五边形ABCDE的外接圆4正多边形的有关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）6实例探究例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答具体过程见教材第106页三、巩固练习教材第106页练习2、3四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题第2课时教学内容24.3 正多边形和圆（2）教学目标1理解正多边形的性质2会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形教学重点正多边形的画法教学难点对正n边形中泛指“n”的理解教学步骤一、导入新课实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关二、新课教学我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形如果n等分圆周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？教师引导学生充分讨论因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等又n边形的每个内角对圆的(n2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性定理：把圆分成n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看我们还可以用圆心角来等分圆周由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个O，用量角器画一个等于60的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）三、巩固联系教材第108页练习四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第4、6题教案B第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）教学目标1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距2掌握正五边形的画法3利用正多边形解决有关问题教学重点正五边形的画法教学难点利用正多边形解决有关问题教学过程一、导入新课日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案你还能举出一些这样的例子吗？通过生活中的实际例子导入新课的教学二、新课教学1正五边形的画法正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB同理 BCDE又 五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是正五边形ABCDE的外接圆2正多边形的有关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）3实例探究例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）解：如图，连接OB，OC因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，亭子地基的周长l6424（m）作OPBC，垂足为P，在RtOPC中，OC4 m，PC2（ m），利用勾股定理，可得边心距r2（m）亭子地基的Slr24241.6（m2）三、巩固练习教材第106页练习2、3四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题第2课时教学内容24.3 正多边形和圆（2）教学目标1理解正多边形的性质2会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形教学重点正多边形的画法教学难点对正n边形中泛指“n”的理解教学步骤一、导入新课复习上节内容，导入新课的教学二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关1等分圆周由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个O ，用量角器画一个等于60的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）2实例探究用等分圆周的方法画出下列图案提示：第1幅