基于PairCopula_GARCH_t的人民币汇率波动实证分析_崔百胜.pdf

2 0 1 1 年 5 月 上海师范大学学报 哲学社会科学版 May 2 0 1 1 第40 卷 第3 期Journal of Shanghai Normal University Philosophy Social Sciences Edition Vol 40 No 3 中图分类号 F830 91文献标识码 A 文章编号 1004 8634 2011 03 0032 12 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币 汇率波动实证分析 崔百胜 上海师范大学 金融学院 上海 200234 摘要 通过构建 Pair copula garch t 模型 研究人民币对美元 欧元 港元 日元和英 镑五种货币汇率收益率序列波动的条件与无条件相关变动关系 实证结果表明 在 C 藤结构 中 人民币对美元汇率序列与人民币对港元汇率序列存在显著无条件正相关 且各收益率序列 下尾相关显著高于上尾相关 在 D 藤结构中 不存在显著无条件相关 两者汇率序列既定的条 件下 其他两种汇率存在显著正相关 关键词 人民币汇率 Pair copula GARCH t 模型 C 藤结构 D 藤结构 波动 收稿日期 2011 01 12 基金项目 上海师范大学原创与前瞻性课题 copula 函数在非寿险公司动态财务分析中的应用研究 A 3138 11 020006 上海市哲学社会科学规划课题 不对称违约传染的供应链融资企业信用风险评价研究 2009BJB022 上海市教委科研创新重点项目 基于 Copula GARCH VaR 算法的股指期货套期保值组合最 优扣减比率评估研究 09ZS142 作者简介 崔百胜 1975 男 安徽宿州人 上海师范大学金融学院讲师 金融学博士 主要从事金融经济学研究 一 导言 2010 年 6 月以来 人民币对美元汇率升值步伐明显加快 截至 2010 年 11 月 9 日 人民币年累积升 值已达 2 49 而 2007 年全年 人民币对美元升值幅度仅为 6 9 这种升值在很大程度上归因于美国 政府推出的量化宽松货币政策所导致的美元加速贬值 2007 年 9 月美国次贷危机爆发以来的美元持 续走软使人民币升值压力增大 而在人民币汇率参照的一篮子货币中 美元是最重要的组成部分 2010 年 6 月至 2010 年 11 月间 人民币对其他主要货币汇率变动表现出显著的差异 其中人民币对港元的升 值幅度达到 1 93 明显小于对美元的升值幅度 而对日元和欧元的汇率变动则出现了比较大幅度的 贬值 人民币对日元汇率同期贬值 9 60 对欧元汇率贬值 6 02 人民币对日元升值幅度如此之大 取决于两方面影响 一是人民币升值 另一方面是日元自身升值的影响 人民币对欧元升值则主要受去 年欧洲债务危机欧元贬值后的反弹因素影响 根据中国外汇管理局网站2006 年8 月1 日至2010 年10 月 25 日 人民币对美元 港元 欧元 日元 英镑汇率日收益率序列图 可以看出人民币汇率波动对不同 货币在不同时期表现出不同的方向 具有显著的不确定性 本文所研究的就是人民币对上述 5 种货币 汇率波动 23 人民币汇率的变动 给我国经济带来日渐深远的影响 人民币对美元升值 会压制主要以美元计价 的出口企业的利润 尤其是纺织 服装等出口依赖型行业受到的冲击尤为明显 同时会带来输入性通 货膨胀 对我国宏观紧缩政策起抵消作用 人民币汇率的变动是一个不变的事实 而且会在将来的一段 时期内 长期处在变动状态 这是我国汇率改革的方向之一 也是我国汇率自由化进程中必然要经历的 阶段 人民币在对不同外汇的汇率变动上存在非常显著的差异 如何看待人民币汇率对主要汇率的变 动 及人民币汇率的未来变动趋势 不仅对我国的进出口贸易结构调整 国内生产企业的合理布局 而且 对于我国外汇储备头寸的有效配置都有着非常重要的作用和意义 基于此 本文就人民币对主要货币 汇率的波动进行实证研究 并对之进行比较分析 二 文献回顾 过去的几十年间 受外汇交易量大增以及外汇市场流动性和市场效率不断提高的影响 有关汇率及 外汇市场的多个方面的问题成为学界研究的重点 总结起来对汇率的研究 主要从以下 5 个方面展开 一是对远期汇率作为未来即期汇率的合理性的研究 二是利用时变模型来对汇率期限溢价的时间变化 进行建模 三是对市场参与者的表现进行考察和评价 例如当预测未来即期汇率的条件下 单个的代理 人能否作出超出市场的一般表现 四是有关外汇市场微观结构和异质信息预期的作用 五是对外汇市场 的不同参与者的作用及其相互作用机理进行研究 比如有大量文献对中央银行对外汇市场干预的效应 进行研究 下面就与本文有关的汇率波动的文献进行回顾 多莫维茨等 Domowitz and Hakkio 1985 最早利用 ARCH 和 GARCH 类模型对汇率的时变特征进 行了解释 随后 Nieuwland et al 1998 以 1986 年 1991 年的数据为样本 利用 GARCH 模型 对 BF DM DG DM FF DM IL DM SP DM 的汇率进行提前 3 个月 6 个月和 12 个月的预测 并在进行风险溢 价的计量时以当期和过去溢价的加权平均进行衡量 取得了较好的效果 波勒斯列夫 Torben Boller slev 2003 在基于德国马克和日元对美元的汇率值 