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文档简介

【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 a. b. c. d. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0,b大于0.a.若2a+2a=2b+3b,则ab b.若2a+2a=2b+3b,则abc.若2a-2a=2b-3b,则ab d.若2a-2a=ab-3b,则ab3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元【答案】c.【解析】设生产桶甲产品,桶乙产品,总利润为z,则约束条件为,目标函数为,可行域为,当目标函数直线经过点m时有最大值,联立方程组得,代入目标函数得,故选c.4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(a) (b) (c) (d)【答案】a【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选a.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x,y满足则的最大值为(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为a.12 b.11 c.3 d.-17.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是a. b. c. d. 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为a50,0 b30,20 c20,30 d0,50【答案】b【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为,则有题意知,即,目标函数,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点e时,直线的解决最大,此时取得最大值,由,解得,选b.9.【2012高考真题湖北理6】设是正数,且,则 a b c d 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为a b.1 c. d.2【答案】 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点在可行域内,有方程组得,所以,故选11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为,则实数_.【答案】【解析】由可得,所以,所以,故。12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件:;则的取值范围为13.【2012高考真题全国卷理13】若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.14.【2012高考江苏13】(5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】(5分)已知正数满足:则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为:。16.【2012高考真题浙江理17】设ar,若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0,则a_【答案】- 8 -用心 爱心 专心高考资源网() 您身边的高考专家【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(a), 无解;(b), 无解因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在x0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负(如下答图)我们知道:函数y1(a1)x1,y2x 2ax1都过定点p(0,1)考查函数y1(a1)x1:令y0,得m(,0),还可分析得:a1;考查函数y2x 2ax1:显然过点m(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件:;则的取值范围为 【答案】【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,即,此时,所以,即的取值范围是. 【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是(a)14 (b)16 (c)17 (d)192.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数,则“”是的(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】则因为所以 即于是所以成立,充分条件; 反之成立,即则故,不必要条件。故选a3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为(),(), (), (),当目标函数过点(0,1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,2.故选b.4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 a. 充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )a b c d.11. (2011年高考江西卷理科3)若,则的定义域为 a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选a.12. (2011年高考江西卷理科4)若,则的解集为 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选c.13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为 a. b. c. d. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.若m(x,y)为d上动点,点a的坐标为(,1)则的最大值为( )a. b. c.4 d.3【解析】c.由题得不等式组对应的平面区域d是如图所示的直角梯形oabc,,所以就是求的最大值,表示数形结合观察得当点m在点b的地方时,才最大。,所以,所以选择c15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量,且,若满足不等式,则z的取值范围为a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,316(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足,且,则称与互补,记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案:c 解析:由,即,故,则,化简得,即ab=0,故且,则且,故选c.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c) 充要条件 (d)既不充分也不必要条件25(2011年高考上海卷理科15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )a b c d【答案】d二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数,若则的最大值是 .。【答案】【解析】,o第13题图 ,故的最大值为2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析:如图可知最优解是(4,-5),所以,点评:本题考查线性规划问题,求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2011年高考天津卷理科13)已知集合,则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (2011年高考湖南卷理科10)设,且,则的最小值为 .5. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点,则线段pq长的最小值是_7(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)(本小题满分12分)()设证明,(),证明.()设,由换底公式得,故要证:只要证明:,其中,由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】:证明不等式常规的方法有分析法,综合法,作差法和作商法,无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的处理很有艺术性,借助第一问题的结论巧妙地解决了,这也是一题多问的问题解决常规思路,前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(2011年高考广东卷理科21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线l:实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记。(1)过点作l的切线教y轴于点b证明:对线段ab上任一点q(p,q)有(2)设m(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b0,a0过m(a,b)作l的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与f,f。线段ef上异于两端点的点集记为x证明:m(a,b) x;(3)设d= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-当点(p,q)取遍d时,求的最小值 (记为)和最大值(记为)1)先证:()设当当()设当注意到 (3)求得的交点而是的切点为的切线,且与轴交于,由()线段q1q2,有当在(0,2)上,令3. (2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)4. (2011年高考湖北卷理科21)(本小题满分14分)()已知函数,求函数的最大值;()设均为正数,证明:(1)若,则;(2)若,则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的思想. 