第一章 转移函数.doc

模拟信号处理 讲课人：张筱华第一章 转移函数 第一节 复频率一、 引言在电工基础理论的学习中，我们曾对形式为的正弦信号进行过详尽的讨论。例如我们学过的电压信号和的电流信号，其中或称为幅度，称为角频率，而称为初相。应当指出，直接采用正弦信号来分析电路是不方便的。例如在图1-1-1所示的电路中，设已知为正弦信号，则电压和回路电流之间的关系式应为： （1-1-1）如果欲求电路中的稳态电流，就得求解式（1-1-1）类型的微分方程，这显然是较为麻烦的。因此，在电工理论中采用了“符号法”来分析正弦型信号的电路，其实质是将正弦信号看成二个指数信号的和。即： = （1-1-2）式中： （1-1-3） 这样，一个正弦信号被化成了二个“实频率指数型信号”和之和，它们分别具有角频率和，以及复振幅和，从而使电路的分析变得较为方便起来。当时指出，采用这样的“符号法”之后，电路的计算就由微分方程问题变成了普通的代数问题。例如欲求电路中的稳态电流，则只要经如下步骤就可以得出。 （1） 写出电源电压（正弦信号）： （1-1-4） （2）计算电路在这种指数信号作用下的复阻抗 （1-1-5） （3）计算电流的复振幅。方法是： （1-1-6） （4）由上步计算得到的，可立即写出电路的稳态电流为： （1-1-7） 可见，将一个具有形式的正弦信号，推广到形如（这是我们接触到的第二种信号）的实频率指数型信号之后，产生了两方面的意义。一方面，它使电路的计算变得大为方便，原来的微分方程化为了代数方程；另一方面，它使原来只能为正值的角频率拓广到复平面的整个虚轴上，即的范围扩展到区间中，从而使问题的讨论深化了一步。上述的形如的信号（称之为实频率的指数型信号）可以用一个旋转矢量来表示，如果1-1-2所示。图1-1-3表示了式（1-1-2）所示的二个实频率指数型信号，即正弦信号。为了使问题的讨论更为深刻化，需要以一个复数频率代替中的频率，从而形成一个更为广泛的复频率指数型信号。下面我们对此具体讨论。二、 复频率如上所述，我们提出了一个复频率指数型信号，其中为一个复数，即： （1-1-8）对比我们过去学过的复数可见，上式中的分别表示该复数的实部和虚部。从而： （1-1-9）其中称为的复振幅。显然，当复数的实部时，即还原为实频率的指数型信号。可见的一个特例。下面讨论如何用旋转矢量表示。因为： （1-1-10）式中恒为一个正实数，且随着变化而变化，因而如果将看成一个合成振幅的话，则此振幅的大小和变化趋势将与的正、负值有关。按照的正负情况，并参考上面介绍的旋转矢量表示方法，可得如下结论。（1）当随着时间的增加而减小。因而式（1-1-10）所示的指数信号可用图1-1-4所示的旋转矢量表示。该图表示出：旋转角频率为。随着逐渐减小。（2）当。显然这就是原来的实频率指数型信号。它的振幅恒定不变，如图1-1-5所示。（3）当时,可表示为图1-1-6所示的旋转矢量。可见，当采用复频率指数信号的表示方法之后，其旋转角频率与实频率指数型信号中的具有类似的意义，但其振幅表示的意义却大大地丰富了，更具有一般性了，因而这种信号的表示方法获得了更为广泛的应用。三、 复平面采用旋转矢量表示复频率指数型信号的方法，虽然明确地表示了信号幅度的变化情况、的正负及初相的角度大小，但不能确切地表示复频率、的量值。因而人们常采用复平面的表示方法。 我们知道，复频率是一个复数，所以可以将它用复平面上的点来表示，这个复平面通常称为平面，其实轴表示，虚轴表示，如图1-1-7示。显然，图中的分别代表如下复频率的指数型信号： 由此可以看出，在S平面左半平面上的点具有实部的特征，它代表了减幅的指数型信号。例如。 在S平面右半平面上的点具有实部的特征，它代表了增幅的指数型信号。例如 。 在S平面虚轴上的点具有的特征，它们表示了等幅的指数型信号。例如代表的信号是。 应该指出，在S平面上的一对共轭点具有更加明显的意义。这是因为对于和这一对共轭点，它们对应信号的合成是： （1-1-11）这是一个具有变化幅度的正弦形信号。