中考第一轮专题复习——解直角三角形.doc

中考数学第一轮复习第十九讲 解直角三角形苗集中心学校 刘振华复习目标：1、了解解直角三角形的概念及条件；视角、方位角、坡角、坡度的概念2、理解锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值3、掌握解直角三角形常用的关系（角的关系、三边关系、边角关系）4、运用直角三角形的常用关系解决和高度、宽度等有关的实际问题复习重难点：1、 掌握解直角三角形常用的关系（角的关系、三边关系、边角关系）2、 运用直角三角形的常用关系解决和高度、宽度等有关的实际问题教学设计1、 考情分析多媒体展示安徽考情分析2、 知识清单1、解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素求出其余（ ）的过程叫解直角三角形。解直角三角形除直角外，至少知道三边两锐角中的（ ）个元素，其中至少知道（ ）。2、锐角三角函数定义：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则sinA（ ），cosA（ ），tanA（ ）3、特殊角的锐角三角函数值：锐角锐角三角函数304560sincostan4、解直角三角形常用的关系：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2b2_；(2)角的关系：AB_；(3)边与角的关系：sinAcosB_， sinBcosA_，tanA_；(4)面积关系：SABC_；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_。(6)若斜边上的高为h，则满足a、b、c、h的关系式是_。 第4题图 第5题（5）图5.解直角三角形的实际问题（1）仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫做仰角 （2）俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫做俯角 (3 )坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_ (4 ) 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，i_ ,坡度越大，角越大，坡面_ (5 ) 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角 三、考题热身12016安徽 如图191，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得 CAB90，DAB30，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C，D两点间的距离 第1题图 第2题图2.【2015安徽】如图192，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度( 1.7)32014安徽 如图193，在同一平面内，两平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20 km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km，CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号) 第3题图 例1图4、 考向探究探究求三角函数值 命题角度：求锐角的正弦、余弦、正切值例1 2015蚌埠经开区二模已知ABC，按如下步骤作图：(1)以A为圆心，AC长为半径画弧；(2)以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D；(3)连接CD.若AC6，CD8，则sinCAB_例2 2016荆州如图195，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是()A2 B. C. D.探究特殊锐角的三角函数值命题角度：1求30，45，60角的三角函数值；2已知特殊三角函数值，求角度例3 2016无锡sin30的值为()A. B. C. D.例4 2015平凉 已知，均为锐角，且满足 0，则_变式题 2015合肥168中学二模 计算：2sin60.探究解直角三角形命题角度：1利用三角函数解直角三角形；2将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形例5 2016丽水数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等于是，小陆同学提出一个问题：如图196，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题方法点析1在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题2解直角三角形巧选三角函数：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中(已知条件中有斜边选择正弦或余弦，没有斜边用正切，尽量选用乘法和原始数据计算，尽量回避采用中途数据)探究解直角三角形的应用命题角度：利用直角三角形解决方位角、仰角、俯角、坡角、坡比等问题例6 2016合肥蜀山区一模如图197，在合肥市轨道交通建设中，规划在A，B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60方向上，B，C两点间距离为800 m请你求出这段地铁AB的长度(结果精确到1 m，参考数据：1.414，1.732) 图197方法点析在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常需构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决常见的构造的基本图形有如下几种：不同地点看同一点(如图19-8) 图198 图199同一地点看不同点(如图19-9)利用反射构造相似(如图19-10) 图1910 图1911 堤坝问题(如图19-11)五、归纳推理探究【每日一题】如图1912，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn1(n为正整数)等于() 图1912六、复习小结1、在复习过程中还存在哪些困难和疑问？2、本节课的收获有哪些？（整理知识结构）七、备战中考训练12016无锡tan45的值为() A . B1 C. D.22016乐山如图1913，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()AsinB BsinBCsinB DsinB 图1913 图191432016广东 如图1914，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D.42016岳阳如图1917，一山坡的坡度为i1 ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了20