高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课件 理.ppt

第3讲圆的方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 2 圆的标准方程 a b x2 y2 r2 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圆心为 半径为r的圆的标准方程 2 特别地 以原点为圆心 半径为r r 0 的圆的标准方程为 3 圆的一般方程 5 两圆的位置关系 2 设两圆的半径分别为r r 圆心距为d 两圆相外离 d r r 公切线条数为4条 两圆相外切 d r r 公切线条数为3条 两圆相交 r r d r r 公切线条数为 条 两圆内切 d r r 公切线条数为1条 两圆内含 d r r 无公切线 1 圆心为 0 4 且过点 3 0 的圆的方程为 a d b 2 3 a 2 3 c 2 3 d 2 3 a x2 y 4 2 25b x2 y 4 2 25c x 4 2 y2 25d x 4 2 y2 252 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 3 若直线y x b平分圆x2 y2 8x 2y 8 0的周长 则 b a 3 b 5 c 3 d 5 4 以点 2 1 为圆心 且与直线x y 6相切的圆的方程 是 d 考点1 求圆的方程 例1 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 2 设圆上的点a 2 3 关于直线x 2y 0的对称点仍在这个 程 3 一圆经过a 4 2 b 1 3 两点 且在两坐标轴上的四个截距的和为2 求此圆的方程 由题意知 d e 2 即d e 2 0 又因为圆过点a b 所以16 4 4d 2e f 0 1 9 d 3e f 0 解 组成的方程组得d 2 e 0 f 12 故所求圆的方程为x2 y2 2x 12 0 规律方法 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 因此利用待定系数法求圆的方程时 不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2 研究圆的问题 既要理解代数方法 熟练运用解方程思想 又要重视几何性质及定义的运用 以降低运算量 总之 要数形结合 拓宽解题思路 与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式 勾股定理 垂径定理等 互动探究 1 2015年江苏 在平面直角坐标系xoy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 x 1 2 y2 2 考点2 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 2 y x的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 解 1 方法一 如图d36 方程x2 y2 4x 1 0 图d36 线与圆相切 斜率取得最大或最小值 x可看作直线y x b在y轴上的截距 x2 y2是圆上一点与原点距离的平方 可借助平面几何的知识 利用数形结合求解 涉及与圆有关的最值问题 可借助图形性质 利用数形结合求解 一般地 最值问题 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 形如 x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题 2 已知实数x y满足 x 2 2 y 1 2 1 则2x y的最大 值为 最小值为 互动探究 考点3 圆的综合应用 例3 1 2014年大纲 直线l1和l2是圆x2 y2 2的两条切线 若l1与l2的交点为 1 3 则l1与l2的交角的正切值等于 图7 3 1 答案 43 2 2014年重庆 已知直线x y a 0与圆心为c的圆x2 y2 2x 4y 4 0相交于a b两点 且ac bc 则实数a的值为 解析 圆c的标准方程为 x 1 2 y 2 2 9 所以圆c的圆心为 1 2 半径r 3 又直线x y a 0与圆c交于a b两点 且ac bc 答案 0或6 互动探究 a 3 2013年重庆 已知圆c1 x 2 2 y 3 2 1 圆c2 x 3 2 y 4 2 9 m n分别是圆c1 c2上的动点 p为x轴上的动点 则 pm pn 的最小值为 思想与方法 利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题 1 求椭圆e的方程 2 如图7 3 2 设椭圆e的上 下顶点分别为a1 a2 p是椭圆上异于a1 a2的任一点 直线pa1 pa2分别交x轴于点n m 若直线ot与过点m n的圆g相切 切点为t 证明 线段ot的长为定值 并求出该定值 图7 3 2 方法二 由 1 知 a1 0 1 a2 0 1 设p x0 y0 由切割线定理 得ot2 om on 4 ot 2 即线段ot的长度为定值2 规律方法 本题涉及椭圆 圆 多条直线及多个点 先设点p x0 y0 求出直线pa1 直线pa2的方程 进一步求出点m n的坐标是基础 再设圆心为g 则ot2 og2 r2或直接利用切割线定理ot2 om on求解 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 求圆的方程需要三个独立条件 所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性 质 简化运算 3 常用结论 1 以a x1 y1 b x2 y2 为直径端点的圆方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0 2 若圆 x a 2 y b 2 r2与x轴相切 则 b r