江苏省南通市海门县海门镇八年级数学上学期期末考试试题（解析版答案） 苏科版.doc

2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）a条形统计图b扇形统计图c折线统计图d直方图2（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）aa（b+c）=ab+cbx24=（x2）2c（ab）（a+c）=a2ab+acbcd（x）3x3=x（x0）3（3分）（2005金华）如图是跷跷板的示意图支柱oc与地面垂直，点o是横板ab的中点，ab可以绕着点o上下转动，当a端落地时，oac=20，跷跷板上下可转动的最大角度（即aoa）是（）a80b60c40d204（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）a10组b9组c8组d7组5（3分）下列命题中，不正确的是（）a关于直线对称的两个三角形一定全等b角是轴对称图形c等边三角形有3条对称轴d等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合6（3分）等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是（）a65或50b80或40c65或80d50或807（3分）（1999河南）使两个直角三角形全等的条件是（）a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等8（3分）直线y=2x6关于y轴对称的直线的解析式为（）ay=2x+6by=2x+6cy=2x6dy=2x69（3分）如图，ab=ac，ad=ae，b=50，aec=120，则dac的度数等于（）a120b70c60d5010（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）aa2ba2+b2ca2+2ab+b2da2+ab+b2二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）多项式x2+3x1是_次_项式12（3分）若（x7）0=1，则x的取值范围为_13（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是_度14（3分）已知一次函数y=kx1，请你补充一个条件_，使函数图象经过第二、三、四象限15（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于_，第四组的频率为_16（3分）rtabc中，c=90，b=2a，bc=3cm，ab=_cm17（3分）如图，在abc中，c=90，ad平分bac，bc=10cm，bd=7cm，则点d到ab的距离为_cm18（3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，2），在y轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的有_个三、解答题（共20分）19（4分）计算：（1）（5a2+2a）4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x1）20（4分）用乘法公式计算：（1）59.860.2；（2）198221（12分）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2四、解答题（本题共3小题；共14分）22（5分）先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=2005，y=200423（5分）求证：等腰三角形两底角相等24（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点p，使点p到a、b两点的距离相等，且p到mon两边的距离也相等五、解答题（42分）25（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值26（7分）（2005泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？27（6分）已知a（5，5），b（2，4），m是x轴上一动点，求使得ma+mb最小时的点m的坐标28（8分）（2004沈阳）某市的a县和b县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的c县和d县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给a县和b县，已知c、d两县运化肥到a、b两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地cda3540b3045（1）设c县到a县的化肥为x吨，求总运费w（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案29（12分）如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点a和点b，如果线段cd两端点在坐标轴上滑动（c点在y轴上，d点在x轴上），且cd=ab（1）当cod和aob全等时，求c、d两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线cd，使cdab？如果存在，请求出直线cd的解析式；如果不存在，请说明理由2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）a条形统计图b扇形统计图c折线统计图d直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别解答：解：根据统计图各自的特点，结合题意，要反映某种基金的涨跌情况，应选择折线统计图故选c点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点2（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）aa（b+c）=ab+cbx24=（x2）2c（ab）（a+c）=a2ab+acbcd（x）3x3=x（x0）考点：同底数幂的除法；去括号与添括号；多项式乘多项式；平方差公式分析：根据去括号，平方差公式，多项式乘多项式、同底数幂的除法法则分别计算解答：解：a、应为a（b+c）=abc，故本选项错误；b、应为x24=（x+2）（x2），故本选项错误；c、（ab）（a+c）=a2ab+acbc，正确；d、应为（x）3x3=1，故本选项错误故选c点评：本题主要考查了去括号法则，平方差公式，多项式乘多项式，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键3（3分）（2005金华）如图是跷跷板的示意图支柱oc与地面垂直，点o是横板ab的中点，ab可以绕着点o上下转动，当a端落地时，oac=20，跷跷板上下可转动的最大角度（即aoa）是（）a80b60c40d20考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：欲求aoa的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知aoa=oac+obc，又oa=ob，根据等边对等角，可知oac=obc=20解答：解：oa=ob，oac=obc=20，aoa=oac+obc=2oac=40故选c点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和4（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）a10组b9组c8组d7组考点：频数（率）分布表专题：计算题分析：根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位解答：解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是14150=91，已知组距为10，那么由于 =9.1，故可以分成10组故选a点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可5（3分）下列命题中，不正确的是（）a关于直线对称的两个三角形一定全等b角是轴对称图形c等边三角形有3条对称轴d等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：a、正确，符合对称的性质；b、正确，角平分线是角的对称轴；c、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；d、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合故选d点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（3分）等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是（）a65或50b80或40c65或80d50或80考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理专题：分类讨论分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论解答：解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度故选a点评：本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键7（3分）（1999河南）使两个直角三角形全等的条件是（）a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答：解：a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；d、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用sas证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确故选d点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、hl，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等8（3分）直线y=2x6关于y轴对称的直线的解析式为（）ay=2x+6by=2x+6cy=2x6dy=2x6考点：一次函数图象与几何变换分析：找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点解答：解：可从直线y=2x6上找两点：（0，6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，6）（3，0），那么这两个点在直线y=2x6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=6，3k+b=0解得：k=2y=2x6故选c点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质9（3分）如图，ab=ac，ad=ae，b=50，aec=120，则dac的度数等于（）a120b70c60d50考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：dac=dae+eac根据内角和定理求dae；根据外角的性质求eac解答：解：ab=ac，ad=ae，b=50，aec=120，aed=ade=60，eac=60c=6050=10，dac=60+10=70故选b点评：主要考查了三角形中内角与外角之间的关系此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和与等边对等角的性质10（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）aa2ba2+b2ca2+2ab+b2da2+ab+b2考点：完全平方公式的几何背景分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长然后利用完全平方公式计算即可解答：解：图中的正方形的边长为a+b，最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2故选c点评：本题利用了完全平方公式求解二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）多项式x2+3x1是二次三项式考点：多项式分析：根据多项式次数的定义求解解答：解：由于此多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，此题中最高次是二次，有三项因此可知该多项式是二次三项式点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数12（3分）若（x7）0=1，则x的取值范围为x7考点：零指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂的意义解答即可解答：解：根据零指数幂的意义可知：x70，即x7点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于113（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是72度考点：扇形统计图分析：利用该扇形表示的百分比为20%，则扇形的圆心角总的圆心角360度的20%，即可求解解答：解：20%360=72，所以答案为72点评：本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比14（3分）已知一次函数y=kx1，请你补充一个条件k0，使函数图象经过第二、三、四象限考点：一次函数的性质专题：开放型分析：要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b0，故只需k0即可解答：解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k0，b0，而y=kx1中，b=10，所以只需添加条件k0即可点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限15（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于20，第四组的频率为0.4考点：频数与频率分析：根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数总数，进行计算解答：解：根据题意，得第四组数据的个数即x=50（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于116（3分）rtabc中，c=90，b=2a，bc=3cm，ab=6cm考点：直角三角形的性质分析：根据直角三角形的性质即可解答解答：解：如图：rtabc中，c=90，b=2aa+b=90a=30，b=60=，bc=3cm，ab=23=6cm故填空答案：6点评：此题较简单，只要熟记30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答17（3分）如图，在abc中，c=90，ad平分bac，bc=10cm，bd=7cm，则点d到ab的距离为3cm考点：角平分线的性质专题：计算题分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点d到ab的距离=点d到ac的距离=cd=3解答：解：bc=10，bd=7，cd=3由角平分线的性质，得点d到ab的距离等于cd=3故答案为3点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到d到ab的距离即为cd长是解决的关键18（3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