高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件 文.ppt

第二章函数 高考文数 2 2函数的基本性质 考点一函数的单调性及最值1 函数的单调性 1 增函数 减函数 知识清单 注意 1 单调函数的定义有以下两种等价形式 x1 x2 a b 且x1 x2 i 0 f x 在 a b 上是增函数 0 f x 在 a b 上是增函数 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是减函数 2 单调区间只能用区间表示 当一个函数的增区间 或减区间 有多个时 不能用 连接 而应该用 和 或 连接 例如 y 的单调减区间为 0 和 0 但不能写成 0 0 2 函数的最值 考点二函数的奇偶性1 函数的奇偶性 考点三函数的周期性1 周期函数的概念设函数y f x x d 如存在非零常数t 使得对任何x d都有f x t f x 则函数f x 为周期函数 t为y f x 的一个周期 2 关于函数周期性的几个常用结论 1 若t为函数f x 的一个周期 则kt k为非零整数 也是函数f x 的周期 这就是说 一个函数如果有周期 就有无数多个 2 当函数f x 满足f x a a 0 或f x a f x a 0 时 2 a 是它的一个周期 3 设f x 是r上的偶函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 2 a 是它的一个周期 4 设f x 是r上的奇函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 4 a 是它的一个周期 5 若函数y f x 恒满足f x a f x b a b 则y f x 是周期函数 且2 a b 是它的一个周期 6 若函数y f x 恒满足f x a a b 则y f x 是周期函数 且2 a b 是它的一个周期 判断函数单调性的方法1 定义法 利用定义严格判断 2 利用函数的运算性质判断 若f x g x 为增函数 则在公共定义域内 i f x g x 为增函数 ii 为减函数 f x 0 iii 为增函数 f x 0 iv f x g x 为增函数 f x 0 g x 0 v f x 为减函数 3 利用复合函数关系判断单调性 法则是 同增异减 即若两个简单函数的单调性相同 则这两个函数的复合函数为增函数 若两个简单函数的单调性相反 则这两个函数的复合函数为减函数 方法技巧 4 利用图象判断函数单调性 5 导数法 i 若f x 在某个区间内可导 当f x 0时 f x 为增函数 当f x 0 在 1 1 上的单调性 解题导引解法一 任取x1 x2 1 1 且x1 x2作差 整理得f x1 f x2 判断差的符号得f x 的单调性解法二 f x 判断f x 的符号得f x 的单调性 解析解法一 定义法 任取x1 x2 1 1 且x10 x1x2 1 0 1 1 0 又a 0 f x1 f x2 0 故函数f x 在 1 1 上为减函数 解法二 导数法 f x a 0 x 1 1 f x 0 f x 在 1 1 上是减函数 判断函数奇偶性的方法1 定义法 3 性质法若f x g x 在其公共定义域上具有奇偶性 则奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 例2判断下列函数的奇偶性 1 f x 1 x 2 f x 2 图象法 3 f x 4 f x log2 x 解题导引求f x 的定义域找f x 与f x 的关系结论 解析 1 当且仅当 0时函数有意义 1 x0时 x0 f x x2 2x 1 f x f x f x 即函数是奇函数 3 由题意知 2 x 2且x 0 函数的定义域为 2 0 0 2 关于原点对称 f x 又f x f x f x f x 即函数是奇函数 4 解法一 易知f x 的定义域为r f x log2 x log2 log2 x f x f x 是奇函数 解法二 易知f x 的定义域为r f x f x log2 x log2 x log21 0 f x f x f x 为奇函数 规律总结 1 对于解析式比较复杂的函数 有时需要将函数化简后再判断它的奇偶性 但一定要先考虑它的定义域 2 对于分段函数 必须分段判定它的奇偶性 只有在每一段上都满足奇偶函数的定义时 才能下相应的结论 3 当f x 0时 奇偶函数定义中的判断式f x f x 常被它的变式 1所替代 函数性质的综合应用求解函数性质的综合问题时 一要紧扣奇偶性 单调性 周期性的定义及有关的结论 二要充分利用各种性质之间的联系 例3 2016福建基地综合 7 已知定义在r上的奇函数满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 d a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 解题导引求出f x 的周期为8在 2 2 内求f 25 f 80 f 11 根据f x 为奇函数且在 0 2 上是增函数得f x 在 2 2 上是增函数结论 解析 f x 4 f x f x 8 f x 4 f x 8 f x f