由此式不难得出下述结论：在S左半平面上的一对共轭点代表了一个减幅的正弦信号。在S右半平面上的一对共轭点代表了一个增幅的正弦信号。在轴上的一对共轭点代表了一个等幅的正弦信号。在轴上的单频率点代表了呈实指数型变化的信号；在正实轴上的点表示指数型单调增加的信号；在负实轴上的点表示了指数型单调衰减的信号；而原点代表了直流信号。S平面上各种频率点的位置与信号波形的对应关系如图1-1-8所示。通过以上的分析，可以看出，采用复频率指数型信号能够表示多种波形，因而它具有更加普遍的意义。四、 运算阻抗以上的讨论已将信号（电压和电流）的表达形式拓广和一般化。那么，我们很自然地会提出这样一个问题：如果电路中的激励是复频率的指数型信号，例如图1-1-9示的电源电压，那么电路中的稳态响应应如何计算，即如何求得回路中得稳态电流呢？ 按照克希霍夫定律，有： （1-1-12）式中：称为电源电压的复振幅（已知量）。由高等数学中微积分方程的求解方法，我们知道的稳态解（即特解）应与具有相同形式，因而设定形式为： （1-1-13） 其中：称为电流复振幅（系方程的待求量）。 将（1-1-13）式的形式代入方程（1-1-12）式，可得： 从而可以解得： （1-1-14）即： （1-1-15）令： （1-1-16）并称之为回路的运算阻抗，于是（1-1-15）式又可表示为： （1-1-17） 将（1-1-15）式与原实频率指数信号下电流复振幅的计算公式即（1-1-6）式进行对照并分析它们各自表示的意义，可以得出下述结论。（1）电路的激励为复频率的指数型信号时，电路的响应亦为具有同样复频率的指数型信号。因此，在计算时只须计算响应的复振幅即可。（2）计算响应的复振幅的方法，与在实频率指数型信号情况下的计算方法相似，只不过电路中元件的阻抗应该改动如下： 实频率 复频率 即将原来的表达式中的换成即可。 （3）由（1-1-6）式可见，在实频率指数型信号作用的电路中，电压、电流的复振幅与有关，因而是可以表示为的函数，即： 而在复频率指数型信号作用的电路中，电压、电流的复振幅与有关，因而可以表示为的函数，即： （4）电路在实频率指数型信号作用下的复阻抗，与在复频率指数型信号作用下的运算阻抗之间，具有如下简明的关系： 或： 这一结论可由式（1-1-5）和式（1-1-6）对比看出。由以上的分析可知，复频率的指数型信号是实频率指数型信号（即正弦信号）的进一步拓广和一般化，其分析和计算的基本思想与原来的符号法完全一致，对此以后将不再说明。第二节 转移函数 在有源滤波器的分析和设计中，“转移函数”是一个十分重要的概念。本节将首先给出转移函数的定义，然后详细地讨论它的各种性质。一、 转移函数的定义 转移函数是复频率的函数。其定义是在二端对网络的某一端对加以复频率指数型信号的激励时，在另一端对上产生的稳态响应的复振幅与激励信号的复振幅之比。即： （1-2-1） 对于图1-2-1所示的二端对网络，激励可以是输入端的电压，亦可以是输入端的电流；响应可以是输出端的电压，亦可以是输出端的电流。因而转移函数可以有四种不同的形式。 （1）输出电压与输入电压之比，称为电压转移函数； （2）输出电流与输入电流之比，称为电流转移函数； （3）输出电压与输入电流之比，称为转移阻抗函数； （4）输出电流与输入电压之比，称为转移导纳函数。 通常情况下，最常用到的转移函数是指图1-2-2所示的情况。即其输出端开路（空载）而输入端接有恒压源，此时的转移函数（电压转移函数）可记为： (1-2-2) 考虑到是的函数，所以也可记为： （1-2-3） 与转移函数相反，人们还定义了电压衰减函数（voltage loss function），其意义是： （1-2-4） 显然，电压衰减函数与电压转移函数倒数关系。例1-2-1对于图1-2-3所示的二端对网络，计算其电压转移函数。解设输入电压的复振幅为，则回路电流为：输出电压的复振幅： 因而有：也可得到电压衰减函数为：二、 转移函数的基本性质对转移函数的主要性质可以讨论归纳如下：（1）转移函数是的实系数的有理函数，即它总可以表示成二个的实系数多项式的比。