平方差公式教学设计 (2).doc

教案设计者：杨仁猛 学科：数学 年级：八年级上册（人教2011版） 课题名称：平方差公式一、课程简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b关键信息：1) 以教材作为出发点，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的二项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。2) 用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、课程分析：1、学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能：1) 同类项的定义;2) 合并同类项法则;3) 多项式乘以多项式法则。2、学生对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习平方差公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、 教学要求：（一）教学目标：1) 理解平方差公式，能运用公式进行计算;2) 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。（二）知识与技能：能熟练运用平方差公式等号两边形式转换，进行推理和计算。（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。四、教学媒体 ：多媒体 五、 教学和活动过程：教学过程设计如下：（一）、提出问题引入 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？1) (x+1)(x-1)=_;2) (m+2)(m-2)=_;3) (2x+1)(2x-1)=_ .（二）、分析问题 1、学生回答 分组交流、讨论1) (x+1)(x-1)= x-1 ;2) (m+2)(m-2)= m-4 ;3) (2x+1)(2x-1)= 4x-1 .（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。（3）二项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结平方差公式的语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3、学生回答 平方差公式的数学表达式：(a+b)(a-b)=a2-b2（3） 、数形结合理解平方差公式你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？1) 长方形AMHG的长和宽分别是什么?怎样求面积？2) 如果长方形AMHG中的一部分长方形FEHG被分割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示？N3) 上述两种方法表示面积有什么关系？解析：1) SAMHG=SAMEF+SEHGF=(a+b)(a-b)2) SABCDEF=SAMEF+SBCDM=SABNF-SCDEN=a-b3) SAMHG=SABCDEF=(a+b)(a-b)=a-b（四）、运用公式，解决问题例1 运用平方差公式进行计算：(1) (3x+2)(3x-2); (2) (-x+2y)(-x-2y).解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)-2=9x-4(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)-(2y)=x-4y教师引导学生共同体验：1.体验平方差公式计算过程；2.感知平方差公式计算带来的简便。练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1) (2x+3a)(2x-3b)=(2x)-(3a)；2) (2a-3b)(2a-3b)=(2a)-(3b)；3) (x+2)(x-2)=x-2；4) (-3a-2)(3a-2)=9a-4例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2) 10298 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y-2-(y+4y-5)=y-4-y-4y+5=-4y+1(2) 10298=(100+2)(100-2)=100-2=10000-4=9996与学生互动，体验平方差公式计算简便准确。 练习2 运用平方差公式计算:(1) (a+3b)(a-3b); (2) (3+2a)(-3+2a);(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（五）、学生小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1) 本节课学习了哪些主要内容？2) 平方差公式的结构特征是什么？3) 应用平方差公式时要注意什么？4) （六）作业 教材习题14.2第1题六、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使