有关于圆的几个尺规作图问题.doc

人 类 的 一 次 智 力 活 动 和圆有关的几个尺规作图问题（课时一） 现单位 南昌市第二中学 刘 冰上帝忘了给我翅膀，所以我用思维飞翔。 题记【关于课题的思考】教学目标1. 理解“尺规作图”在古典几何学中，指的是对作图工具的限制；了解“理想化了的作图规则”；会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。明白作图的道理，熟悉解决尺规作图问题的基本范式。2. 了解在人类发展过程中，数学不仅仅是工具，数学更是一门科学；数学家研究尺规作图，目的不仅是为了实际意义需要，而是由于理论上的兴趣，彷如思维体操；然而，在研究尺规作图的过程中，引出了许多新的数学对象、数学方法和数学问题。培育学生发现问题、提出问题的意识。3. 从关于尺规作图的历史逸事中感知前人的科学精神和探究毅力，培育孩子远大的志向。学情分析 课本安排的“尺规作图”内容有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线。其中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角在七年级学了；作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线在八年级学了；而作已知直线的垂线教材已经删掉，但在本节课的知识点作三角形的内切圆时需要用到这个知识点，这对学生来来讲是一个新授知识，而且不容易掌握。在九年级要学习的“尺规作图”内容主要是过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆内接正方形和正六边形。我准备在这个阶段除了完成规定的内容之余，还对“尺规作图”作一个拓展，介绍一些古典几何中“尺规作图”的相关内容，帮助学生对解决“尺规作图”相关问题的规范性要求有一个正确的认知。教法设计讲授、阅读、练习、探究第一课时以讲授法为主，第二课时以探究练习为主，第三课时以拓展放飞为主。 课时安排这个内容计划安排三个课时，第一课时以明白作图的道理为主；第二课时以熟练掌握作图技能为主；第三课时以拓展与探究为主。【关于教学过程的设计】教学程序教与学的活动设计的意图创设情境教学活动一： “尺”与“规”的对话【内容简介】 “尺”与“规”的自我介绍；理想化的作图规则；尺规作图的意义；（PPT用动漫形式来体现）教学活动二： “温故” 与 “知新” 【温故】指导学生阅读课前预备知识 复习已经学习过了四个基本作图，讲解基本作图5的作图道理。【知新】介绍今天要学习的和圆有关的几个尺规作图问题1、作圆的问题：不在一条直线上的三点确定一个圆；三角形的外接圆和内切圆；2、圆的等分：圆的四等分和六等分（介绍这个内容计划安排三个课时，第一课时以明白作图的道理为主；第二课时以熟练掌握作图技能为主；第三课时以拓展与探究为主。介绍直尺和圆规的功能，以及尺规作图的现实意义将这节课学习要涉及的相关知识基础，预先印好一张“预备知识”课前发给学生；意图是既为学生课前预习之用，又为课间学习备查之用.为后面课堂探究做好铺垫.特别是基本作图5作法介绍.探究体验 思考并探究如何确定点.教学活动一：学生讨论活动【内容简介】 确定一个圆的必要条件；圆心和半径 确定一个点的办法：两条不平行的直线的交点、直线与圆（弧）的交点，圆（弧）和圆（弧）的交点.教学活动二： 作一个圆的探究与体验【探究一】 过几个点才能确定一个圆？1经过一个点的圆：确定圆心和半径。 圆心：除A点以外的任意一点 半径：A点与除A点外任意一点连结的线段. 结论：无数个圆. （圆是不确定的）师：我们从简单情况入手，先看求作圆经过平面上一个定点A，你可以怎么确定圆心和半径呢？师：作圆心的这一点可以和A点重合吗？师：既然圆心的位置是任意的，相应半径大小也是任意的，这样作圆有多少个？师：这说明什么？2经过两个点的圆：确定圆心和半径。 