解析:()的定义域为,令,解得,当时,在(0,1)内是增函数;当时,在内是减函数;故函数在处取得最大值()(1)由()知,当时,有,即,从而有,得,求和得,即.5.(2011年高考全国卷理科22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)()设函数,证明:当时,;()从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:法二:所以是上凸函数,于是因此故综上:【2010年高考试题】(2010浙江理数)(7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数(a) (b) (c)1 (d)2解析:将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选c,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题(2010全国卷2理数)(5)不等式的解集为(a) (b)(c) (d)(2010江西理数)3.不等式 的解集是( ) a. b. c. d. 【答案】 a【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得a。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。(2010重庆理数)(7)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是a. 3 b. 4 c. d. 解析:考察均值不等式,整理得 即,又,(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为a.2 b. 4 c. 6 d. 8 解析:不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点b(3,0)的时候,z取得最大值6(2010北京理数)(7)设不等式组 表示的平面区域为d,若指数函数y=的图像上存在区域d上的点,则a 的取值范围是 (a)(1,3 (b )2,3 (c ) (1,2 (d ) 3, 答案:a(2010四川理数)(12)设,则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m(a)2 (b)4 (c) (d)5解析: w_w_w.k*s 5*u.c o*m0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案:by0x70488070(15,55)(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品,由乙车间加工出b产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品,每千克a产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品,每千克b产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m(a)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(b)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(c)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(d)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则w_w w. k#s5_u.c o*m目标函数z280x300y结合图象可得:当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:b w_w_w.k*s 5*u.c o*m(2010全国卷1理数)(8)设a=2,b=ln2,c=,则(a) abc (b)bca (c) cab (d) cb0,b0,称为a,b的调和平均数。如图,c为线段ab上的点,且ac=a,cb=b,o为ab中点,以ab为直径做半圆。过点c作ab的垂线交半圆于d。连结od,ad,bd。过点c作od的垂线,垂足为e。则图中线段od的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数。(2010江苏卷)12、设实数x,y满足38,49,则的最大值是 。解析 考查不等式的基本性质,等价转化思想。,的最大值是27。(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c,已知 (i)求sinc的值;()当a=2, 2sina=sinc时,求b及c的长解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosadc=0,知b.由已知得cosb=,sinadc=.从而 sinbad=sin(adc-b)=sinadccosb-cosadcsinb=.由正弦定理得 ,所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分) 在abc中,a, b, c分别为内角a, b, c的对边,且 ()求a的大小;()求的最大值.(2010江西理数)17.(本小题满分12分)已知函数。(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,求m的值。(2010四川理数)(19)(本小题满分12分)()证明两角和的余弦公式; 由推导两角和的正弦公式.()已知abc的面积,且,求cosc.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解:(1)如图,在执教坐标系xoy内做单位圆o,并作出角、与,使角的始边为ox,交o于点p1,终边交o于p2;角的始边为op2,终边交o于p3;角的始边为op1,终边交o于p4. 则p1(1,0),p2(cos,sin)p3(cos(),sin(),p4(cos(),sin() w_w w. k#s5_u.c o*m由p1p3p2p4及两点间的距离公式,得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2又sin2acos2a1,sina,cosa由题意,cosb,得sinbcos(ab)cosacosbsinasinbw_w w. k#s5_u.c o*m故cosccos(ab)cos(ab)12分(2010天津理数)(17)(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;()若,求的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。()解:由(1)可知又因为,所以由,得从而所以(2010广东理数)16、(本小题满分14分)已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若(+)=,求sin中学,来(2010山东理数)(2010湖南理数)16(本小题满分12分)已知函数()求函数的最大值;(ii)求函数的零点的集合。(2010湖北理数) 16(本小题满分12分) 已知函数f(x)=()求函数f(x)的最小正周期;()求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。(2010福建理数)19(本小题满分13分)。,轮船位于港口o北偏西且与该港口相距20海里的a处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。此时,在中,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。(2010安徽理数)16、(本小题满分12分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。 ()求角的值;()若,求(其中)。(2010江苏卷)17、(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆bc的高度h=4m,仰角abe=,ade=。(1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出h的值;(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。(1),同理:,。 adab=db,故得,解得:。因此,算出的电视塔的高度h是124m。(2)由题设知,得,(当且仅当时,取等号)故当时,最大。因为,则,所以当时,-最大。故所求的是m。(2010江苏卷)23.(本小题满分10分)已知abc的三边长都是有理数。(1) 求证cosa是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosna是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。cosa,均是有理数,是有理数,是有理数。即当时,结论成立。综上所述,对于任意正整数n,cosna是有理数。【2009年高考试题】9(2009天津理6)设若的最小值为 a 8 b 4 c 1 d 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。解析:因为,所以,当且仅当即时“=”成立,故选择c11(2009天津理10),若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个,则(a) (b) (c) (d)解析:由题得不等式即,它的解应在两根之间,故有,不等式的解集为或。若不等式的解集为,又由得,故,即13.(2009山东12)设x,y满足约束条件 , 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为

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