高中数理化竞赛大纲.doc

高中数理化联合竞赛高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定(2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过)从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了高中数学竞赛大纲。这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的高中数学竞赛大纲能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求,经过广泛征求意见和多次讨论,中国数学会普及工作委员会组织了对高中数学竞赛大纲的修订。本大纲是在教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲的精神和基础上制定的。该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻”少而精”的原则。全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数x，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。全国高中物理竞赛大纲一、理论基础力学1、运动学参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量的合成和分解。矢量的标积和矢积匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。刚体的平动和绕定轴的转动。2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。摩擦力。弹性力。胡克定律。惯性力的概念。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。力矩刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。4、动量冲量。动量。质点与质点组的动量定理。动量守恒定律。质心，质心运动定理。反冲运动及火箭。5、冲量距角动量。质点与质点组的角动量定理（不引入转动惯量）。角动量守恒定律。6、机械能功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力，势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。恢复系数。7、流体静力学静止流体中的压强。浮力。8、振动简揩振动x=Acos(t+)。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度=Asin(t+)和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率，简谐振动的能量。同方向同频率简谐振动的合成。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。9、波和声横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。平面简谐波的表达式y=Acos(tx/v)波的干涉和衍射（定性）。驻波，声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。多普勒效应。热学1、分子动理论原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子力。分子的动能和分子间的势能。物体的内能。2、热力学第一定律热力学第一定律。3、热力学第二定律热力学第二定律。可逆过程和不可逆过程。4、气体的性质热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的微观解释（定性）。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。5、液体的性质流体分子运动的特点。表面张力系数。浸润现象和毛细现象（定性）。6、固体的性质晶体和非晶体。空间点阵。固体分子运动的特点。7、物态变化熔解和凝固。熔点。熔解热。蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。固体的升华。空气的湿度和湿度计。露点。8、热传递的方式传导、对流和辐射。9、热膨胀热膨胀和膨胀系数。电学1、静电场库仑定律。电荷守恒定律。电场强度。电场线。点电荷的场强，场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）。匀强电场。电场中的导体。静电屏蔽。电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式（不要求导出）。电势叠加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）。电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式（不要求导出）。电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。2、恒定电流欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、并联。电动势。闭合电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。