《平行四边形面积》吴敏8.doc

平行四边形的面积 北碚区朝阳小学 吴敏教学内容：西师版教材五年级上册第79页P81例1、例2课堂活动、练习十九1、2题。教学目标：1利用方格纸、（剪刀）割补法探索平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积； 2通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用；3培养分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点：学会“转化”数学方法，掌握平行四边形的面积计算公式，会应用公式计算平行四边形的面积。教学难点：平行四边形面积的推导过程。教学准备：课件、平行四边形教具、平行四边形学具、剪刀、方格纸、三角板。教学过程：1、 复习引入1复习长方形面积公式 同学们，我们已经学习过哪些平面图形？你能全部说出来吗？（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形） 你知道长方形的哪些知识？（我知道长方形有长和宽，长方形的面积=长宽 ）教师板书长方形面积=长宽2复习平行四边形。 那平行四边形呢？（我知道平行四边形的底和高）平行四边形对应的一组底和高有什么特点？（底和高互相垂直。） 今天我们将继续来研究平行四边形，关于平行四边形你想研究哪些知识？今天这节课我们就来一起探讨平行四边形的面积。板书：平行四边形的面积。二、新授（一）运用转化思想探索平行四边形的面积。1学生操作 课件出示一个底为7厘米，高为4厘米，斜边为5厘米的平行四边形。 这里有一个平行四边形，猜一猜这个平行四边形的面积是多少？（75=35 74=28）你是怎样想的？你们的猜想对吗？到底是多少平方厘米，想不想验证一下呢？老师为每个小组准备了一些学具。有平行四边形、方格纸、剪刀，其中方格纸边缘较粗的正方形的面积是1平方厘米。请四人小组的同学选择合适的学具来验证你们的猜想？学生活动操作，教师巡视并指导，并有序收集学生的方法。2整理方法（1）数方格你们用的什么方法？（一共有24个满格，8个半格，两个半格拼在一起算一格，有4个满格，所以面积是28。） 这组同学通过数方格的方法知道了这个平行四边形的面积是28。（板：数方格）（2）割补法还有其它不同的方法吗？把左边的三角形沿着高剪下来，平移到右边，拼在一起就组成了一个长方形。用方格纸量出来是28个方格，也就是28。（生边说边演示）你们有没有问题想问问他们？预设：沿着平行四边形的什么剪的？为什么要沿着高剪？刚才这组同学将平行四边形拼成了长方形后，用方格纸量出了面积大小，那可不可以不量？（这个长方形的长是7厘米，宽是4厘米，所以面积是28。）除了沿这条高剪外，还有没有不同的剪法？学生展示剪成两个梯形的情况。课件演示两种方法，问生沿着其它的高剪开，平移拼在一起后也可以拼成长方形吗？说明沿着平行四边形底边上任意一条高剪开，平移，拼接后都能拼成长方形。我们把这种方法叫做割补法，（板：割补法。并贴教具）（3）小结 无论是数方格，还是割补法都验证了平行四边形的面积是28平方厘米，哪种猜想是正确的？（74=28）错误猜想擦掉这种猜想是用的底乘高。3渗透转化思想通过沿高剪开、平移、拼接，将平行四边形转化成了长方形。同学们想想，为什么要转化为长方形呢？（把求平行四边形的面积转化成我们学过的求长方形的面积）现在，平行四边形的什么变了？什么没变？（平行四边形的形状变了，大小没变）也就是平行四边形的面积等于转化后的谁的面积？（长方形）板：平行四边形面积=长方形面积。像这样，将新知识转化成了我们以前学过的旧知识，从而解决新知识。这是我们数学中一个非常重要的思想转化思想。4收学具。（二）观察比较归纳总结面积公式1观察讨论，推导公式如果我们每次求平行四边形的面积都用方格来量，用割补法剪拼，你们觉得麻烦吗？如果有一块平行四边形的田需要计算面积，还能用方格纸量、用割补法剪拼吗？说明这两种方法很麻烦，而且不具有普遍性适用性，这就需要我们探讨出平行四边形面积的计算公式。请同学们比较平行四边形和它转化后的长方形，讨论下面两个问题。平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系？ 平行四边形面积的计算公式是什么？ 独立思考后，学生小组进行讨论，教师巡视并参与、引导。2汇报交流：长方形的长和平行四边形的底相等，宽和高相等，长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积等于底乘高。（课件演示）板书：平行四边形面积=底高（请两个生汇报）3谁来说一说我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？（先沿平行四边形的高剪开，再通过平移、拼接后，将平行四边形转化成了长方形。这时，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）（请一生汇报后，师带领全班说）（三）利用方格计算平行四边形的面积 要计算平行四边形的面积需要知道什么？（底和高） 只出示例2中的两个平行四边形。 请你算一算这两个平行四边形的面积是多少呢？（不知道底和高没法算）课件出示方格纸和题目要求。每个方格表示1平方厘米是什么意思？（说明每个小正方形的边长是1厘米）生口算，集体汇报，板书在公式下面。 3、 巩固练习1练习十九第1题。 （1）分别算出每个平行四边形的面积。生在完成在本子上，集体汇报。 （2）每个平行四边形沿高剪开，可以拼成什么图形？第一个图形沿高剪开后转化成一个什么图形？一个长宽分别是多少的长方形？（长是9，宽是3的长方形）其实我们算的是一个长是9厘米，宽是3厘米的长方形面积。第二个图形呢？（可以转化为一个边长是8的正方形。）平行四边形在什么情况下可以转化成一个正方形？（当平行四边形的底和高一样长的时候。） 说明平行四边形在转化时，有可能转化成长方形，也有可能转化成正方形。2拓展练习。要计算平行四边形的面积必须知道什么？那是不是知道了底和高就可以求面积了呢？ （1） 教师课件出示一个平行四边形的底和高的长度，但底和高并不对应，让学生辨析。学生质疑，并不是一组对应的底和高。 看来，要求出平行四边形的面积，底和高还需要一一对应才行。 （2）你知道哪些信息？求什么？独立作业，集体汇报。3数学文化九章算术。 同学们到今天为止，我们已经学习了长方形、正方形和平行四边形这些平面图形面积的计算方法，那古时候的人们是怎样计算平面图形面积的呢？我们一起来看一看。视频书p 98。四、总结今天这节课，我们一起研究了什么图形？说说你有什么收获。同学们，我们通过数方格、割补法找到了平行四边形的