2014春季四年级数学教材.docx

一点通教育版权所有，盗版必究！找规律填图形（一）教师讲解应接着填什么图形，请你接着画下去。（每个括号或线上只填一个图形）（1） （ ）、（ ）、（ ）（2） （ ）、（ ）、（ ）（3） （ ）、（ ）、（ ）学生练习（4） （ ）、（ ）、（ ）（5） （ ）、（ ）、（ ）、（6） 、 、 、 （7） 、 、 、 （8） 、 、 、 找规律填图形（二）教师讲解1、从方框中选择一个合适的填入虚线框内。（1）（2） （3） 教师讲解1、请根据规律画上合适的图形。2、3、选一选，哪个图形填在“？”处比较合适。（1） A B C D 一、根据规律画或写，哪一行的规律与其他三行不同？（1） 987975654765二、把左右卡片中规律相同的行用线连起来。9 10 11 120 4 8 126 4 2 018 15 12 95 10 15 209 7 5 312 9 6 30 5 10 154 5 6 72 6 10 14 三、按规律填下去 1458236732764185 等差数列知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和 =（首项+末项)项数2 项数=（末项-首项)公差+1 末项= （首项+公差）（项数-1） 首项=（末项-公差）（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 教师讲解 1：有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项? 2：有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100项是多少？3：计算2+4+6+8+98的和。 学生练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,104,这个数列共有多少项? （2）求等差数列2,5,8,11,的第100项是多少？（3）求1,5,9,13,的第30项是多（4）计算1+2+3+4+58+59的和。 （5）5+10+15+20+ +190+195的和。（6）在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? （7） 一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? （8） (1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002) （9） 小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88 页正好读完。这本书共多少页？ 教师讲解巧填空格 1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立. 1 + 3 22.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 1 + 9 9 - 53.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9 - 9 9 8 3 + 0学生练习师讲解1、在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9 3 0 1 2、在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 6 0 4 7 03、在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 4 4 1 9 1 3 0 4、把下图乘法算式中缺少的数字补上. 5 1 2 5 1 3 0 4 7 755、把下面除法算式中缺少的数字补上. 3 3 5 1 1 0专题解析算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。教师讲解解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。1、面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾 飞龙 腾 飞 +巨 龙 腾 飞 2 0 0 1 飞（ ） 腾（ ） 龙（ ） 巨（ ） 2、面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表09这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵 炮 马 卒+ 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒车（ ） 卒（ ） 炮=（ ） 马（ ） 兵（ ） 3、“、”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36015=15 2135=学生练习（1） C D （2） 式 谜 （3） 澳 门 A C D 填 式 谜 澳 门 归 +A B C D +巧 填 式 谜 +庆 澳 门 归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9A=（ ）B=（ ） 巧=（ ）填=（ ） 澳=（ ）门=（ ）C=（ ）D=（ ） 式=（ ）迷=（ ） 回=（ ）归=（ ） 庆=（ ）（4）入1、2、3、4、7、9，使等式成立。=（5）1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。（6）“、”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 9137=100 1425= 1762=100 5147=三阶幻方（一）在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上19这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。一般地，在几几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几几个连续自然数，（注意这几几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。教师讲解1、请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。学生练习1、 在下面图中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。A= B= C= D=2、 在下面各图形的里填上适当的数，使每条线上三个数的和都等于21。 3、 用19这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。4、用311这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。 5. 在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。植树问题知识要点：植树问题是关于全长、株距和棵数的应用题。植树问题通常有两种情况：路线是不封闭的和路线是封闭的。一、 在不封闭的路线上植树有以下规律：(1) 两端都植树：全长=株距棵数-1；(2) 一端植树：全长=株距棵数；(3) 两端都不植树：全长=株距棵数+1二、 在封闭的路线上植树的规律是：全长=株距棵数教师讲解1、在一条道路的两旁栽树，一共栽了62课，每隔5米栽一棵（两端都栽），这条路长多少米？2、在一个周长为7200米的学校周围绿化，每隔9米栽一棵柳树，在相邻的两棵柳树中间每隔3米栽一棵柏树，在学校周围栽柳树和柏树各多少棵？学生练习1、一条走廊从一端到另一端每隔4米放一盆花（两端都放），两侧共放了66盆花。这条走廊长多少米？2、一条路，每隔5米有一根电线杆，连两端的电线杆在内共20根，这条路长多少米？3、在一座大桥的两边插彩旗，每隔8米插一面，桥头、桥尾都插，一共插了76面彩旗，这座桥全长多少米？4、在一个鱼塘周围筑周长是1200米的土堤，土堤上每隔2米栽一棵杨树，然后在相邻的两颗杨树中间栽一棵松树，土堤上栽杨树和松树各多少棵？5、甲、乙两个绿化队在长2400米的公路两旁栽树，每隔16米栽一棵杨树（两端都栽），在相邻的两颗杨树中间栽一棵桐树。已知甲队比乙队多栽16棵，甲、乙两队各栽多少棵？应用题教师讲解1、四年级三班34个同学合影。定价是33元，给4张相片。另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张，一共需付多少钱？平均每张相片多少钱？2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶580千米，用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行120千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？3、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 学生练习1、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？ 