全等三角形的判定（一）.2.1三角形全等的判定.docx

“一师一优课、一课一名师”教学设计课题: 12.2.1三角形全等的判定（第1课时） 黟县碧阳初级中学 李 晖2016年9月23日课 题：12.2.1 三角形全等的判定（第1课时）内容分析 本节课的内容是构建三角形全等的探索思路，“边边边”判定方法. 三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等.全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面. 根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等.本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等.为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最好通过作图实验，概括出一种判定方法“边边边”. “边边边”判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法.学情分析 探索三角形全等的条件是一个开放的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度.探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，涉及到尺规作图，而学生只在七年级学习了用尺规作简单的图形，作图技能还不高.教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件.对应作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路. 本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 2.会应用“边边边”判定两个三角形全等，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点 探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两三角形全等.教学难点 探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.课前准备 多媒体课件，学生准备两个全等的三角形纸板、小剪刀.教学过程教学环节 师生活动设计意图设计问题创设情境 问题：为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗,那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗? 通过问题情境的创设，引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.信息交流揭示规律 教师引导学生从“条件尽可能得少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证：探究1：满足一个或两个条件对应相等时，画出的两个三角形全等吗？1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边. 分别按下列条件做一做：三角形一内角为30，一条边为3 cm.三角形两内角分别为30和50.三角形两条边分别为2 cm，4 cm.分析：对于只满足一个条件对应相等时两三角形是否全等，学生凭借自己的直观就可以断定结论，而满足两个条件对应相等时，学生不能判断是否全等，教师可引导学生从三角形的三边、三角中任取两个条件有几种可能出发进行分类，再动手操作验证. 归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.探究2：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即：三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.做一做：先任意画一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA,把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?板书：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） .思考本课起始提出的问题：老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等？ 从最少的条件开始，教师适时引导学生有条理、有依据地思考问题，两个三角形满足的条件组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏，让学生在讨论的过程中体验分类的思想，培养学生的合情推理能力和清晰条理的语言表达能力，通过动手操作过程，让学生参与、体会知识的探究形成过程.通过全过程的画图、操作，增强学生的数学体验，更利于理解SSS.运用规律解决问题【例1】 两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离，可得下图，两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离，可得下图，若已知AB=DE，BE=CF， AC = DF，ABC和DEF全等吗?说明理由. 变式：1.根据已知条件,你还能得到哪些正确的结论?2.小组活动：试仿照例题,利用你手中的三角形纸板，通过平移、翻折、旋转，得到你认为重要或典型的一个图形，把它画在下面，给出已知条件和求证，和你的同学交流互做.3教师选择学生编制的优秀题目在班内展示，全部学生共做【例2】已知:BAC.求作：BAC，使BAC=BAC. 通过学生动手操作，引导学生体会全等变换中的变与不变，进一步体会全等图形中对应元素相等.学生自己画图、编制题目，可以很好地调动学生学习的积极性、进取心.后三个图形中，教师提醒学生可以把公共边或其相应的条件去掉 进一步体会SSS的应用，掌握基本的尺规作图方法，提高学生的作图能力.变式演编深化提高1.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD.你补充的条件是 .2.如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使ABCEFD，你添加的条件是 ； (2)添加了条件后，证明ABCEFD.3.八(5)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案：(1)AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.(2)AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.方案(1)、方案(2)是否可行?若可行，请证明：若不可行，请说明理由.1题、2（1）题旨在培养学生观察图形、分析问题能力，2（2）题规范学生的解题过程，3题的目的是培养学生将实际问题转化为数学问题、应用所学知识解决问题的能力课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？(3)“边边边”判定方法有何作用？ 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法.目标检测1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是 .2.如图，ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定()A.ABDACD B.ABEACEC.BDECDE D.以上答案都不对3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：B=D. 了解学生对本节课知识的掌握情况，有哪些学生达标，为调整教学方法、教学行为和课外辅导提供依据.布置作业必做题：教科书习题12.2 第1，9题FEDCBA选做题： 如图，ABC和EFD中，AB=EF，AC=ED，点B,D,F在一条直线上.(1）添加一个条件，使得可以由“边边边”判定方法判定ABCEFD；(2）在（1）的基础上，求证：ABEF. 对本节课内容的进一步巩固.板书设计12.2 三角形全等的判定（一）边边边公理：例1： 例1变式图形 例2证明:教学反思 1、本节课的设计体现了以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生d认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程.教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了学生分类、探究、合作、归纳的能力. 2、在课堂上要给学生充分的时间去思考、动手实