高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件 文.ppt

第7讲正弦定理和余弦定理 1 正弦定理与余弦定理 形外接圆的半径 b2 c2 2bccosa c r r是三角形内切圆的半径 并可由此计算r r 3 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 2sin2b sin2a 1 2014年江西 在 abc中 内角a b c所对应的边 分别为a b c 若3a 2b 则 sin2a 的值为 d 2 2015年安徽 在 abc中 ab a 75 b 45 则ac 2 3 2014年湖北 在 abc中 角a b c所对的边分别 4 2013年上海 已知 abc的内角a b c所对的边分 别是a b c 若a2 ab b2 c2 0 则c 考点1正弦定理例1 1 2015年福建 若 abc中 ac a 45 c 75 则bc 答案 1 答案 b 规律方法 正弦定理可解决两类问题 已知两角及任一边 求其他边或角 已知两边及一边对角 求其他边或角 考点2余弦定理 答案 b 且ab 5 3 2015年福建 若锐角 abc的面积为ac 8 则bc等于 答案 7 规律方法 在解三角形时 余弦定理可解决两类问题 已知两边及夹角或两边及一边对角 求其他边或角 已知三边 求三个角 互动探究 1 2014年福建 在 abc中 a 60 ac 2 bc 则ab 1 解析 由余弦定理 得 2 ab2 22 2ab 2 cos60 解得ab 1 考点3 正弦定理与余弦定理的综合应用 例3 2011年大纲 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知asina csinc asinc bsinb 1 求b 2 若a 75 b 2 求a c 规律方法 有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型 解决这类题 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一 一般步骤为 先利用正弦定理或余弦定理 将边的关系转化为只含有 角的关系 再利用三角函数的和差角公式 二倍角公式及二合一公 式将三角函数化简及求值 互动探究 2 2014年浙江 在 abc中 内角a b c所对的边分 1 求角c的大小 2 已知b 4 abc的面积为6 求边长c的值 即a b或a b 思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用 例题 1 在 abc中 acosa bcosb 则这个三角形的形 状为 解析 方法一 由正弦定理 得sinacosa sinbcosb 即sin2a sin2b 所以2a 2b或2a 2b 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形 b 方法二 acosa bcosb a b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 整理化简 得 a2 b2 a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形 答案 等腰三角形或直角三角形 a 2 在 abc中 acosb bcosa 则这个三角形的形状为 解析 方法一 由正弦定理 得sinacosb sinbcosa 即sin a b 0 所以a b 所以这个三角形为等腰三角形 方法二 b b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac 整理化简 得a2 b2 0 所以这个三角形为等腰三角形 答案 等腰三角形 a2 c2 b22a2 a asina sina 1 即a 3 2013年陕西 设 abc的内角a b c所对的边分别为 a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 直角三角形c 钝角三角形 b 锐角三角形d 不确定 解析 方法一 bcosc ccosb b a2 b2 c22ab c 2ac2a abc为直角三角形 故选a sina 1 即a abc为直角三角形 故选a 方法二 由bcosc ccosb asina 得sinbcosc sinccosb sina sina sin b c sina sina sina 答案 a 规律方法 已知条件bcosc ccosb asina中既有边 又有角 解决此问题的一般思路有两种 利用余弦定理将所有的角转换成边后求解 如方法一 利用正弦定理将所有的边转换成角后求解 如方法二 1 解三角形时 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或 余弦定理通过边角互化达到统一 2 在三角形中 若 角 角 定角 不定的角将受到 双重限制 3 三角形中任意一边的长 受到三重限制