[学子蓝卷]2008年福建省南平市中考数学试题及答案.doc

厦门学子家教顾问机构tel8872180 专攻名校高效学习辅导系列材料2008年福建省南平市中考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1计算：（ ）ABCD2计算：（ ）ABCD3有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形5小丽家下个月的开支预算如图所示如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（ ）A625元B652元C750元D800元6如图1所示的几何体的主视图是（ ）7已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）A2B3C6D548有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人9如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ）A2B4C6D8二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分请将答案填入答题卡的相应位置）10计算： 11当 时，分式没有意义12如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和 13为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查（填：“全面调查”或“抽样调查”）14“明天会下雨”是 事件（填“必然”或“不可能”或“可能”）15如图，菱形中，是对角线的交点，则 cm16因式分解： 17如图，中，两点分别在边上，且与不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）18定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 三、解答题（本大题共8小题，共87分请在答题卡的相应位置作答）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（8分）解不等式组：21（9分）如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，是的切线吗？请说明理由22（10分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 3020 21 20 26 30 25 21 19 28 26（1）请根据以上信息完成下表：销售额（万元）1719202125262830频数（人数）1133（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由23（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额（元）与销售量（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额成本）24（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米，求折断前发射塔的高（精确到0.1米）25（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且（1）求的值；（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）【提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】26（14分）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想2008年福建省南平市中考数学试题答案及评分说明一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1A；2A；3C；4D；5C；6B；7C；8B；9B二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）104；112；12相交；13抽样调查；14可能；156；16；17或或；18三、解答题（本大题共8小题，共87分）19解：原式4分6分当，时，原式8分20解：由得，1分3分由得，4分5分6分不等式组的解集为8分21答：是的切线2分理由1：连接，4分，7分即是的切线9分理由2：连接，4分7分，即是的切线9分理由3：连接，4分在的延长线上取一点，7分，即是的切线9分理由4：连接，4分连接，则5分6分，7分，即是的切线9分22解：（1）3，5，2，2（每空1分）4分（2）26，25，24（每空1分）7分（3）不能8分因为此时众数26万元中位数25万元10分（或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）23解：（1）4分（2）7分8分所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式为解法一：当时，10分解得若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支12分解法二：由，解得11分中随的增大而增大，若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支12分24解：作于，由已知得：，米在中，3分，5分在中，8分，10分11分答：折断前发射塔的高约为34.1米12分注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分若到最后再进行近似计算结果为：；若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：25（1）解法一：，由题意可知，2分，3分又，4分解法二：，由题意可知，2分，3分4分（2）解法一：过作直线轴于，则，故5分又由（1）知，设过三点的抛物线解析式为抛物线过原点，6分又抛物线过两点， 解得所求抛物线为8分它的对称轴为9分解法二：过作直线轴于，则，故5分又由（1）知，点关于直线对称，点为抛物线的顶点6分于是可设过三点的抛物线解析式为抛物线过点，解得所求抛物线为8分它的对称轴为9分（3）答：存在10分满足条件的点有，（每空1分）14分26（1）证法一：与均为等边三角形，2分且3分，即4分5分证法二：与均为等边三角形，2分且3分可由绕着点按顺时针方向旋转得到4分5分，8分（每空1分）（2）10分证法一：依题意，知和都是正边形的内角，即11分12分，