2、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米，第二、三段长 41.6米，第一、三段长39.7米求三段绳子各长多少米？3、三筐苹果共重110.5千克，如果从第一筐取出18.6千克，从第二筐取出23.5千克，从第三筐取出20.4千克，则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克？4、小明和小华都是早上7:30从家里出发去上学，小明每分钟走120米，小华每分钟走80米，小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔，就回家拿钢笔，7:55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？5、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？6、一场音乐会的票价有40元、60元两种。60元的有100个座位，40元的有250个座位。票房收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的都是整十数。）7、 一次，小明从山里运来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。一共有多少个山梨？8、 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？ 9、 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。趣味数学教师讲解1、某学校四年级有甲、乙丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人。甲、乙、丙3个班各有多少人？2、一位游人以相等的速度在马路上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了11秒，（每两棵树之间的距离相等），22秒应该走到第几棵树？学生练习 1、某人手上有13张扑克牌，这些牌的情况如下：（1）没有大王、小王，但是红桃、黑桃、方块、梅花四种花色都有；（2）各种花色的牌的张数不同；（3）红桃和方块合起来有5张；（4）红桃和黑桃合起来有6张；（5）有一种花色的牌只有两张。问：梅花最多有多少张？ 2、数学比赛试题共有10题，做对一道得10分，做错一道扣5分。已知小明在这次比赛中得了70分，他一共做对了几道题？3、小明妈妈用平底锅烙烧饼，一次可以烙两个，烧饼一面烙熟需要5分钟，共烙7个饼需要多长时间？请问：学生的回答对不对？为什么4、运动会场地侧面插有彩旗，彩旗的顺序是：绿、黄、粉、红、绿、黄、粉、红你能推算出第34面旗是什么颜色吗？6、一只蜗牛爬一棵十米的树，白天爬三米，晚上睡觉时落下两米，它需要几天爬上树顶小学数学四年级下册知识点整理1、整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和另一个加数 2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 (3)加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。(5)一个因数一个因数 =积；一个因数=积另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。（5）被除数除数=商 ，除数=被除数商 被除数=商除数。 5、整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 6、整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 7、整数除法计算法则（1）先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。（2）0的运算“0”不能做除数； 字母表示：a0错误一个数加上0还得原数； 字母表示：a0= a 一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 0一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 00除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）= 08、运算顺序(1)小数、分数、整数小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。9、加法交换律加法交换律的概念为两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 10、乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：ab=ba 13.乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：abc=a(bc) 11、乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)c=ac+bc 12、拓展：(ab)cacbc 或 a(bc) abac13、 连减：abca(bc) 14、 连除： abca(bc)15、常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子75+98+25 488+40+6075+25+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000 含有加法交换律与结合律的简便计算 含有乘法交换律与结合律的简便计算65+28+35+72 2512548（65+35）+（28+72） （254）（1258）100+100 1001000200 10000016、乘法分配律简算例子分解式 合并式 特殊1 （添项） 特殊225（40+4） 135121352 99256+256 45102=2540+254 =135（122） =99256+2561 =45（100+2）=1000+100 =13510 =256（99+1） =45100+452=1100 =1350 =256100 =4500+90=25600 =4590特殊3 特殊49926 358+356435（1001）26 35（8+64）10026126 3510260026 350257417、连续减法简便运算例子5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =25018、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）3200254 25658+44 25084=3200（254） =256+4458 =25048=3200100 =30058 =10008=32 =242 =125 19、小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。20、小数基本性质小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。21、小数的写法整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。 22、小数的读法一种是按照分数的读法来读带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。23、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、 0.01、 0.001每相邻两个记数单位间的进率是（10）。小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一24、小数的比较小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； 25、小数的性质：（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变（2）小数点移动会引起小数大小发生变化把小数点分别向右移动一位、二位、三位 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一26、小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 27、小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。28、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的29、生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分30、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。31、三角形（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。（3）三角形具有稳定性。（4）三角形任意两边之和大于第三边。（5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（6