由例1-2-1可以看出这个性质是正确的，为了说明这个性质的一般性，再举一个例子。例1-2-2求图1-2-4所示电路的电压转移函数。解由定义可以得出：显然，由于的比值是由网络中的元件阻抗（或导纳）决定的，而元件阻抗（或导纳）是的函数（实系数），因而也一定是的实系数的有理函数。因此，可以将转移函数的一般形式写成： （1-2-11）式中：，且全部系数、外，这些系数亦可为零）。 如果将其分子和分母多项式分解因式，则可以表达为另一种形式，即： （1-2-12） 在这个表达式中，、被称为的零点，因为当时，；而、被称为的极点，因而当。此外，如果分子多项式的的最高幂次比分母的最高幂次高次，则当时，亦为无穷大，因而说在处有阶极点。例如：反之，如果分母比分子幂次高次，则当，因而说处具有阶零点。例如：如果将处的极点和零点包括在内的话，那么的零极点个数是相等的。 例1-2-3对于例1-2-1中的转移函数： 其零点为（一阶零点）；其极点为。零、极点的个数均为1。例1-2-4对于例1-2-2的转移函数： 其中： 可见，该转移函数具有两个零点，均在处（二阶零点），还有两个极点）。这二个极点的位置随着根号中的运算结果不同而不同，例如假定：即： 时，则： 这是二个分布在S左半平面上的一对共轭点。转移函数的零、极点可以标在S平面上，这称为的零极点图。如例1-2-4的零极点图示于图1-2-5中。 （2）转移函数的零点（极点）对于轴呈对称分布。由于的分母和分子都是的实系数多项式，因此由这个多项式分解因式得到的极点（零点）必然是以共轭对或实数的形式出现。这就是说，如果有一个复数极点（即的分母中有因式时），则一定还有一个复数极点（即分母中一定还有因式存在）。只有这样，分母多项式中的诸系数才可能为实系数。 ）式中的系数及常数项均为实数，不再含有虚数符号j。 因此，的复数极点一定是以共轭对或实数形式出现。 同样地，如果有一个虚轴上的极点，则必然还有一个在虚轴上的共轭点，只有这样，分母多项式才能成为的实系数多项式： 显然，的零点也应具有共轭出现的特征，因此，转移函数的零（极）点可以是实系数，亦可以是复数或纯虚数，但是当它们是复数或纯虚数时必然共轭出现。这就是说，在零极点图上的零（极）点是对轴呈对称分布的。 图1-2-5（例1-2-4）说明了这一性质的有效性。 （3）对于稳定网络，其转移函数的极点位置将受到更多的限制。 稳定网络是指这样的二端对网络：当在该网络加以有界的激励时将产生有界的响应。换句话说，当在稳定网络上加一个有界的输入时，其输出不应随时间无限制地增长而变成无穷大。 显然，无源网络一定是稳定网络。因为它本身不含有能源，除输入的有界激励外不可能有其它能量加入，因而其输出必然是有界的。有源网络是指网络本身含有有源器件（如晶体管，运算放大器等），因而除输入的激励信号外，必然还有其它能源（如晶体管、运算放大器等），从而有可能配合输入信号（甚至在无输入信号的情况下）使输出变成无穷大（自激振荡），在这种情况下失去了滤波的意义（如果我们是用该网络来滤波的话），这是我们所不希望的。因而要求二端对网络应该是稳定网络。经过讨论，教材给出了如下的结论。稳定网络的可以具有下述位置的极点：即S平面左半平面（不包括轴）上的单阶（或高阶）极点；在轴上的单阶极点（包括原点处的单阶极点）。这意味着的分母可以由它们对应的因式组成，如表1-2-1所示。 表1-2-1（允许的）极点位置对应因式（单价）0(注：表中、均为正实数) 综上所示，稳定网络的可以表为下述形式： （1-2-20） 式中，表示的分子多项式（包括有常数因子在内）。分母是由一些基本因式相乘表示的，其中、均为正实数。在分母的诸因式中允许某一个值为零，它表示具有原点处的极点。当某个为零时，表示在处有一虚轴上的一对共轭极点。 显然，分母的诸因子相乘后，将得到一个系数全部为正的实数的的多项式，人们称这个多项式为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 例1-2-5检验下述是否为稳定网络的转移函数。 