【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第八章 第六节 椭圆课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第八章 第六节 椭圆课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013银川模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )2.(2013武汉模拟)已知曲线c上的动点m(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线c的离心率是( )3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点，n(2，0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( )(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线4.(2013烟台模拟)椭圆 (ab0)的左、右顶点分别为a，b，左、右焦点分别为f1,f2,若|af1|,|f1f2|,|af2|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )5.(2013重庆模拟)已知f1,f2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足(o为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线ab的方程是( )6.(能力挑战题)以f1(-1,0),f2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )二、填空题7.(2013莱芜模拟)椭圆上一点m到焦点f1的距离为6，n是mf1的中点，o是椭圆的中心，则|on|=_.8.(2013贵阳模拟)设f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为_.9.已知f1,f2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a,b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.三、解答题10.(2012广东高考)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1: (ab0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上,(1)求椭圆c1的方程.(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y2=4x相切，求直线l的方程.11.已知椭圆c: (ab0)的左焦点f及点a(0，b),原点o到直线fa的距离为(1)求椭圆c的离心率e.(2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o：x2+y2=4上，求椭圆c的方程及点p的坐标.12.(能力挑战题)已知椭圆c： (ab0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为求椭圆的标准方程.(2)在(1)的条件下，设过定点m(0,2)的直线l与椭圆c交于不同的两点a,b，且aob为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.(3)过原点o任意作两条互相垂直的直线与椭圆 (ab0)相交于p，s，r，q四点，设原点o到四边形pqsr一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.答案解析1.【解析】选a.圆c的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为2.【解析】选a.因为|a|+|b|=6表示动点m(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线c是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，又c=2,e=3.【解析】选b.点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|=|pn|,又am是圆的半径,|pm|+|pn|=|pm|+|pa|=|am|=6|mn|，由椭圆的定义知,p的轨迹是椭圆.4.【解析】选b.由题意知|af1|=a-c,|f1f2|=2c,|af2|=a+c，a-c,2c,a+c成等比数列.故(2c)2=(a-c)(a+c),4c2=a2-c2,a2=5c2,5.【思路点拨】由知，a,b两点关于原点对称，设出a点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选a.设a(x1,y1)，因为所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得因为离心率所以，所以直线ab的方程是6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点p，使得|pf1|+|pf2|最小时的椭圆方程.【解析】选c.由于c=1，所以离心率最大即为长轴最小.点f1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为f(-3,2)，设点p为直线与椭圆的公共点，则2a=|pf1|+|pf2|=|pf|+|pf2|ff2|=取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为7.【解析】如图，|on|=|mf2|.a=5,2a=10，|mf2|=10-|mf1|=10-6=4.|on|=4=2.答案:28.【解析】因为|om|=3,数形结合得|pf2|=6,又|pf1|+|pf2|=10,|pf1|=4.答案:49.【解析】因为f2ab是等边三角形，所以在椭圆上，所以因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，答案：【误区警示】本题易出现答案为的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1, 椭圆c1的方程为(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.因为椭圆c1的方程为消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆c1相切，=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0. 直线l与抛物线c2：y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. 由解得所以直线l的方程11.【解析】(1)由点f(-ae,0)，点a(0,b)及得直线fa的方程为即原点o到直线fa的距离解得(2)方法一:设椭圆c的左焦点关于直线l:2x+y=0的对称点为p(x0,y0),则有解得p在圆x2+y2=4上, a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为点p的坐标为方法二:f关于直线l的对称点p在圆o上,又直线l:2x+y=0经过圆o:x2+y2=4的圆心o(0,0),也在圆o上.从而a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为f(-2，0)与p(x0,y0)关于直线l对称,解得故点p的坐标为12.【解析】(1)由已知2a=4,a=2,又因此,b2=a2-c2=4-3=1,椭圆的标准方程为(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx+2,a(x1,y1),b(x2,y2).由得(1+4k2)x2+16kx+12=0.=(16k)2-412(1+4k2)0,=x1x2+(kx1+2