反比例函数的图像和性质(1）.doc

巡检中学三四五自主合作式高效课堂导学案年级九教学内容反比例函数y=的性质（1）编写人刘承虎教学目标知识技能1.能用描点法画出反比例函数y=的图象.2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=的性质,并能灵活运用解决函数问题.3.理解反比例函数中比例系数k(k0)的几何意义.4.初步建立反比例函数解析式与图象之间的关系.过程方法1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性.3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.情感态度1.经历观察、推理、交流等过程,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习过程中,进一步理解变量和常量间的辨证关系,培养严谨的科学态度,感受数学美,并发现学习的乐趣重点用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质.难点探究反比例函数的图象特点和性质的过程及比例系数的几何意义.问题与活动设计【定向自学】校园内有一块矩形草坪面积为200 m2,它的长y(单位:m)与宽x(单位:m)之间满足的函数关系是什么?当它的长y(单位:m)增加时,它的宽x(单位:m)将怎样变化?【师生活动】学生思考回答,并观察该反比例函数中y随x的增大而减小,教师引出【交流互学】一、描点法画反比例函数图象画函数y=与y=的图象.思路一教师引导,师生共同完成,同时展示画图象的过程.(1)自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?(2)画函数图象时取哪些x的值列表,使函数图象完整、准确?(师生共同完成列表)(3)在平面直角坐标系中描点.(4)如何用平滑的曲线连接各点?(5)从左到右连线时,图象与x轴、y轴有没有交点?为什么?【展示提升】观察教材图26.1 - 2的函数图象,学生在教师的引导下思考回答:(1)你能描述反比例函数图象的形状吗?(教师给出双曲线定义) (2)反比例函数图象无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?与函数解析式之间有什么关系?(因为自变量x、函数值y不能等于0,所以函数图象与x轴、y轴没有交点)(3)函数图象在哪个象限内?该图象关于原点O对称吗?(在第一、第三象限,关于原点O对称)(4)观察函数图象,当x0时呢?你能根据函数解析式说明理由吗?(当x0时,随着x的增大,y也减小)(5)对于反比例函数y=(m0),以上结论还成立吗?【质疑深化】反比例函数y=的图象大致是()若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论中正确的是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1训练反馈1.当x0时,函数y=-的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x0时,y随x的增大而增大D.x0时,y随x的增大而减小3.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论: 常数m -1;在每个象限内,y随x的增大而增大;若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则hk;若P(x,y)在图象上,则P(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.B.C.D.4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x10y2,则k的取值范围是.5.已知反比例函数y=(m-2).(1)求m的值;(2)它的图象位于哪些象限?(3)当x2时,求函数值y的取值范围.归纳总结正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式y=kx(k0)y=(k0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x0的全体实数图象位置当k0时,图象经过第一、第三象限当k0时,图象位于第一、第三象限当k0时,y随x的增大而增大当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大作业布置P8 3.4课后反思本节课主要是在学生的动手操作、合作交流、共同归纳的过程中完成的.首先复习用描点法画函数图象的方法,既激发了学生学习的兴趣,又为学习新知做好铺垫.然后让学生自己经历画函数图象,并让学生从“形”直观观察性质.通过所画的几个函数图象,最终归纳y=(k0)的图象和性质.学生亲身经历由特殊到一般的知识的形成过程,体会了数形结合思想在数学中的应用,既提高了学生分析问题、解决问题的能力,又让学生体验到学习中的快乐.实现学生自己动手、主动探索、合作交流学习方式的转变.本节课的重点是学生经历画函数图象的过程,归纳总结函数y=(k0)的性质. 观察函数图象讨论性质时,应尽