河北省南宫市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列课件 新人教A版必修5.ppt

等差数列 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 高度 km 温度 1 2 3 28 21 5 15 7 11 4 5 8 5 2 6 4 5 9 24 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 请观察 请问 它们有什么共同特点 2 28 21 5 15 8 5 2 24 3 1 1 1 1 共同特点 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 它们是等差数列吗 6 5 5 5 5 5 5 公差d 0常数列 公差d 2x 5 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 7 说明 数列 an 为等差数列 an 1 an d n 1 3 1 4 7 10 13 16 你能求出该数列的通项公式吗 思考 根据规律填空 19 22 通项公式 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a4 a3 d a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 等差数列的通项公式 当n 1时 等式也成立 由递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n n 可得 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d a2 a1 d an an 1 d 1 式 2 式 n 1 式得 a3 a2 d a4 a3 d an a1 n 1 d 1 2 3 n 1 方法二 an a1 n 1 d 即 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例题讲解 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解 例 梯子的最高一级宽 cm 最低一级 cm 中间还有 级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 解 用 an 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 由已知条件 a1 a n 12 由通项公式 得a a1 d即 dd 因此a a a a a a a a a a 答 梯子中间各级的宽度从上到下依次是 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 练一练 我国古代算书 孙子算经 卷中第25题记有 今有五等诸侯 共分橘子六十颗 人分加三颗 问 五人各得几何 古题今解 分析 此题已知a1 a2 a3 a4 a5 60 d 3 a1 a1 d a1 2d a1 3d a1 4d 60 a1 6 a2 9 a3 12 a4 15 a5 18即为五等诸侯分到橘子的颗数 点评 解等差数列有关问题时转化为a1和d是常用的基本方法 等差数列 an 中 已知则n的值为 a 48b 49c 50d 51 接轨高考 此题为2003年全国高考题 c 在等差数列a a b中 a与a b有什么关系 a a b a 解 依题得 所以 a a