七年级数学上册 2.2 整式的加减课件 （新版）新人教版.ppt

第二章整式的加减 2 2整式的加减 七年级数学 上新课标 人 例1 同类项 若5x3yn 8xmy2是单项式 则m n 解析 两个单项式的和是一个单项式 说明5x3yn与 8xmy2是同类项 根据同类项的定义 得出m 3 n 2 所以m n 5 故填5 解题归纳 两个单项式的和一般情况下是多项式 当两个单项式的和仍是一个单项式时 说明两个单项式是同类项 5 1 若3xm 2y3与x5yn的和是单项式 则mn 27 例2 整式的加减运算 考查角度1 复原正确答案 小刚在解数学题时 由于粗心 把原题 两个多项式a和b 其中b 4x2 5x 6 试求a b 中 a b 错误地看成 a b 结果求出的答案是 7x2 10 x 12 请你帮他纠错 正确地计算出a b的结果 解析 要想正确求出a b的结果 就要把a求出来 小刚错误地看成了a b 但我们可以由a b的差以及b求出a 此题就迎刃而解了 解 因为a b 7x2 10 x 12 b 4x2 5x 6 所以a b 7x2 10 x 12 4x2 5x 6 7x2 10 x 12 3x2 5x 6 所以a b 3x2 5x 6 4x2 5x 6 3x2 5x 6 4x2 5x 6 x2 解题归纳 对于这类问题 关键是审清题意 同时能够熟练运用去括号和合并同类项法则 2 学生小虎计算某整式减去xy 2yz 4xz时 由于粗心 误认为加上此式 得到的结果为3xy 2xz 5yz 试求此题的正确结果 解 依题设知某整式为 3xy 2xz 5yz xy 2yz 4xz 3xy 2xz 5yz xy 2yz 4xz 2xy 2xz 3yz 故正确结果为 2xy 2xz 3yz xy 2yz 4xz 2xy 2xz 3yz xy 2yz 4xz xy yz 6xz 例3 考查角度2 整式的值与字母无关的问题 试说明无论x取怎样的值 式子 8 7x 6x2 x3 x3 5x2 4x 1 x2 3x 2x3 3 的值与x无关 解析 可以通过去括号 合并同类项后得到的结果去说明 其结果是不含有字母x的常数 则说明与x无关 解 因为 8 7x 6x2 x3 x3 5x2 4x 1 x2 3x 2x3 3 8 7x 6x2 x3 x3 5x2 4x 1 x2 3x 2x3 3 10 所以无论x取何值 原式的值都等于10 所以其值与x无关 解题归纳 要说明一个式子无论字母取何值 其式子的值与某字母无关 需先对原式化简计算 结果为不含某字母的一个式子即可 整式的加减运算 课堂上李老师出了一道整式求值的题目 李老师把整式 7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 3 写完后 让王红同学顺便给出一组a b的值 老师说答案 当王红说完 a 65 b 2013 时 李老师不假思索地立刻说出答案为3 你认为李老师的答案是否正确 说明原因 解 原式 7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 3 7a3 3a3 10a3 6a3b 6a3b 3a2b 3a2b 3 3 此代数式的值与字母a b的取值无关 均为3 例4 式子2x2 ax y 6与2bx2 3x 5y 1的差与字母x的取值无关 求式子的值 考查角度2 整式的值与字母无关的问题 解析 将两式的差按字母x合并同类项 因式子的差与字母x的取值无关 那么含有字母x的项的系数为0 解 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2 2b x2 a 3 x 6y 7 由题意知2 2b 0 a 3 0 所以a 3 b 1 当a 3 b 1时 解题归纳 对式子进行求值时 一般不直接将字母的取值代入式子 而是先把式子化简 然后再代入求值 整式的加减运算 4 如果关于x的多项式 3x2 2mx x 1 2x2 mx 5 5x2 4mx 6x 的值与x的取值无关 你知道m应该取什么值吗 试试看 解 原式 3x2 2mx x 1 2x2 mx 5 5x2 4mx 6x 5m 5 x 6 因为多项式的值与x的取值无关 所以x的系数应该为0 即5m 5 0 所以m 1 学科内综合题 已知三角形的一边长是a 2b 第二边比第一边长b 2 第三边比第二边短5 1 求三角形的周长 2 当a 2 b 3时 求三角形的周长 3 当a 2 三角形的周长为29时 求各边长 考查角度3 整式加减的应用 例5 解析 首先把第二 第三条边长表示出来 再求周长 解 1 由题意可得第二条边长为a 3b 2 第三条边长为a 3b 7 所以三角形的周长为 a 2b a 3b 2 a 3b 7 3a 8b 9 2 当a 2 b 3时 三角形的周长为3 2 8 3 9 21 3 当a 2 周长为29时 29 3 2 8b 9 所以8b 32 所以b 4 第一条边长是a 2b 2 2 4 10 第二条边长是a 3b 2 2 3 4 2 12 第三条边长是a 3b 7 2 3 4 7 7 规律方法 由合并同类项的法则知道 合并同类项最终是化为同类项的系数的加减运算 只要不再有同类项 就是最后的结果 其结果可能是单项式 也可能是多项式 整式的加减运算 5 三个植树队 第一小队植树x棵 第二小队植的树比第一小队植的树的3倍还多8棵 第三小队植的树比第一小队植的树的一半多6棵 三个小队一共植树多少棵 解 三个植树小队一共植的棵数是x 3x 8 0 5x 6 4 5x 14 答 三个小队一共植树 4 5x 14 棵 考查角度4 整式的加减与几何图形的综合 例6 方案设计题 有一个长方形娱乐场所 其宽是am 长是am 现要使这个娱乐场所一半以上为绿地 小明提供了如图2 3所示的设计方案 其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地 请你判断他的设计方案是否符合要求 图2 3 解析 图中的绿地面积 长方形的面积 游泳区的面积 休息区的面积 整式的加减运算 6 如图所示 1 用式子表示阴影部分的面积 2 当a 2时 求阴影部分的面积 解析 化简的障碍是题中有绝对值符号 根据绝对值计算法则 应先判断2 x和1 x的符号 再去掉绝对值符号进行化简 例7 考查角度5 整式的加减与绝对值的综合 如图2 4所示 化简 2 x 2 1 x 图2 4 解 由图知2 x 0 1 x 0 所以 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 2x 4 3x 规律方法 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用加减号连接 然后去括号 合并同类项 7 有理数a b c在数轴上的位置如图所示 且 a b 化简 c a c b a b 解 依题知 b c 0 a0 c b 0 a b 0 所以 c a c b a b c a b c 0 b a 例8 利用整体思想求整式的值 已知xy 2 x y 3 求式子 3xy 10y 5x 2xy 2y 3x 的值 解析 先化简 然后再考虑运用整体代入求值 解 3xy 10y 5x 2xy 2y 3x 3xy 10y 5x 2xy 2y 3x 8 x y xy 当xy 2 x y 3时 原式 8 3 2 22 解题归纳 通过已知条件发现xy与x y的值是确定的 所以将式子化简时 要注意xy及x y的整体性 8 如果a