三角函数—三角测量.doc

三角函數三角測量一、三角測量重點整理(一)三角形面積公式在ABC中，若a、b、c分別代表A、B、C的對邊長，則ABC的面積 =bcsinA=casinBabsinC(二)正弦定理在ABC中，若a、b、c分別代表A、B、C的對邊長，R為ABC外接圓的半徑，ABC中=2R可由正弦定理得知：比例型：a：b：c = sinA：sinB：sinC邊化角：a=2R sinA、b=2R sinB、c=2R sinC角化邊：sinA=、sinB=、sinC=(三)餘弦定理或者cosA= cosB= cosC=(四)海龍面積公式 ABC三邊長為a、b、c，設s=，則ABC的面積為 = r s (其中r為ABC的內切圓半徑)二、三角測量自我學習評量(一)基礎題1.一人離塔基100公尺處，測得塔頂的仰角為，則塔高為多少公尺。解答： 2.一人離電線桿30公尺處，測得仰角為，則電線桿長度為公尺。解答：3.在30公尺高的樓頂上，測得平地上小汽車之俯角為，則小汽車和樓房的水平距離為公尺。解答：4.某人於某地上之A點測得一建物的仰角為，向建物前進500公尺後到達B點，測得此建物的仰角為，則建物高度為公尺。解答：5.小強想測量某一高塔的高度，他測得塔頂的仰角為，又測得他到塔基的距離為600公尺，試求塔高多少？解答：6.某人在離塔600公尺之處，測得塔頂之仰角為，則塔高為多少公尺。解答：7.一人於地面某處，測得一建物之仰角為，走近2000公尺後，測得仰角為，則建築物高度為多少。解答：8.小文在科工館廣場測得長谷世貿大樓的最高點處的仰角為，他由科工館廣場到長谷世貿大樓測得的距離正好是384公尺，請問長谷世貿大樓樓高多少公尺？解答：9.小伊想要測量她家後山的山高，但因受地形限制，所以她想了一個測量的方法如下：請參考下圖，當她站在點時，測得山頂的仰角為，然後向山腳水平前進公尺後，到達點，又測得山頂的仰角為，試求山高多少公尺？解答：10.設三角形的三邊長為8、5、7，試求其面積。解答：11.設三角形的三邊長為、，設其最小角為，試求之值。解答： 12.在ABC中，試求的面積。解答：13.在中，試求之值。解答：14.在中，b=7，c=3，試求a。解答：15.在中，b=2，c=，試求a。解答： 16.在中，試求的面積。解答：2017.在中，a=20，b=10，試求的面積。解答：18.在中，b=10，試求a。解答：19.在中，ca，若a=，b=2，試求解答：105 20.在中， ，試求解答：(二)進階題1.某一建築物上有一旗桿，旗桿長20公尺，建國於地面上某一點，測得建築物的頂點的仰角為，旗桿頂端的仰角為，試求此建築物的高度。解答：2.佳佳從某點測得山峰的仰角為，水平前進100公尺到另一點處，測得山峰的仰角為，請問此山峰的高度為何？解答：3.在中，若(a+b)：(b+c)：(c+a)=4：5：6，則：=解答：5：3 ：74. 設中，sinA=，試求的外接圓半徑。解答：4 5.設中，又c=6，試求的外接圓半徑。解答：66.設面積為，且，試求的外接圓半徑以及內切圓半徑。解答：外接圓半徑內切圓半徑7.在中，以、分別表示、的度量。若：，試求之值。解答：8.在中，設、，試求的外接圓半徑。解答：4 9.設三邊長a=5，b=3，試求的外接圓半徑。解答：10.設三邊長a=3，b=5，c=6，試求的內切圓半徑。解答：(三)挑戰題1.在中，設、分別表示、的對邊長，若且，試求：。解答：2：3：4 2.在中，設、分別表示、的對邊長，若且，試求：。解答：3：5：7 3.在中，：=