九年级数学上册 23.3.1 相似三角形课件2 （新版）华东师大版.ppt

23 3 1相似三角形 23 3相似三角形 蓦然回首 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 abc def 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 3 什么叫做相似多边形 什么叫做相似多边形的相似比 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 探究新知 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形 即相似三角形 表示法 读作 相似于 如右图所示 abc相似于 def就可表示为 abc def 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 可要注意呀 相似比 相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 求相似三角形的相似比要注意顺序性 这两个三角形的相似比怎样表示呀 1 如图所示如果 ade abc 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 想一想 2 如果 abc a1b1c1 a1b1c1 a2b2c2 那么 abc与 a2b2c2相似吗 为什么 由此可得相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边成比例 相似三角形具有传递性 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 它与相似三角形有什么关系 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为1 因此满足相似三角形的两个条件 所以两个全等三角形一定相似 全等三角形是相似三角形的特殊形式 1 所有的直角三角形不都相似 如左图中的两个直角三角形就不相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 因为每个等腰直角三角形中都有一个直角 两个45 的角 且两条直角边相等 斜边等于直角边的根号2倍 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等 对应边成比例 因此所有的等腰直角三角形都相似 议一议 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 所有的等边三角形都相似 因为每个等边三角形的角都等于60 且三边都相等 所以任两个等边三角形的对应角相等 对应边成比例 因此所有的等边三角形都相似 1 两个全等三角形一定相似 2 两个等腰直角三角形一定相似 3 两个等边三角形一定相似 4 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 例1 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 思考下列问题 1 草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似 2 它们的相似比是多少 例2 如图 已知 abc ade ae 50cm ec 30cm bc 70cm bac 450 acb 400 求 ade和 aed的度数 de的长 运用知识 拓展思维 50cm 30cm 70cm 450 400 解 设其他两边的实际长度都是xcm 则x 3 5 400 1400cm 14m答 草坪其他两边的实际长度都是14m 解 因为 abc ade 所以由相似三角形对应角相等 得 aed acb 400 而在 ade中 aed ade a 1800 所以 ade 1800 400 450 950 因为 abc ade 所以由相似三角形对应边成比例 得ae ac de bc 即50 50 30 de 70 所以de 43 75cm 想一想 在上述的条件下 图中有哪些线段成比例 线段de与bc平行吗 为什么 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交所构成的三角形与三角形相似吗 猜猜看 1cm 2cm 1 5cm 3cm 2cm 6cm 课后试试看这样的两个三角形相似吗 随堂练习 巩固新知 一 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 x 20 22 33 48 30 二 请同学们细心判一判 1 如果两个三角形全等 则它们必相似 2 若两个三角形相似 且相似比为1 则它们必全等 3 如果两个三角形与第三个三角形相似 则这两个三角形必相似 4 相似的两个三角形一定大小不等 试一试身手 一 填一填 1 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 2 若 abc与 a b c 相似 一组对应边的长为ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 与 abc的相似比是 3 若 abc的三条边长的比为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 a b c 的最小边长为12cm 那么a b c 的最大边长是 4 已知 abc的三条边长3cm 4cm 5cm abc a1b1c1 那么 a1b1c1的形状是 又知 a1b1c1的最大边长为25cm 那么 a1b1c1的面积为 全等 4 3 24cm 直角三角形 150cm2 二 认真选一选1 下列命题错误的是 a 两个全等的三角形一定相似b 两个直角三角形一定相似c 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例d 相似的两个三角形不一定全等2 若 abc def 它们的周长分别为6cm和8cm 那么下式中一定成立的是 a 3ab 4deb 4ac 3dec 3 a 4 dd 4 ab bc ac 3 de ef df 3 若 abc与 a b c 相似 a 55 b 100 那么 c 的度数是 a 55 b 100 c 250d 不能确定4 把 abc的各边分别扩大为原来的3倍 得到 a b c 下列结论不能成立的是 a abc a b