山西省忻州市高二数学下学期期末联考试题（A类）理 新人教A版.doc

山西省忻州市2012-2013学年第二学期高二期末联考数学（理）试题（a类）注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设(为虚数单位)，则 a b c d2已知，那么等于 a b c d3如果随机变量，且，则等于a0.1 b0.2 c0.3 d0.44从4名男生和3名女生中选派人参加一项调查，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有a40种b120种c35种d34种正视图 侧视图 俯视图 4 4 35已知，不等式，可推广为，则的值为 a b c d6某几何体的三视图如右，则该几何体的体积是 a12 b16 c48 d64 7若，且，则向量的夹角为 a45 b60 c120 d1358对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线 在切线的上方，故有不等式. 类比上述推理:对于函数，有不等式：a b c d9函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是a b c d10用这5个数字组成无重复数字的五位数，其中相邻的偶数有a6个 b12个c18个 d24个11一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试，须依次参加a、b、c、d四项考试，如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格，则该生进入面试环节.已知每一项考试都是相互独立的，该生参加三项考试合格的概率均为，参加项考试合格的概率为则该生能进入面试环节的概率是a bc d12已知偶函数满足， 当时，设，则a b c d二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)输入整数 ?是 否 输出 开始 结束 结束第14题图13的展开式中的常数项为 （用数字作答）14一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的为_ 15若曲线与直线所围成封闭图形的面 积为，则正实数_ 16设函数，令， ， ， 则_ 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)数列是公差不为的等差数列，为其前项和.已知(1) 求数列的通项公式；a1cabeb1c1(2) 设，求数列的前项和.18(本题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，点是棱中点 (1) 求证:平面；(2) 若二面角的大小为锐角，求19(本题满分12分) 已知函数的最小正周期为(1) 当时，求的值域；(2) 在中， 三内角、所对的边分别是、，已知， ，求的面积20(本题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数4912511将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”(1) 根据已知条件完成下面的22列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关?非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2) 现从月收入在和的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列和数学期望附：0.0250.0100.0055.0246.6357.87921(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，为椭圆上的任一点，的周长为 (1) 求椭圆的方程；(2) 设过点的直线与椭圆交于p、q两点，若直线op、pq、oq的斜率依次成等比数列(为坐标原点)，求直线的方程22(本题满分12分) 已知函数(1) 若函数在处取得极值，求函数的单调区间；(2) 设函数，若对任意，都有成立，求实数a的取值范围忻州市20122013学年第二学期期末联考高二数学(理科a类)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) cbadb badcc db二填空题(每小题5分，共20分) 13. 10 14.1 15. 16.三解答题(本大题共6小题，共70分)17解：解:(1)设等差数列的公差为， 解得 4分 5分(2) 数列是首项，公比为4的等比数列 7分a1cabeb1c1yxz 10分18解:(1) 底面 底面 又平面 2分又 平面 5分(2)分别以射线为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系则 7分 由(1)知平面的法向量为 8分高二数学（理科a类）参考答案及评分标准 第 2 页（共3页）设平面的法向量为 由 即 令 得： 10分 12分19解:(1) 3分 5分 6分(2)由 得 得 8分 又 9分 由余弦定理得： 得 11分 12分20解:(1)由题意得列联标如下： 非高收入族高收入族总计 赞成30232不赞成10818 总计401050 有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关. 6分(2)由题意随机变量的所有可能取值为0，1，2 10分 12分21解： 椭圆的方程为 5分(2)由题意可知：直线的斜率存在且不为0，又过点，故可设直线的方程为：， 由 消去得：，得：设 则 9分因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以 即 得： 即 11分直线的方程为： 12分22(1)函数，其定义域为 由 得: 2分当，函数单调递增，当，函数单调递减， 函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为6分(2) 7分设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以，. 9分若，在上不是单调函数.所以存在，使得，对任意，即，在上是减函数，又，所以，.不合题意.综上，实数的取值范围是 12分 高二数学(理科a类)双向细目表序号内 容选择题填空题解答题小计1函数及其应用552算法553统计与概率554三角函数125向量556解析几何127立体几何51258排列组合559二项式定理551010独立性检验611复数5512数列1013导数及其应用