高中数学 第三章 概率 2.3 互斥事件课件 北师大版必修3.ppt

2 3互斥事件 第三章 2古典概型 学习目标1 通过实例了解互斥事件 事件a b及对立事件的概念和实际意义 2 能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥 对立 3 学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张 抽到红桃 与 抽到方块 能否同时发生 思考 知识点一互斥事件 答案 不能 梳理在一个随机试验中 我们把一次试验下的两个事件a与b称作互斥事件 不能同时发生 知识点二事件a b 思考 在知识点一的思考中 抽到红色牌 包括哪些情形 包括 抽到红桃 与 抽到方块 答案 梳理给定事件a b 我们规定a b为一个事件 事件a b发生是指事件a和事件b 至少有一个发生 知识点三互斥事件概率加法公式 思考 一粒均匀的骰子抽一次 记事件a 向上的点数大于2 b 向上的点数大于3 则p a b 是否等于p a p b 答案 梳理互斥事件概率加法公式 1 在一个随机试验中 如果随机事件a和事件b是互斥事件 那么有p a b 2 如果随机事件a1 a2 an中任意两个是互斥事件 那么有p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 知识点四对立事件 思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张 记a 抽到红色牌 b 抽到黑色牌 则a b的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同 共同点 都不能同时发生 不同点 在一次试验中 a b必有一个发生 答案 梳理在同一次试验中 且的两个事件叫作互为对立事件 事件a的对立事件记作 对立事件概率公式p 不能同时发生必有一个发生 1 p a 题型探究 例1判断下列各对事件是不是互斥事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生 和 恰有2名男生 类型一事件的关系与判断 解答 是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质是选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 2 至少有1名男生 和 至少有1名女生 解答 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 2名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 3 至少有1名男生 和 全是男生 解答 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这与 全是男生 可能同时发生 4 至少有1名男生 和 全是女生 解答 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 如果a b是两个互斥事件 反映在集合上 是表示a b这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交 反思与感悟 跟踪训练1一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7环 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6环 事件d 命中环数为6 7 8 9 10环 解答 a与c互斥 不可能同时发生 b与c互斥 c与d互斥 c与d是对立事件 至少一个发生 类型二概率的加法公式 例2从一箱产品中随机地抽取一件产品 设事件a 抽到的是一等品 事件b 抽到的是二等品 事件c 抽到的是三等品 且p a 0 7 p b 0 1 p c 0 05 求下列事件的概率 1 事件d 抽到的是一等品或三等品 解答 事件d即事件a c 因为事件a 抽到的是一等品 和事件c 抽到的是三等品 是互斥事件 由互斥事件的概率加法公式 p d p a c p a p c 0 7 0 05 0 75 2 事件e 抽到的是二等品或三等品 解答 事件e即事件b c 因为事件b 抽到的是二等品 和事件c 抽到的是三等品 是互斥事件 由互斥事件的概率加法公式 p e p b c p b p c 0 1 0 05 0 15 在求某些较为复杂事件的概率时 先将它分解为一些较为简单的 并且概率已知 或较容易求出 的彼此互斥的事件 然后利用概率的加法公式求出概率 因此互斥事件的概率加法公式具有 化整为零 化难为易 的功效 但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件 彼此互斥 反思与感悟 跟踪训练2在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 解答 分别记小明的成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分为事件b c d e 这四个事件是彼此互斥的 根据概率的加法公式 小明的考试成绩在80分以上的概率是p b c p b p c 0 18 0 51 0 69 小明考试及格的概率为p b c d e p b p c p d p e 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 类型三对立事件的概率 例3某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3个小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止1个小组 具体情况如图所示 随机选取1个成员 1 他至少参加2个小组的概率是多少 解答 因此 随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0 6 2 他参加不超过2个小组的概率是多少 解答 所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0 87 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件 二是先求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 反思与感悟 跟踪训练3某战士射击一次 若事件a 中靶 的概率为0 95 事件b 中靶环数大于5 的概率为0 7 1 的概率为多少 解答 2 事件c 中靶环数小于6 的概率为多少 解答 事件b与事件c也互为对立事件 所以p c 1 p b 0 3 3 事件d 中靶环数大于0且小于6 的概率是多少 解答 当堂训练 1 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a与b互斥 则有p a 1 p b 其中正确命题的个数为a 0b 1c 2d 3 答案 2 3 4 1 5 对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当a b a时 p a b p a 错 只有a与b为对立事件时 才有p a 1 p b 错 解析 2 把语文 数学 物理 化学四本书随机地分给甲 乙 丙 丁四位同学 每人一本 则事件 甲同学分得语文书 与事件 乙同学分得语文书 是a 对立事件b 不可能事件c 互斥但不对立事件d 以上答案都不对 答案 2 3 4 1 5 由于只有一本语文书 甲 乙两同学不可能同时得到 所以这两个事件为互斥事件 又因为甲 乙可以都得不到语文书 所以这两事件不是对立事件 解析 3 若p a b p a p b 1 事件a与事件b的关系是a 互斥不对立b 对立不互斥c 互斥且对立d 以上答案都不对 答案 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 4 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么 互斥而不对立的事件是a 至少有一个红球 都是红球b 至少有一个红球 都是白球c 至少有一个红球 至少有一个白球d 恰有一个红球 恰有两个红球 答案 可以先考虑哪几对事件是互斥的 然后从中排除还是对立的事件后 即可获得互斥而不对立的事件 在各选项所涉及的四对事件中 仅选项b和d中的两对事件是互斥事件 同时 又可以发现选项b所涉及事件是一对对立事件 而d中的这对事件可以都不发生 故不是对立事件 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 1 互斥事件与对立事件的判定 1 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生 对立事件首先是互斥事件 且必须有一个要发生 2 利用集合的观点来判断 设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a b 事件a与b互斥 即集合a b 事件a与b对立 即集合a b 且a b i 也即a ib或b ia 对互斥事件a与b的和a b 可理解为集合a b 规律与方法 2 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件之间是否互