每日汇率的波动分布和相关性的基础上 完善了 GARCH 模型使用过程中对样本分布的限制约束的局限性 不仅考虑了标准正态分布这种类型 而且考 虑了广义差分分布等其他更为一般的分布形式 另外一些学者对不同的模型在汇率预测方面的效应进行了比较 得到了较有价值的结论 肯耐思 等 Kenneth and Dongchul 1995 比较了一元同方差 GARCH 自回归和非参数模型对条件方差的预测能 力 结果发现 对于类似一周这样的短期而言 GARCH 模型的确能够作出比较精确的预测 但对于较长 的时间周期 这类模型和其他模型并没有明显的优势 克里斯托弗等 Christopher and Weller 2001 比 较了遗传程序 GARCH 模型和风险矩阵在汇率波动预测方面的效应 研究结果表明 适用于非参数估 计的遗传程序和参数估计的风险矩阵在汇率预测方面的整体效应基本相似 但前者对一些在标准统计 模型中无法解释的外汇和股票收益的条件均值的变动模式进行模拟 而且在某些领域 遗传程序对汇率 变动的预测也更为准确 这突破了传统汇率变动预测模式以参数统计模型为基础的研究框架 国内学者惠晓峰等 2003 基于时间序列 GARCH 模型对人民币汇率进行预测 发现 GARCH 模型 的预测汇率与实际汇率是非常接近的 拟合曲线几乎完全跟得上实际汇率走势 其贡献是在论证 GARCH 模型预测可行性的基础上 采用了递归算法 戴晓枫 肖庆宪 2005 对人民币 美元的日汇率 值进行实证研究 比较了 ARIMA 和 GARCH 模型在汇率预测方面各自的优劣势 研究结果表明 GARCH 的预测结果较为理想 适合描述人民币 美元汇率的变动趋势 刘潭秋 2007 通过不同的线性和非线 性一元时间序列模型对人民币实际汇率行为进行研究 研究结果表明 非线性的自我激励阈值自回归模 型和平滑过渡自回归模型对人民币实际汇率历史数据有很好的拟合效果 且人民币实际汇率具有显著 的非线性动态行为特征 朱孟楠 严佳佳 2007 在利用 GARCH 模型测算人民币汇率波动率的基础上 将人民币与美元 日元 港元 菲律宾比索 马来西亚林吉特和新加坡元进行互动性分析 认为现阶段 我 国应在不放弃政府干预的前提下 考虑适度放宽汇率波动的区间 33 崔百胜 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币汇率波动实证分析 为了研究金融收益序列的时变的动态性特征 帕顿 Patton 2006 通过一种类似于 GARCH 模型中 方差随时间变动而变动的方式 研究时变参数的条件 copula 分布 动态性和高维化是近年来 copula 模 型发展的新趋势 陈 范 Chen and Fan 2006 利用非参数分布估计边际分布 且条件 copula 服从于正态 分布 相关系数矩阵以 DCC 方式变动 Engle 2002 的条件下 利用一种新的思路来构建动态多元 copu la 模型 即利用 GARCH 模型来描述变量的时变相关性 用 copula 对由 GARCH 模型得到的多元正态参 差变量进行分布估计 从而对该条件非相关的标准化参差的相关性进行描述 科萨多 Czado 2010 对 边缘分布服从 ARAM GARCH 的汇率收益序列进行半参数多元 copula 建模 利用贝叶斯估计方法 估 计其中两类模型即规则 copula Regular copula 和典型 copula Canonical copula 参数 本文在科萨多基 础上 充分考虑汇率收益序列的时变及尖峰厚尾特征 将 GARCH t 模型 DCC 模型与多元 copula 函数 结合 构建时变 Pair copula GARCH t 模型 利用极大似然估计法 研究人民币对主要货币汇率日收益 率波动的相关性 张尧庭 2002 首次在国内介绍了 copula 基本理论及其在金融领域的应用 韦艳华 2006 结合 GARCH t 模型和 copula 函数 建立 copula GARCH 模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条 件相关性进行分析 结果表明 不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布 各序列间有很强的正 相关关系 条件相关具有时变性 各序列间相关性的变化趋势极为相似 龚金国 李竹渝 2009 提出非 参数核密度估计方法来估计 copula 函数中的未知参数 崔百胜 2011 基于 copula vines 模型研究了欧 元汇率波动相关性 得出在条件和非条件相关情况下 欧元汇率波动呈现出显著的差异性 本文余下部分的内容安排如下 第三部分 模型的构建 即 copula ARMA GARCH t 模型 pair copula 的 C 藤结构和 D 藤结构分解进行构建 说明相关关系参数的时变模型 以及相应的参数估计方 法 第四部分 数据描述 对上述 5 种汇率日收益率进行计算并进行尖峰厚尾和平稳性检验 第五部分 实证结果 利用第四部分给出的 copula 类模型进行实证分析 比较静态 copula 模型和动态时变结构 cop ula 模型中 人民币汇率在条件和无条件相关性方面的表现 第六部分 结论与建议 对本文进行总结的 基础上 提出人民币汇率机制改革和我国外汇储备头寸管理的建议 三 相关模型的构建及参数估计 1 Copula ARMA 1 1 