安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

安徽省马鞍山市2013届高三毕业班第二次教学质量检测理科数学第i卷 选择题（50分）选择题共10个小题，每小题5分，共计50分。(请将答案填到填空题后的答题框中)（1）复数z满足z+2= ,则|z|=( ) a. b.2 c.2 d.4(2)已知集合p=x|x2 1,m=(-，a).若 pm=m,则a的取值范围是（ ）a.（-，-1 b. (1，+) c.-1,1 d1, +）(3) 已知命题p：xr,cos x= ;命题q:xr,x2-x+10.则下列结论正确的是（ ）a. 命题pq是真命题 b.命题p-q是真命题c. 命题-pq是真命题d命题-p-q是假命题（4）设变量，x,y满足约束条件 ，则z=3x-2y的最小值是（ ）a. -1 b. 4 c. 2 d. -（5）在的展开式中，各项系数之和为a，各项的二次项系数之和为b，且a+b=72，则展开式中常数项为（ ）a.6 b.9 c.12 d.18（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）a. 5 b.4+5 c.5+5 d.5+25（7）随机输入整数x1,9,执行如图所示的流程图，则输出的x不小于31的概率为（）a. b. c. d.（8）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在0，+)上是增函数，如果不等式f(a) f(1)恒成立，则实数a的取值范围是（）a.（-，1 b. 0，+) c.0,1 d-1,1(9) 已知等差数列an的通项公式为an=,设an=| an + an+1 + an+12|（nn*）,则当an取最小值时，n的取值为（ ）a.16 b. 14 c.12 d.10（10）若a是f(x)=sin x-x cos x在（0,2）内的一个零点，则对x（0,2），则下列不等关系恒成立的是（）第ii卷 非选择题（100分）填空题共5个小题，每小题5分，共计25分。(请将答案填到本题题后的答题框中)（11）直线l的极坐标方程为上的点到直线l的距离d，则d的最大值为_(12)函数y=asin(wx+)的部分图像如图所示，其中a0，w0,|，则其解析式为_(13)已知p是椭圆和双曲线x2-y2=2的一个交点，若f1，f2分别是椭圆的左,右焦点，则cosf1pf2=_(14)在abc中，若bac=120，则的最小值时_(15)如图，在正方形abcd-a1b1c1d1中，e为正方形bcc1b1的中心，f为棱c1d1上的动点（包括端点c1，d1）给出下列命题：存在点f，使得ef平面ab1c:存在点f，使得ef与平面abcd所成的角为: 对于任意点f，总有efa1d：对于任意点f，三棱锥a1-def的体积为定值。其中正确命题的序号是_选择、填空题答案填写处（50+25）1234567891011_12_13_14_15_解答题共6个小题，满分75分 （16）（本题满分12分）（i）证明：cos2+cos2=2cos（+）cos（-）：（ii）在abc中，若a=，求sin2b+sin2c的最大值。【解】（17）（本题满分12分）某市高二年级甲校有1100人，乙校有900人，现对两校高二年级在当年学业水平考试中的数学学科成绩进行统计分析，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，整理得到一下统计表（本次测试和合格线是50分，两校合格率均为100%）：甲、乙两校高二年级数学成绩统计表分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100甲校频数10253530x乙校频数153025y5（i）计算x,y的值，并根据以上数据估计学校乙的数学成绩的平均分（精确到1分）：若 (ii) 数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以下统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计附：p(k2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879 【解】(18)(本题满分12分)如图，ab为圆柱的底面直径，过母线的截面acef是边长为1的正方形。（i）求证：平面abe平面bcf （ii）若平面bef与平面bcf所成的二面角为60，求圆柱的底面直径ab长。 第18题图【解】（19）(本题满分13分)已知抛物线c1：y=x2 -1的顶点为p，两条互相垂直的直线恒与c1相切，切点分别为m,n两点.(i)若，求g点的轨迹c2的方程：（ii）若直线l：mx-2y+1=0与c1相交于a,b两点，与c2相交于c，d两点设pab , pcd的面积s1，s2,求证：不论m取何值，为定值，并求出这个值。【解】（20）(本题满分13分)函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中br。（i）若函数在其定义域内是单调递增函数，求b的取值范围：（ii）设a2,g(x)=x3-3a2x+4a2-6a+7.当b=时，若存在x1，x2 1,2,使得| f(x)- g(x)| ，求实数a的取值范围。【解】21（本题满分13分）已知正项数列，满足：对任意正整数n，都有,成等差数列，, 成等比数列，且，.（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（）设，如果对任意正整数n，不等式2asn2，知当x1,2时，g(x)3(x2a2)0，因此，在1,2上单调递减g(x)在1,2上的最小值g(x)ming(2) 最大值g(x)maxg(1)若g(x)max0，即a4时，两函数图象在1,2上有交点，此时a4显然满足题设条件，若g(x)max0，即2a4，f(x)的图象在上，g(x)的图象在下只需f(x)ming(x)max，即f(1)g(1)，即()，所以，3a4.综上，所求实数a的取值范围是.13分21（本题满分13分）已知正项数列，满足：对任意正整数n，都有,成等差数列，, 成等比数列，且，.（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（）设，如果对任意正整数n，不等式2asn2 恒成立，求实数a的取值范围【命题意图】本题考查等差、等比数列综合应用，以及对裂项相消及不等式相关知识的理解应用，考查了分类讨论思想，中等题.（）证明由已知，得abnbn1将代入得，对任意n2，nn*，有 即 bn是等差数列4分（）解设数列bn的公差为d，由a1，a2.经计算，得 ，18. ，d3，bn(n1)(n4)bn(n4)，an .8分（）解由（）得 2.sn22.不等式2as