江苏省苏州市中考数学模拟试题七（含解析）.doc

江苏省苏州市2015届中考数学模拟试题七一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）a5bcd52下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd3如图，直线l1l2，则为（）a150b140c130d1204一个多边形的每个内角均为140，则这个多边形是（）a七边形b八边形c九边形d十边形5如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad=3，bd=5，dc=2，则de的长等于（）abcd6在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）a众数是90分b中位数是90分c平均数是90分d极差是15分7下列图中阴影部分面积与算式|+（）2+21的结果相同的是（）abcd8在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），a的半径是2，p的半径是1，满足与a及x轴都相切的p有（）a1个b2个c3个d4个9对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）a2014b2014.5c2015d2015.510在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）a10bc10或d10或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm12函数y=中自变量x的取值范围是13分解因式：a32a2b+ab2=14圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m15如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc放大到原来的2倍设点b的对应点b的横坐标是a，则点b的横坐标是16如图所示，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=12，bd=5，则这个梯形中位线的长等于17已知m，n两点关于y轴对称，且点m在双曲线y=上，点n在直线y=x+3上，设点m坐标为（a，b），则y=abx2+（ab）x的顶点坐标为18如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为三、解答题（本大题共11小题，共76分）19计算：2cos60（3）3+（x）0|2|20先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值21求不等式组的整数解22如图，在航线l的两侧分别有观测点a和b，点a到航线l的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）23“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角man，设=man（）当man=69时，的大小为（度）；（）如图，将man放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边am与水平方向的网格线平行，另一边an经过格点b，且ab=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明）24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：a文学院，b小小数学家，c小小外交家，d未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）25我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运a、b、c三种水果共84t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的b种水果的汽车辆数不超过装运的a、c两种水果的汽车辆数之和（1）设用x辆汽车装运a种水果，用y辆汽车装运b种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；水果品种abc每辆汽车运装量/t432每吨水果获利/百元685（2）设此次外销活动的利润为q（百元），求q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案26如图，已知mn是o的直径，直线pq与o相切于p点，np平分mnq（1）求证：nqpq；（2）若o的半径r=2，np=，求nq的长27如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于a，b两点，与双曲线y=（x0）交于d点，过点d作dcx轴，垂足为c，连接od已知aobacd，相似比为（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线od的解析式28已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由29在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由2015年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）a5bcd5【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案【解答】解：的倒数为5故选a【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数2下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，故b正确；c、不是轴对称图形，故c错误；d、不是轴对称图形，故d错误故选：b【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，直线l1l2，则为（）a150b140c130d120【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题【解答】解：l1l2，130所对应的同旁内角为1=180130=50，又与（70+1）的角是对顶角，=70+50=120故选：d【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目4一个多边形的每个内角均为140，则这个多边形是（）a七边形b八边形c九边形d十边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n2）180=140n，解得n=9，故选：c【点评】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是（n2）1805如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad=3，bd=5，dc=2，则de的长等于（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据两组角对应相等，两三角形相似求出acd和bed相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：在acd和bed中，acdbed，=，即=，解得de=故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键6在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）a众数是90分b中位数是90分c平均数是90分d极差是15分【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故a正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故b正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故c错误；极差是：9580=15；故d正确综上所述，c选项符合题意，故选：c【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差7下列图中阴影部分面积与算式|+（）2+21的结果相同的是（）abcd【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项【解答】解：原式=+=a、作tex轴，tgy轴，易得，gtfetd，故阴影部分面积为11=1；b、当x=1时，y=3，阴影部分面积13=；c、当y=0时，x=1，当x=0时，y=1阴影部分面积为1（1）1=1；d、阴影部分面积为xy=2=1故选b【点评】解答a时运用了全等三角形的性质，b、c、d都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答8在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