GARCH 1 t 模型 为了解决金融时间序列的非平稳 自相关性和参差序列的广义条件自回归 我们使用 ARMA 1 1 GARCH 1 模型来拟合人民币汇率收益序列的边缘分布 得到相应参数的估计值和对应的参差序列 同时 由于 GARCH t 过程可以更好地描述事件序列尖峰 厚尾等分布特征 各收益率 Xit序列均可由 GARCH t 过程描述 结合 ARMA GARCH GARCH t 模型和 coupla 理论 即可得到多元 copula AR MA GARCH t 模型 具体的模型为 Xit iXi t 1 i tZi t iZi t 1 i t2 i i i t 1 2 i i t 1 2 i t i t E Zi t 0 Var Zi t 1 1 1t 2t it Ct Tv1 1t Tv2 2t Tvi it i 1 2 5 其中 Zi t是均值为 0 方差为 1 的标准化独立同分布随机变量 i和 i i 1 2 5 分别是收益 率的自回归系数和移动平均系数 i i和 i i 1 2 5 分别是广义条件异方差常数项和系数 Ct 为任意的一个 i 元 copula 函数 Tvi 表示一个均值为 0 方差为 1 自由度为 vi的正规化 t 分 布函数 即 vn vn 槡 2 it t vi i 1 2 5 如果 i 2 则可以分别考察 5 种汇率两两组合条件下的相 关性和自由度 43 第 3 期上海师范大学学报 哲学社会科学版 2011 年 2 多元 Pair copula 模型构建 构建多元分布的出发点是将多元概率密度函数进行递归分解为多个条件密度函数的乘积 如果我 们将 USD RMB EUR RMB JPY RMB HKD RMB 和 POUND RMB 汇率的收益率序列分布用 ri表示 i 1 2 5 设 r1 r5 的联合分布函数和概率密度函数分别是 F 和 f 则可进行如下分解 f r1 r5 f r5 r1 r4 f r1 r4 5 i 2f ri r1 ri 1 f r1 2 这里 F 和 f 分别表示条件分布函数和密度函数 利用斯卡拉 Skalar 关于条件二元密 度函数定理 可以将 f r5 r1 r4 重新表示成如下形式 f r5 r1 r4 f r4 r5 r1 r2 r3 f r4 r1 r2 r3 c4 5 1 2 3 f r4 r1 r2 r3 3 其中 c 为条件 copula 密度函数 为了简便起见 对于任意下标 i j 且 i j 和 i1 ik 有下 式成立 ci j i1 ik ci j i1 ik F ri ri1 ri k F rj ri1 rik 利用公式 3 将公式 2 式重新写成如下形式 f r1 r5 f r1 5 i 2 i 1 k 1ci k i 1 i k 1 f xi 5 u 1f ru 5 i 2 i 1 k 1ci k i 1 i k 1 4 5 u 1f ru 4 j 1 5 j m 1cj j m 1 j 1 j i k j m i 根据贝弗德 考克 Bedford and Cooke 2001 2002 的做法 可以将公式 4 所表示的 Pair copula 分 解过程用藤结构 coupla 来进行描述 所谓藤结构 copula 是用树形嵌套结构来描述多元 copula 分解过 程 一个藤结构 copula 由多个二元 copula 乘积构成 其中树的个数受多元函数维数限制 i 一般为 i 1 第一个树由 i 1 个二元 copula 构成 第二个由 i 2 个二元 copula 构成 一个高维 copula 函数可以 分解为多个藤结构 copula 形式 其中 C 藤结构 copula 和 D 则是其主要的两种类型 两者之间的区别在 于 对于前者而言 每个 点 可以与两个以上的 边 相连 而对于后者 每个 点 只能与相邻两个 边 相连 具体而言 人民币对 5 种货币汇率收益率的五元 C 藤结构和 D 藤结构的分解 可由表 1 表示 表 1人民币对五种货币汇率的五元 Pair copula 分解 c F r1 F r5 c F r1 F r5 c12 c13 c14 c15c12 c23 c34 c45tree1 c23 1 c24 1 c25 1c13 2 c24 3 c35 4 tree2 c35 12 c34 12c14 23c25 34tree3 c45 12c15 23 tree4 注 表中左边表示一个五元 copula 函数的 C 藤结构分解 右边表示 D 藤结构分解 Cij kl表示 c F ri kl G rj kl F ri kl 和 G rj kl 分别表示 ri kl与 rj kl的条件分布函数 3 基于 pair copula 的相关系数动态波动模型 为了更好描述变量随时间变动而变动趋势 借鉴马修 西维 Marshal and Zeevi 2002 的做法 即 DCC 模型 所有参数的自由度是不变的 而 Rt相关系数矩阵随时间以 DCC 1 1 方式变动 Qt 1 珚Q t 1 t 1 Qt 1 Rt 珟Q 1 t Qt珟Q 1 t 5 其中 0 1 且 1 珚Q 是 t的样本协方差矩阵 珟Qt是对角线元素为 Qt的平方根 非主 对角线元素全为零的 p p 矩阵 本文主要考察 DCC 1 1 形式相关系数矩阵变动 此外 相关系数矩 阵还可以按 TVC 形式或者 Patton 形式进行变动 53 崔百胜 