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第十九章 一次函数19.1函数19.1.1 函数与变量第二课时教材分析函数是研究运动变化的重要的数学模型，源于客观实际本节是在学习了一次方程（组）、一次不等式的基础上把函数作为后续内容，在于初步认识函数概念本节中问题贯穿于始终，主要是作为从实际背景中抽象概念服务的在上节课学习常量与变量的概念后，教科书通过归纳栏目总结出这些问题中变量间的关系的对应值，又继续用心电图和人口统计表等问题对变化的对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法埋下伏笔在此基础上，教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念在给出定义是突出变化与对应的，其中主要两层意思：（一）两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；（二）函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值也是唯一确定的这是关于函数最基本、最朴素的刻画学情分析在学习本节前，学生已经掌握了变量与常量的概念，并能准确分清变量与常量，理解他们的相对性学生对生活中的心电图和人口统计表已有初步认识，对生活中常见的问题比较熟悉学生已在小学对正比例、反比例等变量问题有较深印象，为理解函数概念打下基础教学中宜对重点内容作细致的分析和剖析，降低学生对抽象概念理解的难度教学目标（一）知识与技能 1掌握函数的有关概念：自变量，函数，函数值；2能判断一个变化过程是否满足函数关系；3能正确计算函数值；4能正确判断自变量的取值范围（二）过程与方法1通过对函数的有关概念的学习，让学生学会自主学习，养成勤于思考并及时总结的学习习惯；2通过计算函数值和判断自变量的取值范围，使学生计算能力进一步提高，培养其认真负责的学习态度；3通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力（三）情感、态度与价值观1通过本部分的学习，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神；2在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神与竞争的意识教学重点1对函数概念的深刻理解；2自变量的取值范围的正确判断教学难点深刻体会函数的意义是本部分的难点，在理解了函数的概念的基础上才能进一步培养学生用函数解决问题的意识教学方法教师举例、引导，学生思考，讨论、交流学习成果为了充分调动学生积极思考、自主探索，本节课尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间通过本课的教学，在教师的组织引导下，以探究性学习为主，辅之以尝试学习、合作交流学习学习环境与资源设计学习环境：多媒体教室学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等教学评价设计为了提高学生的分析归纳等能力，为学生的后继学习做好铺垫，有效发挥评价的激励策进、反馈矫正功能，在本节中，学生同教师和其他同学共同参与相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬，使学生的个性在亲身体验中得到平等、自主的展示评价方式为：（1）课堂提问；（2）学生解答教学过程一、复习常量、变量概念二、预习完成课本4个问题教师活动：继续阅读下面内容，回答问题：什么是变量，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？学生活动：学生阅读指定内容，找出变量，然后回答问题上节课的问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值例如t=1，则s=_；t=2，则s=_；t=3，则s=_ 问题（2）中，每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150，则y=_；午场x=205，则y=_；晚场x=310，则y=_问题（3）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1.78cm；当S=20cm2时，r=2.52cm每当S取定一个值时，r随之确定_个值，它们的关系为r=_ 问题（4）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积如：当x=1cm时，则_cm2；当x=2cm时，则_它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积就随之确定_个值师生归纳函数概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时称 y是x的函数 三、情景引入教师活动：根据阅读的函数的有关概念和所做的练习题，总结函数应该满足的条件（在学生讨论的过程中，可巡视各小组，给予适当引导）学生活动：认真思考并总结，先在小组内讨论，发表自己的观点，然后在小组间进行讨论选小组代表回答问题（1） 下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿198410.34198911.06199411.76199912.52归纳：一般地，如果在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，对于 x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量， y是因变量，此时也称 y是 x的函数四、新知运用：教师活动：大屏幕给出例题：例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？学生活动：认真读题，思考题目中给出的问题，将答案写在练习本上教师活动：提问：你是怎样思考问题（2）的，你认为确定自变量的取值范围还有哪些需要注意的问题；问题（3）考察的是我们刚学的哪个概念学生活动：回答老师上面的问题教师活动：针对学生的回答情况进行讲评给出正确总结：自变量取值范围的确定方法：自变量的取值必须使解析式有意义；自变量的取值必须使实际问题有意义；自变量的取值必须满足题目的要求四、随堂练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 （1）改变正方形的边长x ，正方形的面积随之改变 （2）秀水村的耕地面积是106平方米，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化2校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_3在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度V=，则这个关系式中_是自变量，_是函数 4已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_ 学生活动：做上面练习题，体会自变量，函数的区别教师活动：根据阅读的函数的有关概念和所做的练习题，总结函数应该满足的条件（在学生讨论的过程中，可巡视各小组，给予适当引导）学生活动：认真思考并总结，先在小组内讨论，发表自己的观点，然后在小组间进行讨论选小组代表回答问题教师活动：针对学生回答问题