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27 2相似三角形 知识回顾 1 相似多边形的定义 2 什么叫相似比 3 最简单的相似多边形是什么图形 新课导入 A A1 B B1 C C1 如果 则 ABC与 A1B1C1相似 记作 ABC A1B1C1 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 注意 相似比 相似的表示方法 符号 读作 相似于 如何证明两个三角形相似呢 任意平移l5 再度量AB BC DE EF的长度 相等吗 探究 事实上 当L3 L4 L5时 都可以得到 还可以得到 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 如图 在 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E ADE与 ABC有什么关系 F 思考 相似三角形判定的预备定理 即 在 ABC中 如果DE BC 那么 ADE ABC A型 你还能画出其他图形吗 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与三角形相似 延伸 即 如果DE BC 那么 ADE ABC 你能证明吗 X型 M N 相似具有传递性 ADE ABC M N 如果再作MN DE 共有多少对相似三角形 AMN ADE AMN ABC 共有三对相似三角形 已知 ABC A1B1C1 求证 证明 在线段 或它的延长线 上截取 过点D作 交于点E根据前面的定理可得 D E 又 D E SSS 三角形相似判定定理之一 求证 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 小练习 已知 解 你能证明吗 三角形相似判定定理之二 ABC A1B1C1 即 如果 B B1 那么 A B C A B C 已知 ABC A1B1C1 求证 你能证明吗 Rt ABC和Rt A1B1C1 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 判定三角形相似的定理之四 ABC A1B1C1 即 如果 那么 Rt ABC和Rt A1B1C1 课堂小结 1 相似图形三角形的判定方法 通过定义 三边对应成比例 三角相等 相似三角形判定的预备定理 三边对应成比例 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的性质 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 6 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 7
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