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币汇率波动实证分析 由于按 Pair copula GARCH t 时变相关系数矩阵是一个三维矩阵 按照汇率收益率的数量 对应 相关矩阵有 1027 个 每期的相关矩阵均不相同 因此为了综合考察 Pair copula 模型下的各二元无条件 或条件二元 copula 尾部相关 需要利用另外的模型予以考察 下面分别用 clayton 和 Joe Clayton copula 简称 JCC 来考察尾部相关性 Clayton copula 函数的分布函数和密度函数分别为 Ccl u v u v 1 1 Ccl u v 1 uv 1 u v 1 2 1 6 其中 0 为相关参数 JCC 模型的优点在于可以分别考察上尾和下尾的相关关系 其对应的分布函数为 CJCC u v 1 1 1 u 1 1 v 1 1 7 其中 1 0 和 分别表示模型的参数和相关系数 则 JCC 函数的参数与条件尾部相关系数 有一一对应关系 l 2 1 u 2 21 8 可以看出条件下尾部相关系数完全由相关参数 决定 而条件上尾部相关系数则完全由参数 确 定 在实际应用中 确定参数时变过程的主要困难在于定义演变方程的外生变量 除非知道参数的某些 含义 否则很难知道影响参数变化的因素 因此 可以利用 JCC 函数的相关参数和条件尾部相关系数 的这种一一对应关系来定义相关参数的动态演变过程 四 数据来源与统计性描述 本文选取了2006 年8 月1 日 2010 年10 月25 日 人民币对美元 欧元 港元 日元 日交易中间汇 率 共 5140 个数据 样本指数来源于中国国家外汇管理局官方网站 本文的所有计算与图形均通过编 程由 matlab2010b 实现 根据汇率的日数据 XR 可以求得 t 期 汇率的几何收益 rt rt log XRt log XRt 1 5 种汇率的样本区间和日汇率的描述性统计见表 2 表 2样本的统计性描述 MeanStdSkewnessKurtosisKS 检验 P 值 USD 1 526e 40 0081 0 67937 0625 1 0000e 3 EUR 5 480e 50 0069 0 517112 6482 1 0000e 3 HKD1 548e 40 0009 0 66237 1352 1 0000e 3 JPY9 230e 50 00720 05236 3267 1 0000e 3 Pound 3 428e 40 0073 0 43177 5324 1 0000e 3 从表 2 可以看出 人民币对 5 种货币汇率收益率的偏度除对日元外其余均小于 0 说明存在一定的 左偏 但偏斜程度不大 峰度均大于 3 说明人民币对 5 种货币收益率存在一定的尖峰特征 KS 检验的 P 值均小于 0 001 因此 利用通常所采用的正态分布来描述汇率收益率序列是不准确的 为了避免模型估计过程中由于所研究数据的不平稳所导致的伪回归 需在进行实证研究前 对各汇 率序列进行平稳性分析 本研究采用最常用的 ADF 单位根测试 其中原假设是被检验的序列具有单位 根 是非平稳序列 备择假设是被检验序列不具有单位根 是平稳序列 具体见表 3 其中 Ri 表示人 民币对主要货币汇率的一阶差分 Ri i 1 2 3 4 5 分别代表人民币对美元 欧元 港元 日元和英镑的 汇率 63 第 3 期上海师范大学学报 哲学社会科学版 2011 年 表 3 ADF 单位根检验结果 汇率类型检验类型 ADF 统计量 临界值 Ri Ri1 临界值5 临界值 Dollar无趋势项与截距项 6 8508 25 2884 2 5681 1 9413 含截距项4 1251 26 9443 3 4391 2 8653 含截距项与趋势项 0 2810 27 6632 3 9707 3 4160 EURO无趋势项与截距项0 5457 27 5600 2 5681 1 9413 含截距项 1 3561 27 5600 3 4391 2 8653 含截距项与趋势项 3 9685 27 5425 3 9707 3 4160 HK 无趋势项与截距项 0 9187 26 1026 2 5681 1 9413 含截距项 2 3238 26 1050 3 4391 2 8653 含截距项与趋势项 2 6192 26 0892 3 9707 3 4160 Yen无趋势项与截距项 6 6106 26 9745 2 5681 1 9413 含截距项3 5262 28 6138 3 4391 2 8653 含截距项与趋势项 0 3497 29 3174 3 9707 3 4160 Pound无趋势项与截距项 0 9221 22 7164 2 5698 1 9415 含截距项 0 2846 22 7386 3 4434 2 8674 含截距项与趋势项 1 800 22 8025 3 9775 3 4192 由表 3 的结果可以看出 人民币对美元和日元汇率的 ADF 检验 除无趋势项与截距项外 ADF 的统 计量都大于 1 和 5 的临界值 人民币对港元和英镑汇率的 ADF 检验在各种情况下 ADF 的统计量都 大于 1 和5 的临界值 人民币对欧元汇率的 ADF 检验 除在含有截距项与趋势项情况下 小于5 的 临界值外 其体均大于临界值 经过一阶差分处理后 各汇率 ADF 统计量均小于相应临界值 因此 可 以确定人民币对主要货币汇率序列是单整阶数为 