基尔霍夫定律。电流表。电压表。欧姆表。惠斯通电桥，补偿电路。3、物质的导电性金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中的电流。被激放电和自激放电（定性）。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用（不要求机理）。超导现象。4、磁场电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。长直导线中的电流和磁场。安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。5、电磁感应法拉第电磁感应定律。楞次定律。感应电场（涡旋电场）自感系数。互感和变压器。6、交流电交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。纯电阻、纯电感、纯电容电路。整流、滤波和稳压。三相交流电及其连接法。感应电动机原理。7、电磁振荡和电磁波电磁振荡。振荡电路及振荡频率。电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐，检波。光学1、几何光学光的直进、反射、折射。全反射。光的色散。折射率与光速的关系。平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。2、波动光学光程，光的干涉和衍射（定性），双缝干涉，单缝衍射。光谱和光谱分析。电磁波谱。原子和原子核1、光的本性光电效应。光的学说的历史发展。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量和动量。2、原子结构卢瑟福实验。原子的核式结构。玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。原子的受激辐射。激光。3、原子核原子核的量级。天然放射现象。放射线的探测。质子的发现。中子的发现。原子核的组成。核反应方程。质能方程。裂变和聚变。基本粒子。夸克模型。4、不确定关系实物粒子的波粒二象性。5、狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应6、太阳系、银河系宇宙和黑洞的初步知识。数学基础1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）。2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。3、不要求用微积分进行推导或运算。二、实验基础1、要求掌握国家教委制订的全日制中学物理教学大纲中的全部学生实验。2、要求能正确地使用（有的包括选用）下列仪器和用具：米尺。游标卡尺。螺旋测微器。天平。停表。温度计。量热器。电流表。电压表。欧姆表。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。变压器。电键。二极管。光具座（包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内）。3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。4、除了国家教委制订的全日制中学物理教学大纲中规定的学生实验外，还可安排其它的实验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分（理论基础），而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字和误差；计算结果的有效数字（不做严格的要求）；主要系统误差来源的分析。三、其它方面物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。全国高中学生化学竞赛基本要求2007年4月说明：1.本基本要求旨在明确全国初赛和决赛试题的知识水平，作为试题命题的依据。本基本要求不涉及国家队选手选拔的要求。2.现行中学化学教学大纲、新近发布的普通高中化学课程标准（实验教科书A12，B16）及高考说明规定的内容均属初赛要求。具有高中文化程度的公民的常识以及高中数学、物理、生物、地理与环境科学等学科的基本内容（包括与化学相关的我国基本国情、宇宙、地球的基本知识等）也是化学竞赛的内容。初赛基本要求对某些化学原理的定量关系、物质结构、立体化学和有机化学作适当补充，一般说来，补充的内容是中学化学内容的自然生长点。3.决赛基本要求是在初赛基本要求的基础上作适当补充。4.全国高中学生化学竞赛是学生在教师指导下的研究性学习，是一种课外活动。针对竞赛的课外活动的总时数是制定竞赛基本要求的重要制约因素。本基本要求估计初赛基本要求需40单元（每单元3小时）的课外活动（注：40单元是按高一、高二两年约40周，每周一单元计算的）；决赛基本要求需追加30单元课外活动（其中实验至少10单元）（注：30单元是按10、11和12月共三个月约14周，每周23个单元计算的）。5.最近三年同一级别竞赛试题涉及符合本要求的知识自动成为下届竞赛的要求。6.本基本要求若有必要做出调整，在竞赛前三个月发出通知。新基本要求启用后，原基本要求自动失效。初赛基本要求1.有效数字。在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效数字。实验方法对有效数字的的制约。2.气体。理想气体标准状态。理想气体状态方程。气体常量R。环境标准压力和体系标准压力。气体密度。分压定律。气体相对分子质量测定原理。气体溶解度（亨利定律）。3.溶液。溶液浓度。溶解度。浓度与溶解度的单位与换算。