【创新设计】高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理 理 湘教版.doc

第6讲 正弦定理和余弦定理a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)6一、选择题(每小题5分，共20分)1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a ()a30 b60 c120 d150解析由a2b2bc，sin c2sin b，得a2bcb2，2.由余弦定理，得cos a，所以a30，故选a.答案a2.(2012四川)如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连结ec、ed，则sinced()a. b.c. d.解析依题意得知，cd1，ce，de，cosced，所以sinced，选b.答案b3在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且a1，b，则sabc ()a. b. c. d2解析a，b，c成等差数列，ac2b，b60.又a1，b，sin a，a30，c90.sabc1.答案c4(2012湖南)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于 ()a. b. c. d.解析设abc，bc边上的高为h.由余弦定理，得ac2c2bc22bcccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(负值舍去)又hcsin 603，故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_解析由余弦定理，得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.答案或6(2012福建)已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析依题意得，abc的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：.答案三、解答题(共25分)7(12分)(2012辽宁)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值解(1)由已知2bac，三角形的内角和定理abc180，解得b60，所以cos bcos 60.(2)由已知b2ac，据正弦定理，得sin2bsin asin c，即sin asin csin2b1cos2b.8(13分)(2012浙江)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cos a，sin bcos c.(1)求tan c的值；(2)若a ，求abc的面积解(1)因为0a，cos a，得sin a .又cos csin bsin(ac)sin acos ccos asin ccos csin c.所以tan c.(2)由tan c，得sin c，cos c.于是sin bcos c.由a 及正弦定理，得c .设abc的面积为s，则sacsin b.b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在abc中，a60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为 ()a2 b3 c4 d5解析由a60，不妨设abc中最大边和最小边分别为b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116，a4.答案c2(2013豫北六校联考)已知abc的面积为，ac，abc，则abc的周长等于 ()a3 b3c2 d.解析由余弦定理得b2a2c22accos b，即a2c2ac3.又abc的面积为acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3，故选a.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)3在rtabc中，c90，且a，b，c所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析xsin acos asin.又a，a，c2，则c2c，则c若a3b3c3，则c若(ab)c若(a2b2)c2解析由abc2，得c2ab，由余弦定理可知cos c，因为c(0，)，函数ycos x在(0，)上是减函数，所以c，所以c，即正确若c是直角或钝角，则a2b2c2，即221，而，(0,1)，而函数yax(0a1)在r上是减函数，所以33221与a3b3c3矛盾，所以假设不成立，所以c，即正确因为(ab)c2ab，所以cc2，转化为命题，故错误因为(a2b2)c22a2b2，所以c2c2，转化为命题，故错误答案三、解答题(共25分)5(12分)(2012万州三模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin asin b)ysin bcsin c上(1)求角c的值；(2)若a2b26(ab)18，求abc的面积解(1)由题意得a(sin asin b)bsin bcsin c，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos c，结合0c，得c.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，从而得ab3，所以abc的面积s32sin .6(13分)(2012江西)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsincsina.(1)求证：bc；(2)若a ，求abc的面积(1)证明由bsincsina应用正弦定理，得sin bsinsin csinsin a，sin bsin