1 的非平稳序列 因此 在模型估计中 选择相应汇率 序列的一阶差分序列作为被研究汇率序列 五 实证结果分析 1 ARMA 1 1 GARCH 1 1 t 结果 表 4 表 4 ARMA 1 1 GARCH t 模型实证结果 USD RMBEUR RMBJPY RMBHKD RMBPOUND RMB ARMA 1 1 方程系数 C 2 9775e 005 2 4420e 5 1 2293 1 3413e 003 2 7590e 004 0 4862 2 4551e 004 3 2989e 004 0 7442 6 6083e 005 2 9736e 005 2 2223 7 7378e 005 1 5729e 004 0 4920 AR 1 0 6152 0 1461 4 2210 0 7732 0 2866 0 4862 0 7218 0 0025 398 117 0 7180 0 0096 74 9347 0 4976 0 8619 0 5780 MA 1 0 6871 0 1321 5 2009 0 7423 0 3045 2 4463 0 7285 0 2667 2 7065 0 7423 0 0010 74 2559 0 4738 0 8744 0 5418 GARCH 1 1 t 方差方程参数 K 7 5801e 008 1 2247e 08 6 1893 2e 007 1 2741e 007 1 5697 6 3977e 007 2 9482e 007 2 1700 6 6083e 005 1 7155e 008 4 8536 2 3679e 007 1 4595e 007 1 6224 GARCH 1 0 5068 0 0541 9 3690 0 9484 0 0121 78 6045 0 9235 0 0161 55 5809 0 5625 0 0572 9 8384 0 9342 0 0160 58 4628 73 崔百胜 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币汇率波动实证分析 续表 USD RMBEUR RMBJPY RMBHKD RMBPOUND RMB ARCH 1 0 2800 0 0954 4 3648 0 0366 0 0167 2 1947 0 1177 0 0235 4 9978 0 2703 0 0828 3 2662 0 0460 0 0216 2 1071 LEVERAGE 1 0 4267 0 1310 3 2576 0 0229 0 2000 1 1422 0 1047 0 0283 3 6946 0 3345 0 1312 2 5391 0 0329 0 0240 1 3706 DOF 2 8314 0 0562 2 9342 7 6492 1 1742 6 5145 6 1651 1 3910 4 4322 3 2365 0 0250 129 4170 9 3822 0 0072 1298 7311 log L6 1633e 033 8214e 0033 3672e 0036 020e 33 7829e 3 AIC 1 2311e 004 7 6269e 003 7 3287e 003 1 2026e 004 7 5498e 003 BIC 1 2271e 004 7 5874e 003 7 2893e 003 1 1986 e004 7 5103e 003 注 小括号中的值分别是相应参数的标准差 中括号中的值则分别是相应参数的 t 值 DOF 是对应参数估计的自由度 Log L 是对数 似然值 AIC BIC 分布是模型估计的两个信息准则值 对于每一人民币汇率收益率序列 首先确定适当的 ARMA P Q GARCH p q 的阶数和对应的 参数估计值 利用 LB 检验被估标准化残差的独立性 结果表明 ARMA 1 1 GARCH 1 1 足以消除 每个边缘人民币汇率时间序列的时间相关性 但是根据图 1 的人民币汇率的标准化残差的正态 Q Q 图可以看出 标准化残差是厚尾的 因而采取正态边缘分布的假设是不合理的 因此本文采取 GARCH t 模型来拟合残差的分布 为了对 copula 模型参数进行估计 需要对 ARMA 1 1 GARCH 1 1 t 估计的残差进行概率积 分转换 一般而言概率积分转换采用参数 半参数和非参数三种估计方法 本文采用半参数估计方法 设 t t 1 T 是一个独立同分布的残差变量序列 假设 i F i 1 T 则 ut F t 是残差变量 t的概率积分转换 且 ui U 0 1 i 1 T 成立 其中 Fi x 1 T 1 T j 11 Xij x 这里的 1 为示性函 数 1 表达式 1 如果表达式正确 0 如果表达式错误 T 为观测值的总数 2 基于 ARMA 1 1 GARCH 1 1 的二元静态 copula t 实证结果 根据积分转换函数 将人民币对上述 5 种货币汇率 ARMA 1 1 GARCH 1 t 分布的残差转换 为 U 0 1 分布 两两 Q Q 图形如图 2 所示 根据图形可以看出 USD RMB 汇率同 EUR RMB 汇率间 存在一定程度的负相关 而 USD RMB 汇率同 HKD RMB 汇率间存在高度正相关 而如下的实证结果也 证明了这个结论 为进一步研究汇率收益率相互间的相依结构 把每对汇率收益率序列假设为一个二元 copula t 分 布 