高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课件 文.ppt

第5讲不等式的应用 2ab 则z 2x y的最大值为 3 解析 作出可行域如图d28阴影部分 作直线2x y 0 并向右平移 当平移至直线过点b时 z 2x y取最大值 而由 可得b 3 3 zmax 2 3 3 3 图d28 0 图d29 3 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元 那么水池 的最低总造价为 元 2000 8 4 一批货物随17列货车从a市以v千米 时匀速直达b市 已知两地路线长400千米 为了安全 两辆货车间距至少不得 时 不计货车长度 考点1 实际生活中的基本不等式问题 例1 出版社出版某一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下边要留1 5cm空白 左 右两侧要留1cm空白 出版商为降低成本 应选用怎样尺寸的纸张 故应选用12cm 18cm的纸张 规律方法 利用不等式解决实际问题时 首先要认真审题 分析题意 建立合理的不等式模型 最后通过基本不等式解题 注意最常用的两种题型 积一定 和最小 和一定 积最大 互动探究 d 1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前 侧内墙保留3m宽的空地 则最大的种植面积是 a 218m2b 388m2c 468m2d 648m2 解析 设矩形温室的左侧边长为am 后侧边长为bm 则ab 800 蔬菜的种植面积 s a 4 b 2 ab 4b 2a 8 b 20m时 smax 648m2 2 一份印刷品 其排版面积为432cm2 矩形 要求左 右各留有4cm的空白 上 下各留有3cm的空白 则当排版的 长为 cm 宽为 cm时 用纸最省 24 18 考点2 实际生活中的线性规划问题 例2 某家具厂有方木料90m3 五合板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料0 1m3 五合板2m3 生产一个书橱需要方木料0 2m3 五合板1m3 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 如何安排生产可使所得利润最大 解 1 设只生产书桌x张 可获利润z元 当x 300时 zmax 80 300 24000 元 即如果只安排生产书桌 最多可生产300张书桌 可获利润24000元 2 设只生产书橱y个 可获利润z元 当y 450时 zmax 120 450 54000 元 即如果只安排生产书橱 最多可生产450个书橱 可获利润54000元 3 设生产书桌x张 生产书橱y个 可获总利润z元 z 80 x 120y 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图d30 图d30作直线l 80 x 120y 0 即直线2x 3y 0 把直线l向右上方平移到l1的位置 直线l1经过可行域上的点m 此时z 80 x 120y取得最大值 解得点m的坐标为 100 400 当x 100 y 400时 zmax 80 100 120 400 56000 元 因此安排生产400个书橱 100张书桌 可获利润最大为 56000元 规律方法 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是 应准确建立数学模型 即根据题意找出约束条件 确定 线性目标函数 用图解法求得数学模型的解 即画出可行域 在可行域 内求使目标函数取得最值的解 根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解 即 结合实际情况求得最优解 本题完全利用图象 对作图的准确性和精确度要求很高 在现实中很难做到 为了得到准确的答案 建议求出所有边界的交点 再代入检验 当所求解问题的结果是整数 而最优解不是整数时 可取最优解附近的整点检验 找出符合题意的整数最优解 互动探究 3 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13 吨 b原料不超过18吨 那么该企业可获得的最大利润是 a 12万元c 25万元 b 20万元d 27万元 解析 设生产甲 乙两种产品分别为x吨 y吨 由图d31可知 当直线5x 3y z经过点a时 zmax 27 图d31 答案 d 4 2015年陕西 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如下表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 a 12万元c 17万元 b 16万元d 18万元 解析 设该企业每天生产甲 乙两种产品分别为x吨 y吨 则利润z 3x 4y 万元 其表示如图d32阴影部分区域 当直线3x 4y z 0过点a 2 3 时 z取得最大值 所以zmax 3 2 4 3 18 万元 故选d 答案 d 图d32 易错 易混 易漏 利用基本不等式时忽略了等号成立的条件 例题 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图6 5 1 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 图6 5 1 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 值 首先考虑利用均值不等式 利用均值不等式时要注意等号成立的条件及题目的限制条件 如果均值不等式中等号不能成立 则考虑利用 对勾 函数的单调性 在区间 0 a 上单调递减 在