高中数学 1312 柱体、锥体、合体的体积同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 1-3-1-2 柱体、锥体、合体的体积同步练习 新人教a版必修2一、选择题1如图所示，已知高为3的棱柱abcabc的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥babc的体积为()a.b.c. d.答案d解析棱柱的高为3，b到底面abc的距离，即棱锥babc的高为3，体积v123.2已知圆柱的侧面展开图矩形面积为s，底面周长为c，它的体积是()a. b.c. d.答案d解析设圆柱底面半径为r，高为h，则，r，h.vr2h2.3一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()a1b.c.d.答案d解析由三视图知，该几何体是三棱锥体积v111.4体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()a54 cm3 b54cm3c58cm3 d58cm3答案a解析由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥与圆台体积比为1:26， 小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54 cm3，故选a.5下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为()a8 b2c4 d答案d解析由三视图可知，该几何体是底半径为1，高为2的圆柱，沿经过轴的截面分割开的半个圆柱，故其体积v(12)2.6圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是()a1:1 b1:6c1:7 d1:8答案c解析如图，设圆锥底半径obr，高poh，o为po中点，po，oa，v圆锥po2r2h.v圆台oor2h.，故选c.点评由圆锥的平行于底面的截面性质，截得小圆锥与原来圆锥的高的比为1:2，故体积比为1:8，因而上、下两部分体积比为1:7.7用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:3，这截面把圆锥母线分为两段的比是()a1:3 b1: (1)c1:9 d. :2答案b解析由面积比为1:3，知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1:，故截面把圆锥母线分为1: (1)两部分，故选b.8一密闭正三棱柱容器内装有液体，该三棱柱容器内底面正三角形边长为2，棱柱的内高为3，将一侧面置于水平桌面上，测得液体高度为，现将容器底面放于水平桌面上，则容器内液面高度为()a. b.c. d3答案c解析由题意可知，侧面置水平桌面上时，容器内的液体是一个四棱柱，高为3，底面是一梯形，梯形的下底是2，高是，可求得上底长为1，故体积v3，设直立正放于桌面上时，液面高度为x，则22x，x.9已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为()a32 b28c24 d20答案b解析上底面积s16226，下底面积s264224，体积v(s1s2)h(624)228.10已知三棱柱abca1b1c1的体积为v，p、q分别在侧棱a1a和c1c上，且apc1q，则四棱锥bapqc的体积是()a.v b.vc.v d.v答案b解析vbapqcvbacc1a1vbacc1vc1abcv.二、填空题11圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180(如图)，那么圆台的体积是_答案cm3解析180360，l20h10，v(rrr1r2)h(cm3)12一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为_答案解析由三视图知，该几何体由一个高为2，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为221112.13如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p.如果将容器倒置，水面也恰好过点p(图2)有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点p任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点p若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：_(写出所有真命题的代号)答案解析正放时，里边有一个正四棱锥实心装饰块，正放与倒置时，水面都经过正四棱锥顶，容器内水的体积一定，错，对侧面水平放置时，正四棱锥的体积，在水面上、下各一半，容器的容积上、下各一半，水面恰好过点p，但任意摆放时，水面上、下部分正四棱锥体积不等，故水面不过p点，对，错14已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为_答案7解析由已知圆台上、下底面积分别为s上，s下4.则v圆台(4)37.三、解答题15如图是一个几何体的三视图若它的体积是3，求a的值解析由三视图知，几何体为底面边长为2，高为3的正三棱柱v2a33，a.16底半径为1，高为1的圆柱，内接长方体如图，设矩形abcd的面积为s，长方体a1b1c1d1abcd的体积为v，设矩形abcd的一边长abx.(1)将s表达为x的函数；(2)求v的最大值解析(1)矩形abcd内接于圆o，ac为o的直径，ac2，abx，bc，sabbcx(0x2)(2)长方体的高aa11，vsaa1x，0x2，0x24，当x22，即x时，vmax2，故长方体体积的最大值为2.17已知直三棱柱abca1b1c1，用一平面去截它，得截面a2b2c2，且aa2h1，bb2h2，cc2h3，若abc的面积为s.求证：介于截面与下底面之间的几何体体积vs(h1h2h3)解析连结ab2、b2c、ca2，这样就把几何体abca2b2c2分成三个三棱锥vvcabb2vcaa2b2vca2b2c2，vcabb2vb2abcsh2，vcaa2b2vcaa2bva2abcsh1，vca2b2c2va2