首先估计静态二元 copula t 分布的参数值 然后利用转换后的 0 1 均匀分布估计 kendall 在此 基础上利用 sin 2 估计 以说明各组汇率间的相关性 并分析静态 copula t 模型的估计效率 表 5二元静态 copula t 相关参数估计结果 汇率组合USD RMBJPY RMBHKD RMBPOUND RMB EUR RMB 8 8925 148 8927 3 6475 32 4568 7 4049 82 3105 13 8329 244 3721 USD RMB 12 0586 19 1908 2 0276 853 1859 16 0376 44 2544 JPY RMB 13 0006 12 8482 4 0078 22 9098 HKD RMB 10 3594 23 7544 注 表中得到的结果是根据二元静态 copula t 模型估计的参数值即自由度 括号内的数值是各组汇率估计的最大似然值 83 第 3 期上海师范大学学报 哲学社会科学版 2011 年 图 1人民币对主要货币正态 Q Q 图 图 2 5 种汇率参数估计积分转换的散点图 从表 5 可以看出 各人民币汇率组之间的自由度均不相同 有些组之间的差距比较显著 如 USD RMB 与 JPY RMB 组之间自由度为 12 0586 而 USD RMB 与 HKD RMB 组的自由度为 2 0276 说明在 进行多元 copula 估计时使用同一自由度是不正确的 因此接下来将利用 pair copula 模型进行估计 从表 6 可以看出 基于二元静态 copula t 模型的人民币对各种汇率的相关性存在显著不同 EUR RMB 与 USD RMB HKD RMB 之间存在负相关 EUR RMB 与 JPY RMB POUND RMB 之间存在 正相关 而 USD RMB 与人民币对其他外汇汇率间均呈负相关关系 这说明我国在进行外汇储备头寸 调整时 可以充分考虑汇率间的相关性变动 进行外汇头寸的调整 在增加正相关外汇储备资产的同时 可以适当增加负相关外汇资产的比重 以规避一种外汇贬值带来的风险 同样的结果可以推广到人民 币汇率的其他情况 JPY RMB 的汇率同其他汇率的相关性相对较低 说明人民币同日元间的汇率走势 受其他货币走势的影响较低 这对我国外汇储备调整具有较为积极的意义 即我国可以适当增加日元资 产在我国外汇资产中的比重 以实现外汇储备的多元化 93 崔百胜 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币汇率波动实证分析 表 6基于二元静态 copula t 模型估计的汇率的相关系数 汇率组合USD RMBJPY RMBHKD RMBPOUND RMB EUR RMB 0 53850 1104 0 40330 6186 USD RMB 0 21760 8922 0 3186 JPY RMB 0 1640 0 0570 HKD RMB 0 2297 从表 6 同时可以看出 USD RMB 与 HKD RMB 之间 以及 EUR RMB 与 POUND RMB 之间的静态 无条件相关系数分别为 0 8922 和 0 6186 表现出较高的正相关性 前者与港元的联系汇率制度中 美 元起到重要作用有关 后者是因为英国作为欧盟成员国 伦敦是世界最大的欧元交易中心 虽然英国通 用的货币是英镑 但英镑和欧元间的相互影响不容忽视 二元静态 copula t 模型考察了各汇率两两之间的无条件相关性 而没有考虑到一种或一种以上汇 率既定时 其他汇率间的条件相关性 这与我国国际储备的多元化现状不符 为了进一步考察一元或多 元既定条件下 汇率间波动的相关性 我们利用 pair copula 模型来进行研究 具体结果如下 3 Pair copula 模型的实证结果 Pair coupla 模型的具体实证结果如表 7 和 8 所示 对于 t 分布 自由度 v 的值与 t 分布尾部的形状 是密切相关的 自由度越小 分布的尾部越厚 从表 7 中可以看出 对于 C 藤结构的 copula 各样本分布 的自由度并不相等 而且某些样本分布的自由度明显不同 与其他汇率收益率序列的分布相比 USD RMB 与 HKD RMB 序列的自由度最低 说明两收益率序列出现极端值的概率较大 这与美元和港元汇 率变动的相关性较强的实际是一致的 对于条件 copula 的自由度 USD RMB EUR RMB JPY RMB 汇率序列确定下的 HKD RMB 和 POUND RMB 之间的条件自由度最大 说明在其他 3 种汇率序列确定 下 两者汇率变动出现极端值的可能性较小 表 7基于 Pair copula 的 C 藤结构五元人民币汇率参数估计 二元 copulat copula Clayton copulaJOE Clayton copula C12 9 4512 0 260 0 0000 0 000 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C13 12 2357 0 478 0 0001 0 014 0 6992 0 024 0 0000 0 000 C14 2 1323 0 004 0 6324 0 014 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C15 22 4275 1 099 0 0002 0 