），a的半径是2，p的半径是1，满足与a及x轴都相切的p有（）a1个b2个c3个d4个【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到p的个数【解答】解：如图，满足条件的p有4个，故选d【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用9对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）a2014b2014.5c2015d2015.5【考点】分式的加减法【专题】规律型【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）=，f（1）=0.5，f（x）+f（）=1，则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，故选b【点评】此题考查了分式的加减法，得出f（x）+f（）=1是解本题的关键10在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）a10bc10或d10或【考点】图形的剪拼【专题】压轴题【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长【解答】解：如图：因为cd=2，点d是斜边ab的中点，所以ab=2cd=4，如图：因为ce=5，点e是斜边ab的中点，所以ab=2ce=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：c【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是7.7105cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000077=7.7105，故答案为：7.7105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x30，解得x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13分解因式：a32a2b+ab2=a（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2b+ab2，=a（a22ab+b2），=a（ab）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底14圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=23，解得x=6故答案为：6【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点15如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc放大到原来的2倍设点b的对应点b的横坐标是a，则点b的横坐标是（a+3）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】设点b的横坐标为x，然后表示出bc、bc的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解【解答】解：设点b的横坐标为x，则b、c间的横坐标的长度为1x，b、c间的横坐标的长度为a+1，abc放大到原来的2倍得到abc，2（1x）=a+1，解得x=（a+3）故答案为：（a+3）【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键16如图所示，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=12，bd=5，则这个梯形中位线的长等于6.5【考点】梯形中位线定理【分析】作deac，交bc的延长线于e，则四边形aced为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于be的一半，根据勾股定理可求得be的长，从而不难求得其中位线的长【解答】解：作deac，交bc的延长线于e，则四边形aced为平行四边形ad=ceacbdbde=90梯形的中位线长=（ad+bc）=（ce+bc）=bebe=13，梯形的中位线长=13=6.5故答案为：6.5【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答17已知m，n两点关于y轴对称，且点m在双曲线y=上，点n在直线y=x+3上，设点m坐标为（a，b），则y=abx2+（ab）x的顶点坐标为（3，）【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先根据函数图象上点的坐标特点可得ab=，ab=3，进而得到二次函数解析式y=x23x，再利用顶点坐标公式求解即可【解答】解：m，n两点关于y轴对称，点m坐标为（a，b），n（a，b），点m在双曲线y=上，ab=，点n在直线y=x+3上，b=a+3，ab=3，y=abx2+（ab）x变为y=x23x，=3，=即顶点坐标为（3，），故答案为：（3，）【点评】此题主要考查了函数图象上点的坐标性质，以及求二次函数顶点坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式18如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】连接ae，be，df，cf，可证明三角形aeb是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边ab上的高线，同理可求出cd边上的高线，进而求出ef的长【解答】解：连接ae，be，df，cf以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，ab=1，ab=ae=be，aeb是等边三角形，边ab上的高线为en=，延长ef交ab于n，并反向延长ef交dc于m，则e、f、m，n共线，则em=1en=1，nf=em=1，ef=1emnf=1故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可三、解答题（本大题共11小题，共76分）19计算：2cos60（3）3+（x）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可【解答】解：2cos60（3）3+（x）0|2|=2+12=【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键20先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2（a1，a1）时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x；所以不等式组的解集为2x整数解为：1，0，1【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22如图，在航线l的两侧分别有观测点a和b，点a到航线l的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】第（1）题中已将观测点b到航线l的距离用辅助线be表示出来，要求be，先求出oa，ob，再在rtobe中，求出be即可第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出ce，cd的长度，最后才能求出轮船航行的速度【解答】解：（1）设ab与l交于点o在rtaod中，oad=60，ad=2（km），oa=4（km）ab=10（km），ob=aboa=6（km）在rtboe中，obe=oad=60，be=obcos60=3（km）答：观测点b到航线l的距离为3km（2）在rtaod中，od=adtan60=2（km），在rtboe中，oe=betan60=3（km），de=od+oe=5（km）在rtcbe中，cbe=76，be=3（km），ce=betancbe=3tan76cd=cede=3tan7653.38（km）5（min）=，v=12cd=123.3840.6（km/h）答：该轮船航行的速度约为40.6km/h【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解23“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角man，设=man（）当man=69时，的大小为23（度）；（）如图，将man放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边am与水平方向的网格线平行，另一边an经过格点b，且ab=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明）如图，让直尺有刻度一边过点a，设该边与过点b的竖直方向的网格线交于点c，与过点b水平方向的网格线交于点d，保持直尺有刻度的一边过点a，调整点c、d的位置，使cd