圆心：线段AB的垂直平分线上的点 半径：线段AB垂直平分线上的点与点A连结的线段 结论：无数个圆. (圆是不确定的) 师：现在我们继续增加约束条件，如果作一个同时经过平面上A、B两点的圆，你准备怎么确定这个圆的圆心和半径？师：思考：作出来的圆，圆心到A、B两点距离会是什么关系？圆心的分布有什么特点？3经过如图所示三个点的圆：确定圆心和半径。 圆心：线段AB、BC的垂直平分线的交点 半径：OA、OB、OC 结论：一个圆 师：再增加一个点，如何作出经过如图所示的三个点的圆，圆心在哪里呢？ 研究：经过三个点能否确定一个圆？ 结论：不一定 师：在同一条直线上的三个点为什么不可以作圆呢？ 学生说理由，并总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆。【探究二】 怎样作三角形的外接圆？ 介绍外接圆的定义以及外心，师：三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，同学们按照刚才的作图步骤分三个小组作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆。观察外心的位置有何不同？（学生作图，教师展示，选取作不同边的中垂线交点，作出圆的学生练习展示） 强调作图的规范性以及保留作图痕迹.【探究三】 怎样作三角形的内切圆？（讲解要点） 如何作出与三角形ABC三边分别相切的圆？圆心的位置：内角角平分线的交点半径的确定：（难点）教师拿出模型，假设内切圆已经做好，圆心到三边的距离相等，那么到三边距离相等的点在哪里呢？半径可不可直接利用刻度尺随便画一下呢？实际上过圆心I作三角形一边的垂线，内切圆的半径就确定了.教学活动三：解决作图问题的基本范式 假设图形已经做好，确定关键的点. 思考并探究如何确定点.合理安排作图的步骤.（学生不要求写作法）应用基本作图进行实践操作.教学活动四： 关于等分圆周的探究与体验【探究一】 关于等分圆周的思考（讲解要点） 视频播放，从古希腊起许多的数学家及爱好者都对等分圆周进行过深入的研究，顺次连续各等分点就是形成 了圆内接正多边形，高斯的突破性研究引起学生的共鸣.【探究二】 怎样作圆的内接正四边形？ （讲解要点） 从二等分到四等分到八等分【探究三】怎样作圆的内接正六边形？ （讲解要点） 从六等分到三等分作圆的问题实际上是确定圆心和半径的过程， 由不确定圆到确定一个圆的过程，学生的思维活动得到充分体现。从问题的简单情况入手，使学生经历由简单到复杂的考虑问题的方式将问题进一步增加条件，使学生进一步理解由简单到逐步复杂的思维过程；让学生理解过两点的圆的圆心在线段的中垂线上，为接下来找到作过不共线三点的圆埋下伏笔.强调所作圆的唯一性.应用方法作三角形的外接圆，同时显示选择线段的任意性.三角形内切圆的作法难度较大，特别是对内切圆半径的确定，需要利用到基本作图5来解决.这里要求学生知道内切圆的圆心位置的确定并且了解半径的尺规作图的方法.从前面的作圆问题得出解决作图问题的基本范式，为后面的作图问题提供了方向和依据.从关于等分圆周的历史逸事中感知前人的科学精神和探究毅力，培育孩子远大的志向。梳理反思教学活动一： 今天我们学了什么？学了什么是梳理教学活动二： 今天我们悟到什么？悟到什么是思考（积累数学活动的经验）教学活动三： 今天的质疑和发现？质疑与发现是学会发现问题和提出问题通过知识的梳理，构建科学的知识系统.学生从学习内容、作图的关键和方法等方面对本节课谈谈他们的体会和感悟.巩固放飞教学活动一： 回味今天的学习教师寄语教学活动二： 布置今天的作业巩固性作业： 作出圆的内接正八边形请在下图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由拓展性作业： ABCD研究性作业： 搜集近几年和尺规作图有关的中考题.放飞性作业： 几何原本 欧几里得许莼舫初等几何四种许莼舫漫话数学 张景中 任宏硕 1给学生多样性的作业，让学生自我感知、自我反思、自我小