溶液配制（按浓度的精确度选择仪器的选择）。重结晶的方法及溶质/溶剂相对量的估算。过滤与洗涤(洗涤液选择、洗涤方式选择)。重结晶和洗涤溶剂（包括混合溶剂）的选择。胶体。分散系的连续相。胶体的形成和破坏。胶体的分类。胶体的基本结构。4.容量分析。被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等基本概念。酸碱滴定的滴定曲线（酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系）。酸碱滴定指示剂的选择。高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。分析结果的计算。分析结果的准确度和精密度。5.原子结构。核外电子运动状态:用s、p、d等来表示基态构型（包括中性原子、正离子和负离子）核外电子排布。电离能、电子亲合能、电负性。6.元素周期律与元素周期系。周期。118族。主族与副族。过渡元素。主、副族同族元素从上到下性质变化一般规律；同周期元素从左到右性质变化一般规律。原子半径和离子半径。s、p、d、ds、f-区元素的基本化学性质和原子的电子构型。元素在周期表中的位置与核外电子结构（电子层数、价电子层与价电子数）的关系。最高氧化态与族序数的关系。对角线规则。金属性、非金属性与周期表位置的关系。金属与非金属在周期表中的位置。半金属（类金属）。主、副族重要而常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见氧化态及主要形态。铂系元素的概念。7.分子结构。路易斯结构式（电子式）。价层电子对互斥模型对简单分子（包括离子）几何构型的预测预言。杂化轨道理论对简单分子（包括离子）几何构型的解释。共价键。配价键（配位键、配键）。键长、键角、键能。键和键。离域键。共轭（离域）的一般概念。等电子体的一般概念。键的极性和分子的极性。相似相溶规律。8配合物。路易斯酸碱的概念。配位键。重要而常见的配合物的中心离子（原子）和重要而常见的配体（水、羟离子、卤离子、拟卤离子、氨分子、酸根离子、不饱和烃等）。螯合物及螯合效应。重要而常见的配络合剂及其重要而常见的配合反应。配合反应与酸碱反应、沉淀反应、氧化还原反应的联系（定性说明）。配合物几何构型和异构现象基本概念和基本事实。配合物的杂化轨道理论。用杂化轨道理论说明配合物的磁性和稳定性。八面体配合物的晶体场理论说明Ti(H2O)63+的颜色。软硬酸碱的基本概念和重要软酸软碱和硬酸硬碱。9分子间作用力。范德华力。氢键。其他分子间作用力的一般概念的能量及与物质性质的关系。10.晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。11.化学平衡。平衡常数与转化率。弱酸、弱碱的电离常数。溶度积。利用平衡常数的计算。熵（混乱度）的初步概念及与自发反应方向的关系。12.离子方程式的正确书写。13.电化学。氧化态。氧化还原的基本概念和反应的书写与配平。原电池。电极符号、电极反应、原电池符号、原电池反应。标准电极电势。用标准电极电势判断反应的方向及氧化剂与还原剂的强弱。电解池的电极符号与电极反应。电解与电镀。电化学腐蚀。常见化学电源。pH、络合剂、沉淀剂对氧化还原反应影响的定性说明。14.元素化学。卤素、氧、硫、氮、磷、碳、硅、锡、铅、硼、铝。碱土金属、碱金属、稀有气体。钛、钒、铬、锰、铁、钴、镍、铜、银、金、锌、汞、钼、钨。过渡元素氧化态。氧化物和氢氧化物的酸碱性和两性。常见难溶物盐。氢化物的基本分类和主要性质。常见无机酸碱的形态和基本性质。水溶液中的常见离子的颜色、化学性质、定性检出（不使用特殊试剂）和一般分离方法。制备单质的一般方法。15.有机化学。有机化合物基本类型烷、烯、炔、环烃、芳香烃、卤代烃、醇、酚、醚、醛、酮、酸、酯、胺、酰胺、硝基化合物、磺酸的系统命名、基本性质及相互转化。异构现象。C=C加成。马可尼科夫规则。C=O加成。取代反应。芳环香烃取代反应及定位规则。芳香烃侧链的取代反应和氧化反应。碳链增长与缩短的基本反应。分子的手性及不对称碳原子的R、S构型判断。糖、脂肪、蛋白质的基本概念、通式和典型物质、基本性质、结构特征以及结构表达式。16.天然高分子与合成高分子化学初步知识。（单体、主要合成反应、主要类别、基本性质、主要应用）。决赛基本要求本基本要求在初赛要求基础上增加下列内容，不涉及微积分。1.原子结构。四个量子数的物理意义及取值。氢原子和类氢原子单电子原子轨道能量的计算。S、p、d原子轨道图像。2.分子结构。分子轨道基本概念。定域键键级。分子轨道理论对氧分子、氮分子、一氧化碳分子、一氧化氮分子的结构和性质的理解解释。一维箱中粒子模型能级对共轭体系电子吸收光谱的解释。超分子的基本概念。3.晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素确定晶系。晶系与晶胞的形状（点阵系）的关系。十四种空间点阵类型。晶胞（点阵）的带心（体心、面心、底心）结构的判别。正当晶胞的概念。布拉格方程。4.化学热力学基础。热力学能（内能）、焓、热容、自由能和熵的概念。生成焓、生成自由能、标准熵及有关计算。反应的自由能变化与反应的方向性。吉布斯-亥姆霍兹方程及其应用。范特霍夫等温方程及其应用。标准自由能与标准平衡常数。平衡常数与温度的关系。热化学循环。热力学分解温度（标态与非标态）。相、相律和单组分相图。克拉贝龙方程及其应用(不要求微积分)。5.稀溶液通性（不要求化学势）。6.化学动力学基础。反应速率基本概念。速率方程。反应级数。用实验数据推求反应级数。一级反应积分式及有关计算（速率常数、半衰期、碳-14法推断年代等等）。阿累尼乌斯方程及计算（活化能的概念与计算；速率常数的计算；温度对速率常数影响的计算