=5cm，画射线ad，此时mad即为所求的【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题；压轴题【分析】（）根据题意，用69乘以，计算即可得解；（）利用网格结构，作以点b为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点a，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于ab的长度，再结合三角形的外角性质可知，bad=2bdc，再根据两直线平行，内错角相等可得bdc=mad，从而得到mad=man【解答】解：（）69=23；（）如图，让直尺有刻度一边过点a，设该边与过点b的竖直方向的网格线交于点c，与过点b水平方向的网格线交于点d，保持直尺有刻度的一边过点a，调整点c、d的位置，使cd=5cm，画射线ad，此时mad即为所求的【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：a文学院，b小小数学家，c小小外交家，d未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由a是36，a的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得c的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）a是36，a占36360=10%，a的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，c有：200208040=60（人），（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运a、b、c三种水果共84t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的b种水果的汽车辆数不超过装运的a、c两种水果的汽车辆数之和（1）设用x辆汽车装运a种水果，用y辆汽车装运b种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；水果品种abc每辆汽车运装量/t432每吨水果获利/百元685（2）设此次外销活动的利润为q（百元），求q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）关键描述语：某乡组织30辆汽车装运a、b、c三种水果共84吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出y与x之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于4辆，装运的b种水果的重量不超过装运的a、c两种水果重量之和可将自变量x的取值范围求出；（2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润q表示出来，根据x的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出【解答】解：（1）由题得到：4x+3y+2（30xy）=84，所以y=2x+24，又因为x4，y4，30xy4，则2x+244，30x（2x+24）4，得到2x10；yx+30xy，y=2x+24，x4.5，4.5x10；（2）q=64x+83y+52（30xy）=6x+540，q随着x的减小而增大，又因为4.5x10，所以当x=5时，q取得最大值，即q=546+1438+1125（元）=566（百元），此时应这样安排：a水果用5辆车，b水果用14辆车，c水果用11辆车【点评】本题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围26如图，已知mn是o的直径，直线pq与o相切于p点，np平分mnq（1）求证：nqpq；（2）若o的半径r=2，np=，求nq的长【考点】切线的性质【分析】（1）连结op，根据切线的性质由直线pq与o相切得oppq，再由op=on得到onp=opn，由np平分mnq得到onp=qnp，利用等量代换得opn=qnp，根据平行线的判定得opnq，所以nqpq；（2）连结pm，根据圆周角定理由mn是o的直径得到mpn=90，易证得rtnmprtnpq，然后利用相似比可计算出nq的长【解答】（1）证明：连结op，如图，直线pq与o相切，oppq，op=on，onp=opn，np平分mnq，onp=qnp，opn=qnp，opnq，nqpq；（2）解：连结pm，如图，mn是o的直径，mpn=90，nqpq，pqn=90，而mnp=qnp，rtnmprtnpq，=，即=，nq=3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质27如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于a，b两点，与双曲线y=（x0）交于d点，过点d作dcx轴，垂足为c，连接od已知aobacd，相似比为（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线od的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由aobacd得到cd=ob，ao=ac，即可求出d坐标，由点d在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为a（，0），b（0，b），再根据aobacd得到cd=db，ao=ac，即可求出d坐标，把d点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线od的解析式【解答】解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为a（1，0），b（0，2）aobacd，cd=2ob，ao=2ac，点d的坐标为（3，4）点d在双曲线y=（ x0）的图象上，k=34=12（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为a（，0），b（0，b）aobacd，cd=2ob，ac=2ao，点d的坐标为（b，2b）点d在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（）（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2直线od的解析式为：y=x【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题28已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；（2）关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解；（3）应当明确pcg构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性【解答】解：（1）由已知，得c（3，0），d（2，2），ade=90cdb=bcd，ad=bcad=2e（0，1）设过点e、d、c的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）将点e的坐标代入，得c=1将c=1和点d、c的坐标分别代入，得解这个方程组，得故抛物线的解析式为y=x2+x+1；（2）ef=2go成立点m在该抛物线上，且它的横坐标为，点m的纵坐标为设dm的解析式为y=kx+b1（k0），将点d、m的坐标分别代入，得，解得dm的解析式为y=x+3f（0，3），ef=2过点d作dkoc于点k，则da=dkadk=fdg=90，fda=gdk又fad=gkd=90，dafdkgkg=af=1oc=3，go=1ef=2go；（3）点p在ab上，g（1，0），c（3，0），则设p（t，2）pg2=（t1）2+22，pc2=（3t）2+22，gc=2pg=pc，则（t1）2+22=（3t）2+22，解得t=2p（2，2），此时点q与点p重合，q（2，2）若pg=gc，则（t1）2+22=22，解得t=1，p（1，2），此时gpx轴gp与该抛物线在第一象限内的交点q的横坐标为1，点q的纵坐标为，q（1，）若pc=gc，则（3t）2+22=22，解得t=3，p（3，2），此时pc=gc=2，pcg是等腰直角三角形过点q作qhx轴于点h，则qh=gh，设qh=h，q（h+1，h）（h+1）2+（h+1）+1=h解得h1=，h2=2（舍去）q（，）综上所述，存在三个满足条件的点q，即q（2，2）或q（1，）或q（，）【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等、探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求极高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法29在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