，2），在y轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的有4个考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定分析：如果oa为等腰三角形的腰，有两种可能，以o为圆心oa为半径的圆弧与y轴有两个交点，以a为圆心ao为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果oa为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段oa的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个解答：解：分二种情况进行讨论：当oa为等腰三角形的腰时，以o为圆心oa为半径的圆弧与y轴有两个交点，以a为圆心ao为半径的圆弧与y轴有一个交点；当oa为等腰三角形的底时，作线段oa的垂直平分线，与y轴有一个交点符合条件的点一共4个故填4点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段oa在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂三、解答题（共20分）19（4分）计算：（1）（5a2+2a）4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x1）考点：整式的混合运算分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）先用平方差公式，再利用单项式乘多项式的法则化简即可解答：（1）（5a2+2a）4（2+2a2），=5a2+2a88a2，=3a2+2a8；（2）5x2（x+1）（x1），=5x2（x21），=5x45x2点评：主要考查合并同类项法则，单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键20（4分）用乘法公式计算：（1）59.860.2；（2）1982考点：平方差公式；完全平方公式分析：（1）59.8与60.2都与60差0.2，所以可变形为（600.2）（60+0.2）后利用平方差公式解题；（2）中可变形为（2002）2后利用完全平方公式计算解答：（1）59.860.2，=（600.2）（60+0.2），=6020.22，=3599.96；（2）1982，=（2002）2，=200222002+22，=39204点评：考查了完全平方公式和平方差公式的实际运用，要会从数据中找到规律，有效的利用公式进行简便计算21（12分）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解四、解答题（本题共3小题；共14分）22（5分）先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=2005，y=2004考点：整式的混合运算化简求值分析：利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简，然后再代入数据计算即可解答：解：（xy）2+（x+y）（xy）2x，=（x22xy+y2+x2y2）2x，=（2x22xy）2x，=xy，当x=2005，y=2004时，原式=20052004=1点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，熟记公式和运算法则是解题的关键23（5分）求证：等腰三角形两底角相等考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：过点a作adbc于点d，利用等腰三角形三线合一性质求得bd=dc，从而求得abdacd，由全等三角形的性质就可以得出b=c解答：已知：如图，在abc中，ab=ac求证：b=c证明：过点a作adbc于点d，ab=ac，adbc，bd=dc（等腰三角形三线合一）又adb=adc=90，ad为公共边，abdacd（sas）b=c点评：本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键24（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点p，使点p到a、b两点的距离相等，且p到mon两边的距离也相等考点：作图复杂作图分析：作mon角平分线和线段ab的垂直平分线，交点p即是所求解答：解：如图，每画对一个得（2分）点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等五、解答题（42分）25（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=2x1，令x=0与y=0求出对应的y与x的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可；（3）将x=a，y=2代入一次函数解析式，即可求出a的值解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（3，5），（4，9）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x1；（2）对于一次函数y=2x1，令x=0，求得y=1，故一次函数与y轴交点为（0，1）；令y=0，求得：x=，故一次函数与x轴交点为（，0），在平面直角坐标系中化为图象，如图所示：（3）（a，2）在y=2x1上，将x=a，y=2代入得：2=2a1，即a=点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26（7分）（2005泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差专题：图表型分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是1814=4，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：140.5+170.35+120.15=14.75；乙得分：180.5+150.35+110.15=15.9；丙得分：160.5+150.35+140.15=15.35应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象对丙而言，三方面都要努力重点在专业知识，和工作经验点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力27（6分）已知a（5，5），b（2，4），m是x轴上一动点，求使得ma+mb最小时的点m的坐标考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质专题：动点型分析：根据两点之间线段最短，先找到点b关于x轴的对称点b，再连接ab，则ab与x轴的交点即为所求点m解答：解：点b关于x轴对称的点的坐标是b（2，4）连ab，则ab与x轴的交点即为所求设ab所在直线的解析式为y=kx+b，则，则所以直线ab的解析式为y=3x10当y=0时，x=故所求的点为m（，0）点评：关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数28（8分）（2004沈阳）某市的a县和b县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的c县和d县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给a县和b县，已知c、d两县运化肥到a、b两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地cda3540b3045（1）设c县到a县的化肥为x吨，求总运费w（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案考点：一次函数的应用专题：方案型分析：（1）可设由c县运往a县的化肥为x吨，