高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第2讲 复数的概念及运算配套课件 理.ppt

第2讲复数的概念及运算 1 复数的有关概念 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是复数的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0 且b 0 则a bi为纯虚数 3 a bi的共轭复数为a bi a b r 4 复数z a bi a b r 与复平面内的点z a b 一一对 应 注意 任意两个复数全是实数时能比较大小 其他情况不 能比较大小 2 复数的运算复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1z2 ac bd bc ad i 3 常用结论 1 2017年新课标 下列各式的运算结果为纯虚数的是 c a i 1 i 2b i2 1 i c 1 i 2d i 1 i 解析 由 1 i 2 2i为纯虚数 故选c 2 2016年新课标 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其 中a为实数 则a a a 3 b 2 c 2 d 3 解析 1 2i a i a 2 1 2a i 由已知 得a 2 1 2a 解得a 3 故选a 1 2i 1 2i i i2 i 3 2016年新课标 设x 1 i 1 yi 其中x y为实数 则 x yi b 解析 因为x 1 i 1 yi 所以x xi 1 yi 解得x 1 y x 1 x yi 1 i 故选b 4 2015年新课标 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z c a 2 i b 2 i c 2 i d 2 i 解析 z 1 i 1 i z 2 i 故 选c 5 2015年新课标 设复数z满足 1 z1 z i 则 z 1 i 1 i 1 i 解析 由 1 z1 z i 得z 1 i 1 i 1 i i 故 z 1 故选a a 考点1 复数的概念 a 3 b 2 c 2 d 3 答案 3 2 2013年新课标 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z 的虚部为 a 4 b 45 c 4 d 45 答案 d 答案 a 4 2016年天津 i是虚数单位 复数z满足 1 i z 2 则z的实部为 解析 1 i z 2 z 21 i 1 i 所以z的实部为1 答案 1 规律方法 1 复数a bi a b r 的虚部是b而不是bi 2 复数z a bi a b r 当b 0时 z为虚数 当b 0时 z为实数 当a 0 b 0时 z为纯虚数 考点2 复数的模及几何意义 例2 1 2017年新课标 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限c 第三象限 b 第二象限d 第四象限 解析 z i 2 i 1 2i 点 1 2 位于第三象限 故选c 答案 c 2 2016年新课标 设复数z满足z i 3 i 则z a 1 2i b 1 2i c 3 2i d 3 2i 解析 由z i 3 i 得z 3 2i 所以z 3 2i 故选c 答案 c 答案 d 4 2016年新课标 已知z m 3 m 1 i在复平面内 对应的点在第四象限 则实数m的取值范围是 a 3 1 c 1 b 1 3 d 3 解析 要使复数z对应的点在第四象限 则应满足 答案 a 5 2017年广东惠州三模 若复数z 1 3i1 i i为虚数单位 则 z 1 答案 b 考点3 复数的四则运算 例3 1 2017年山东 已知i是虚数单位 若复数z满足zi 1 i 则z2 a 2i b 2i c 2 d 2 答案 a 2 2015年新课标 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a a 1 b 0 c 1 d 2 解析 由已知 得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 故选b 答案 b 1 i 3 i 3 i 1 i 3 i 3 2017年新课标 a 1 2ic 2 i b 1 2id 2 i 解析 由复数除法的运算法则有 1 i2 2 i 故选d 答案 d 4 2013年新课标 1 2i 1 i 2 答案 b 5 2015年福建 若 1 i 2 3i a bi a b r i是虚 数单位 则a b的值分别等于 a 3 2c 3 3 b 3 2d 1 4 解析 由已知 得3 2i a bi 所以a 3 b 2 答案 a 1 2i 2 i 2 i 4i 2 6 2016年北京 复数 1 2i 2 i a i b 1 i c i d 1 i 解析 1 2i2 i 2 i 2 i 5 i 答案 a 易错 易混 易漏 对复数概念理解不透彻致误 a i1 2i a 例题 1 2017年广东广州六校联考 若复数z r i是虚数单位 是纯虚数 则 a 2i a 2c 4 b d 8 答案 b b i 2 复数 1 2 i 的虚部是 a 15 c 15 1d i5 答案 a 15 失误与防范 1 两个复数不全为实数时不能比较大小 只有相等和不相等的关系 2 复数