解不是稳定网络的转移函数，因为其分母多项式有一个系数为负数。容易检验，它的极点是在S平面的右半平面上。是稳定网络的转移函数，其极点是在轴上的一对共轭极点，且为单阶。注意到它有一个零点是在右半平面上，但这并不违背前面分析的稳定网络的性质。在本节结束之前，我们把稳定网络的转移函数的性质总结如下：它是的实系数的有理函数。复数极点（复数零点）必然共轭发生。它没有S右半平面上的极点。在轴上的极点是单阶的。其零点位置没有任何限制。第三节 转移函数的实频率特性 二端对网络的转移函数，体现了复频率指数型信号，经网络传输后的输出电压复振幅与输入电压复振幅的比，它表示了网络对该信号的传输特性。 但是实际上，任何信号总可以看成是一些基本正弦信号的组合。因此，研究网络对于基本正弦信号的传输情况，具有更为重要的意义。网络对于各种频率正弦信号所呈现的传输特征，就称为二端对网络的实频率特性。 一、转移函数的实频率特性 为了讨论上的方便，先看一个例子。 在图1-3-1所示的电路中，设在输入端加入的激励信号是一个正弦电压信号，可按照第一节中式（1-1-4）式（1-1-7）介绍的方法，求出该网络的响应电压。即为： （1）写出激励电压的复振幅： （2）写出回路的复阻抗： （3）计算响应电流的复振幅： （4）计算响应电压的复振幅： 即得： （1-3-1）或写成： （1-3-2）如果令： （1-3-3）可见是一个复数，它可以表示成极坐标的形式： （1-3-4） 、都是的函数，它们随输入信号角频率的变化而变化。 由（1-3-1）式和（1-3-2）式、（1-3-3）式可见，输出电压的复振幅和输入电压的复振幅的关系可以写成： （1-3-5）或 或 （1-3-6）（1-3-6）式意味着下面二等式同时成立，即： 可见，输出电压（正弦信号）的幅值不仅与输入电压幅度有关，还与有关：在设定的情况下，越大，则输出电压的幅值越大；越小，则输出电压的幅值越小。因而决定了输入信号经网络传输后的增益情况，它直接影响了输出正弦信号的幅值。 由（1-3-8）可见，决定了输出电压（正弦信号）的相位超前相角，越大，则输出电压比输入电压相位超前越多。因而直接影响了输出正弦信号的相位。 由此可见，、是由二端对网络本身决定的，它对于正弦信号的传输起着关键性的作用。 下面我们讨论与转移函数的关系： （1-3-9） 比较（1-3-9）式与（1-3-3）式，显然可以看出，只要中的代替，则可得的表达式。即： 写成一般化公式为： （1-3-10） 这就是说，只要将转移函数中的复频率以实频率代替，就得到了网络对正弦信号的传输特性。因而称或为转移函数的实频率特性，亦可称为网络的实频率特性。由于表示了网络对信号幅度传输的影响，因而称之为转移函数幅度频率特性（幅频特性）。同理称为转移函数的相位频率特性（相频特性）。 二、转移函数实频特性的计算 计算转移函数的实频率特性，通常有两种方法，即图解法和解析法，这里仅介绍解析法。 所谓解析法，就是在求得转移函数之后，用数学方法直接计算的模值（幅频特性）和相角（相频特性）。一般地人们还定性地画出它们对关系曲线，以表示它们的大致规律。 例1-3-1计算图1-3-1所示网络的实频率特性。 解 故：因而得出： 以为基本变量，可描出的大致形状曲线，如图1-3-2所示。由图1-3-2可以看出： （1）当频率较低时，值接近于1，因而由（1-3-7）式可以看出，此时的输出幅度接近于输入幅度。这说明对于低频正弦信号，信号经网络传输后衰减很小。当频率较高时，很小，可见对于高频（正弦）信号，网络输出值将大大减小。这说明高频信号经网络后衰减较大。 因而该电路是一个低通滤波器电路。（2）由于为负值，所以输出相位总是滞后于输入相位。 三、增益特性和衰减特性 除转移函数的幅度频率特性之外，人们还经常使用增益特性和衰减特性来表示网络的电压传输特性。 