012 0 4496 0 038 0 0000 0 000 C23 1 4 2823 0 161 0 0562 0 020 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C24 1 17 2962 0 508 0 0332 0 012 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C25 1 17 5309 1 779 0 3130 0 012 0 8500 0 040 0 0000 0 000 C34 12 24 8709 18 035 0 0001 0 015 0 0000 0 000 0 0396 0 065 C35 12 10 7606 1 753 0 0001 0 018 0 3470 0 035 0 0000 0 000 C45 123 43 9585 52 108 0 0004 0 009 0 0000 0 000 0 0000 0 000 AIC BIC LL 2619 5739 2570 2300 1319 787 1731 1945 1681 8506 875 597 1976 1442 1877 4562 1008 072 注 括号中的值为相应的标准差 下标 1 5 分别表示 USD RMB POUND RMB 汇率序列 04 第 3 期上海师范大学学报 哲学社会科学版 2011 年 对于 Clayton copula 从表 7 中可以看出 C 藤结构的 copula 分解中 USD RMB 与 EUR RMB 和 POUND RMB 序列的无条件相关系数 均不显著 而 USD RMB 和 HKD RMB 汇率序列的无条件相关 系数为 0 6324 具有较强的相关性 但低于二元静态 copula t 模型中的 0 8922 这主要是 C 藤结构 中 USD RMB 汇率对其他各汇率间的多向传递结构造成的 对于条件相关 在 USD RMB 汇率序列一 定的条件下 EUR RMB 和 POUND RMB 的相关系数为 0 3130 显著高于其他条件相关系数 对于 JOE Clayton copula 从表 7 中可以看出 C 藤结构的 copula 分解中 上下尾之间的相关性存 在显著不同 下尾之间的条件相关和无条件相关显著强于上尾相关 如 USD RMB 与 JPY RMB USD RMB 与 POUND RMB 之间的无条件下尾部相关分别为 0 6992 和 0 4496 说明人民币对美元汇率与对 日元和英镑汇率在面临负面冲击影响时存在较高的相关性 EUR RMB 与 POUND RMB 之间在 USD RMB 确定下的条件下尾相关系数为 0 8500 说明在人民币对美元汇率确定的情况下 人民币对欧元和 英镑的汇率相关性程度很高 而各样本序列的上尾相关系数均不显著 反映在面对正面消息影响时 各 汇率间的反应不敏感 从表 8 的 Pair copula 的藤结构五元人民币汇率参数估计的结果可以看出 与 C 藤结构的各节点间 的多向递归不同 D 藤结构中汇率间的影响是单向传递的 受此影响 D 藤结构的 t copula Clayton copu la 和 JOE Clayton copula 结果均表现出显著差异 从 t copula 模型的自由度 可以看出 在 D 藤结构的情况下 各无条件二元 copula 的自由度差异不 大 条件二元 copula 的自由度中 USD RMB 和 HKD RMB 在 EUR RMB 和 JPY RMB 既定条件下的自 由度最小 说明其与 C 藤结构中的无条件自由度相一致 从 Clayton copula 模型的相关系数估计可以看出 受单向传递因素的影响 USD RMB 与 EUR RMB JPY RMB 与 HKD RMB 之间的相关系数为 0 而 EUR RMB 与 JPY RMB HKD RMB 与 POUND RMB 之间的存在较小的无条件相关 对于一种汇率既定下的条件相关 也比较低 说明两种汇率间的 相互影响是复杂的 受两种汇率以上汇率影响 如 USD RMB 与 HKD RMB 在 EUR RMB JPY RMB 汇 率既定下的条件相关系数为 0 6375 EUR RMB 与 POUND RMB 在 JPY RMB 与 HKD RMB 汇率既定 条件下的相关汇率为 0 3135 在 3 种汇率确定条件下 另外两种货币汇率也随之即可确定 即两者之 间不存在条件相关性 如在 EUR RMB JPY RMB HKD RMB 汇率既定时 USD RMB 与 POUND RMB 汇率间不存在相关性 这一结论与传统交叉汇率决定理论相吻合 从 JOE Clayton copula 模型的上下尾部相关系数估计可以看出 与 C 藤结构分解不同 在 D 藤结 构中 无条件下尾相关性低于上尾相关性 其中 EUR RMB 与 JPY RMB 之间 以及 JPY RMB 与 HKD RMB 之间既不存在无条件上尾相关也不存在无条件下尾相关 一元条件相关中 在 EUR RMB 既定 下 USD RMB 与 JPY RMB 的下尾部相关系数为 0 4506 二元条件相关中 在 JPY RMB 与 HKD RMB 既定下 EUR RMB 与 POUND RMB 的上尾条件相关系数为0 7880 说明欧元与英镑间存在较强的内部 相关性 受其他货币影响较低 表 8基于 Pair