内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质（第2课时）垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 九年级上册 学习目标 1 理解圆的轴对称性 会运用垂径定理解决有关的证明 计算和作图问题 2 感受类比 转化 数形结合 方程等数学思想和方法 在实验 观察 猜想 抽象 概括 推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力 学习重点 垂径定理及其推论 1 在下图中 弦有 直径是 半径是 其中 弦ab所对的弧是 在图中作出 知识链接 复习准备 2 什么是轴对称图形 轴对称图形具有什么性质 知识链接 复习准备 轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 3 圆是轴对称图形吗 如果是它有几条对称轴呢 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 二学习新知 理论推导圆是轴对称图形 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 过点a作aa cd 垂足为m 交 o于a 证明轴对称的方法 证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上 二学习新知 理论推导圆是轴对称图形 已知 cd为 o直径 直径cd 弦aa 垂足为m 下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗 图1 图2 图3 图4 辨析训练 强化新知 1 如图 在 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 学案题组一第1题 练习强化 逐步提升 2 如图 ab cd是o的两条平行弦 mn是ab的垂直平分线 求证 mn垂直平分cd 补 如图 ab是 o的直径 bac 42 点d是弦ac的中点 则 doc的度数是 3 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 1 圆心o到ab的距离为3cm 则 o的半径为 cm 2 若cd 2cm 则 o的半径为 cm 3 若de 8cm 则 o的半径为 cm 课本83页第1题 练习强化 逐步提升 变式1 已知弦ab的长为8cm o的半径为5cm 则圆心o到ab的距离为 变式2 已知 o的半径为5cm 圆心o到ab的距离为3cm 则弦ab的长为 cm 4 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 利用新知 解决问题 学案题组一第4题 5 如图 已知在两同心圆 o中 大圆弦ab交小圆于c d 则ac与bd间可能存在什么关系 利用新知 解决问题 学案题组一第5题 如图 1400多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 是37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求赵州桥主桥拱的半径 精确到0 1m 典例精析 经典同行 学案例1 a c d b o 典例精析 经典同行 内容 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 构造直角三角形 垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长 半径和弦心距等问题的方法 技巧 重要辅助线是过圆心作弦的垂线 重要思路 由 垂径定理 构造直角三角形 结合 勾股定理 建立方程 反思总结 归纳方法 1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 点o是这段弧的圆心 ab 300m c是上一点 oc ab 垂足为d cd 45m 求这段公路的半径 学以致用 巩固成果 学案题组二第1题 1 下列说法中 正确的有 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦的直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的两条弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 6 圆的两条平行弦所夹的弧相等 练习强化 逐步提升 学案拓展延伸第1题 2 如图 铁路mn和公路pq在点o处交回 qon 30 在点a处有一栋居民楼 ao 200m 如果火车行驶时 周围200m内会受到噪声影响 那么火车在铁路mn上沿on方向行驶时 居民楼是否会受到噪声的影响 如果火车行驶的速度为72km h 居民楼受噪声影响的时间约为多少秒