电压转移函数的幅度频率特性以对数值表示称为增益特性，其单位为分贝（dB）。即： （1-3-11） 根据这一定义和图1-3-2（a）给出的的例子可以想到，对于无源二端对网络，一般为负值，这显然是因为输出电压辐值一般总小于输入电压幅值的缘故。 因而是人们更常使用衰减特性。前面曾介绍过电压衰减函数其定义为： （1-3-12） 其实频率特性为： （1-3-13） 电压衰减特性的定义是： （1-3-14）它实际上就是电压增益特性的反号，因为： （1-3-15） 电压衰减的单位亦为分贝（dB）。由于一般常为负值，因此一般总为正值，它表示了网络对信号幅值衰减的程度。由（1-3-14）的定义，不难看出这一点。例1-3-2计算图1-3-1所示网络在角频率、和时的电压衰减值。解在例1-3-1中，已计算得出了该网络的幅度频率特性为： 所以： 由上式可得，当时： （dB）当时，有： （dB）当时，有： 由以上计算可画出电压衰减曲线的大致形状，如图1-3-3所示。由此曲线可见，这个电路的确具有低通滤波的特性。第四节 双二次函数 在第二节中曾提到，转移函数可以用它的零、极点对应因式的连乘形式表示，即 （1-4-1）式中的诸零点、极点可以是实数，也可以是复数。如果是复数零（极）点，则必然是共轭产生的。正如以前讲过的那样，如果有一个复数极点，则一定还有一个复数极点。只有这样，分母多项式中的诸系数才可能为实系数。 ）因此，可以将两个共轭零点（极点）对应的因子相“配对”，从而可将写成下述形式： （1-4-2） （1-4-2）式适用于原的阶次（即分母多项式的最高幂次）是偶数的情况，此时可以组合成上述形式的二次因式。注意如果原分母中有两个实根因式，也可以将其配对而最终得到式（1-4-2）的形式。这两个实根因式的配对即指： 如果原的分母阶次为奇次，此时除具有个二次型因式外，还将剩余一个单实根极点对应的因子，从而可将表示为下述的形式： （1-4-3）其中可以为一次因子，也可以为常数，视具体的表达式而定。 以后将会看到，有源滤波器转移函数的分子阶次总是小于或等于分母阶次的，因而在式（1-4-2）和式（1-4-3）中，分子的二次式个数不一定恰好与分母二次式的个数相同，从而在分子上可能出会出现仅有常数项或一次项形式的分子因式。 现在研究一下这二式的基本形式项。把这种项写成一般形式，即： （1-4-4） （1-4-4）式被称为“双二次函数”，意指其分子和分母都是由的二次式组成。如上所述，分子可能仅为常数或一次式，但我们仍按习惯这样称呼。 由以上分析不难看出，任何一个转移函数都可以表示为若干个双二次函数之积的形式。在有源滤波器中，人们往往是以双二次函数作为基本单元来构成具体滤波电路的。因而双二次函数在本书讨论中占有重要的地位。 双二次函数还有另一种重要的表达方式。如果令： （1-4-5）即： （1-4-6）则双二次函数又可表示为： （1-4-7） 通常称为极点频率，为极点品质因数；同样称为零点频率，为零点品质因数。其意义稍后将阐述。 一、常用的双二次函数由（1-4-4）式和（1-4-7）式表示的双二次函数是双二次函数的一般形式。当诸系数、取不同的值时，双二次函数就可以表示低通、高通、带通、带阻滤波器不同的转移函数。我们分别讨论如下。 1低通滤波器 低通滤波器对应的双二次函数通常具有形式： （1-4-8） 为了讨论方便，假定，于是： （1-4-9）其实频率特性为： 幅度频率特性即可求出： （1-4-10）从而得到电压增益特性的表达式为： (1-4-11) 当取不同的频率值时，例如、等等，可以求出相应的值，从而画出的电压增益特性，如图1-4-1所示。 由该增益特性曲线可以看出，这正是一个低通滤波器的电压增益特性。在低频段，接近于1，其增益接近于0dB。而在高频段，趋向于零，其增益向负方向迅速增加，当时，其增益达到负无穷，即衰减无穷大。同时，还可以看到，增益特性与密切的关系。当较大时，在频率处（即）处将出现明显的增益峰。由式（1-4-11）可得，此时的增益为： 愈大，峰值愈大。