copula 的 D 藤结构五元人民币汇率参数估计 二元 copulat copula Clayton copulaJOE Clayton copula C12 7 3279 0 088 0 0000 0 000 0 0000 0 000 0 0173 0 012 C23 5 0895 0 029 0 0619 0 014 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C34 7 2995 0 201 0 0000 0 000 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C45 15 4637 0 402 0 0113 0 016 0 0000 0 000 0 6946 0 006 C13 2 11 5659 9 939 0 0000 0 000 0 4506 0 029 0 0000 0 000 14 崔百胜 基于 Pair Copula GARCH t 的人民币汇率波动实证分析 续表 二元 copulat copula Clayton copulaJOE Clayton copula C24 3 6 2967 0 054 0 0269 0 007 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C35 4 6 3112 112 226 0 0000 0 000 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C14 23 3 2078 64 133 0 6375 0 013 0 0000 0 000 0 0000 0 000 C25 34 19 4615 222 407 0 3135 0 015 0 0000 0 000 0 7880 0 007 C15 234 161 8391 13 149 0 0000 0 000 0 3592 0 036 0 0000 0 000 AIC BIC LL 2566 3632 2517 0192 1293 182 1760 0770 1710 7330 890 039 2057 4085 1958 7206 1048 704 注 括号中的值为相应的标准差 下标 1 5 分别表示 USD RMB POUND RMB 汇率序列 六 结论 本文利用 Pair copula GARCH t 模型 研究了 C 藤结构和 D 藤结构分解下的人民币对美元 欧 元 港元 日元和英镑 5 种主要货币汇率的非线性波动及其相互影响 研究的结果表明 在动态相关系 数服从 DCC 1 1 条件下 人民币对这 5 种主要货币汇率序列波动存在显著的不一致性 在 C 藤结构中 受各汇率间的多向传递机制影响 t copula 中 USD RMB 与 HKD RMB 的无条件自 由度最小和 EUR RMB 与 POUND RMB 条件自由度最大 说明美元和港元之间存在内在的一致性 欧 元和英镑在其他汇率确定条件下 波动出现极端值的概率较低 从图 1 可以得出同样的结论 Clayton copula 的结果论证了上述结论 以 USD RMB 汇率为 根 的无条件相关系数中 只有 USD RMB 与 HKD RMB 之间显著为正 其余均为 0 从 JCC 的结论中可以看出 下尾部相关系数显著大于对应上尾 部相关系数 说明受到负面冲击时 各汇率间的影响大于正面冲击时的影响 在 D 藤结构中 受各汇率间的单向传递机制影响 t copula 中 各汇率间的无条件自由度差异不大 而条件自由度的数值进一步验证了 C 藤结构的结论 在 Clayton copula 中 无条件相关和一元既定的条 件相关程度均较低 而二元既定的条件相关中 在 EUR RMB 和 JPY RMB 既定下 USD RMB 与 HKD RMB 条件相关最高 在 JPY RMB 和 HKD RMB 既定下 EUR RMB 与 POUND RMB 条件相关次之 三 元既定下 不存在条件相关 在 JOE Clayton copula 中 上尾相关与下尾相关在条件和无条件情况下表 现出显著的差异 本文得出的结论对于在后金融危机时代 人民币汇率机制进一步深化改革和我国外汇储备头寸管 理等方面均具有积极意义 对于人民币汇率机制改革 虽然目前我国在一揽子货币汇率确定机制的基 础上 进一步扩大了汇率波动区间 但是 人民币对美元的依赖性要高于其他 4 种货币 这对我们今后 人民币汇率形成机制改革提出方向 即在对美元汇率考虑的基础上 提高人民币汇率形成中日元 欧元 的作用 这一方面可以形成更加科学合理的汇率形成机制 避免一国货币政策的变动给我国经济带来 较大影响 另一方面 也可真正形成人民币汇率的双向调节机制 改变目前的单向升值现状 同时可以为 我国人民币国际地位提高提供帮助 为人民币国际化进程奠定基础 我国目前巨额外汇储备受人民币升值影响损失巨大 通过本文研究可以进一步明确外汇储备头寸 调整方向 降低目前美元在我国外汇储备头寸中的占比 提高日元和欧元的比重 以及新兴市场国家货 币在我国外汇储备中的比重将是一个合理的方向 进一步的研究方向包括 利用金融时间序列的随机波动模型 SV 研究连续状态下人民币汇率波 24 第 3 期上海师范大学学报 哲学社会科学版 2011 年 动的相关性 将 copula 模型和风险度量理论相结合 构建我国外汇储备风险度量及最优