当较小时，例0.707时，增益曲线不再向上弯曲，曲线的最大值发生在零频率处；而当较大例如5时，增益峰就出现在处。所以人们称为极点频率，称为极点品质因数，其道理是十分明显的。 显然，当式（1-4-8）中而为任意常数值时，其增益特性具有完全类似的形状。上述低通转函数的零极点图如图1-4-2所示。 对应于式（1-4-9）的，低通滤波器所对应的电压衰减函数的双二次形式为： 其相应的电压衰减特性与图1-4-1所示的增益特性恰为反号关系，如图1-4-3所示。由图看出，当频率增高时，其电压衰减是迅速增大的。2高通滤波器对应于高通滤波器的双二次转移函数一般可表为： （1-4-12）该转移函数的零、极点分布如图1-4-4所示。它具有一对共轭复数极点和在原点处的二阶零点。与该转移函数对应的电压衰减函数为： （1-4-13）式中：。图1-4-5画出了当时的电压衰减特性曲线。可以 看出，当时，其电压衰减 附近时，可能为负值（即具有增益），愈大，则在处的增益峰愈尖锐；当时，其电压衰减值趋于无穷大。 3带通滤波器 对应于带通滤波器的双二次转移函数一般可表示为： （1-4-14） 4带阻滤波器 对应于带阻滤波器的双二次函数一般可表为： （1-4-16） 三、双二次函数的增益特性曲线 上述的低通、高通、带通和带阻函数，是双二次函数的特殊形式，我们已对它们的增益特性（以及衰减特性）进行了讨论。这里要进一步讨论的是，对于一般形式的双二次函数，能否迅速地画出其增益特性的草图，即能否描出其增益特性的大致形状。首先，需要指出，在如下的转移函数中，其增益的最大值发生在频率处（书中对此进行了证明）。 （1-4-17） 利用这一结论，可以讨论一般双二次函数的增益特性。 对于双二次函数的一般形式： （1-4-21）有下述结论成立： （1）该函数在（在直流情况下）的增益为： （1-4-22） （2）在处的增益为： （1-4-22） （3）只要零点频率与极点频率相距较远，则在极点频率处将出现增益极大值。（4）只要零点频率与极点频率相距较远，则在零点频率处将出现增益的极小值。（5）的大小表明了增益峰的“尖锐”程度。值愈大，则增益峰愈陡峭。而的大小表明了“增益下降”（增益谷）的陡峭程度。 对于一般形式的双二次函数，则可以利用上述结论，即抓住四个频率点去计算其增益，从而方便地画出增益曲线的大致形状。 例1-4-1画出如下转移函数的增益特性曲线的草图。 解与式（1-4-21）进行对照，可得： 从而由以上结论可得： 直流增益为： 在极点处出现增益峰。令进行计算，得其增益为： 在零点处出现“增益谷”，其增益为： 在无穷频率处，其增益为： 利用上述计算结果，可画出其增益曲线的大致形状如图1-4-10所示。由增益特性可以看出，这是一个在有限频率（）处具有衰减极点（即衰减趋于无穷）的双二次函数。说明：使用计算器计算对数的方法：要学习本课和完成本课作业，学生应熟练地使用计算器，而计算器至少应具有下述功能键：等。本章要求学生能用计算器计算对数log(x)，具体方法是：1、 对计算器输入x的数值，例如输入0.7070。2、 按对数log 键，则计算器将显示log(x)的值，例如-0.150580586.本 章 小 结1 形如的信号称为复频率的指数型信号，其中称为复振幅，称为复频率，因而表示了下述的意义： 这样，复频率的指数型信号就比实频率的指数型信号表示了更为丰富的意义：当为正、负实数和零值时，分别代表了增幅型、减幅型和幅度恒定的“实频率”指数型信号。 复频率可用S复平面上的点来表示，因而该点处在右半平面、左半平面和轴上也就分别代表了增幅型、减幅型和幅度恒定的“实频率”指数型信号。而一对共轭点表示了相应的正弦信号。 2如欲求网络在复频率指数型信号激励下的响应，可采用与电工中“符号法”完全类似的方法进行，不过应将阻抗换成，将，而仍保持不变。一句话，就是将原来符号法计算式中的用以代即可。 3二端对网络的转移函数有四种情况，其中最重要的是电压转移函数。它定义为二端对网络响应电压的复振幅与激励电压的复振幅之比。即： 4转移函数的