【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 阶段质量检测 北师大版必修3.doc

【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 阶段质量检测 北师大版必修3(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件：如果a，b是实数，那么baab；某地1月1日刮西北风；当x是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()a1个b2个c3个 d4个解析：是必然事件，是随机事件答案：b2.下列说法：某人连续扔两枚硬币，两枚硬币正面都向上，则正面向上的频率为1；一位同学先后抛掷两颗均匀的骰子，出现点数之和为212这11个数中的一个数，所以出现点数之和为4的概率为；利用均匀的号签抽签决定甲、乙两人谁当班长时，先抽的人当班长的概率大其中正确的有()a0 b1c2 d3解析：易知正确；不符合随机试验各种结果发生的公平性，不正确；无论谁先抽签，概率都是一样的，不正确答案：b3x是4,4上的一个随机数，则使x满足x240的概率为()a. b.c. d0解析：由x240，得2x2.p.答案：a4把“福”“寿”二字随机地分给爷爷、奶奶2个人，每人得1字，事件“爷爷得福字”与“奶奶得福字”是()a对立事件 b不可能事件c互斥但不对立事件 d以上均不对解析：爷爷得福字就意味着奶奶得寿字，爷爷得寿字就意味着奶奶得福字答案：a5已知f(x)x22x，x2,1，给出事件a：f(x)a.当a为必然事件时，a的取值范围为()a(，1 b(，3c1，) d(3，)解析：x2,1，f(x)x22x(x1)211,3又f(x)a为必然事件，a1.答案：a6如图，在正方形abcd内任取一点p，则使apb90的概率是()a.b.c1d1解析：不妨设正方形的边长为2，则p1.答案：d7(2012滨州高一检测)下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一起走，则第2位走的是男同学的概率为()a. b.c. d.解析：法一：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男), 所以第2位走出的是男同学的概率p.法二：由于每一位同学走出的概率是相同的，因此第2位走出的是男同学的概率p答案：a8从分别写有a、b、c、d、e的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为()a. b.c. d.解析：从5张卡片中任选2张的基本事件总数为10，事件“2张卡片上的字母顺序恰好相邻”的基本事件为ab、bc、cd、de，共有4个，p.答案：a9在1,2,3,4共4个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的2倍的概率为()a. b.c. d.解析：在4个数字中，任取两个数字(允许重复)共有如下16种不同的取法：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)其中一个数字是另一个数字两倍的取法有如下4种：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)，所以所求概率p.答案：c10.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为()a.b.c. d.解析：用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个基本事件相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个基本事件所以所求的概率为p.答案：c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11两根相距9 m的木杆上系一根绳子，并随机地在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2 m的概率为_解析：p.答案：12由黑、白两种颜色的正六边形积木按一定的规律拼成的若干个图案，如图所示，若图案有4个(第4个没有画出)，将这组图案中的所有正六边形积木充分混合后，装进一个盒子中从盒子中摸出一个积木，摸出的积木为白色的概率为_解析：若图案有4个，则盒子中的黑色积木有：123410(块)，白色积木有：6(64)(642)(643)48(块)，摸出的积木为白色的概率p.答案：13在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取得1枝次品的概率是_解析：法一：(直接法)“至少取到1枝次品”包括：a“第一次取到次品，第二次取到正品”；b“第一次取到正品，第二次取到次品”；c“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为p(a)p(b)p(c).法二：(间接法)“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为1.答案：14.在面积为s的abc内任选一点p，则pbc的面积小于的概率是_解析：ef为abc的中位线，当点p位于四边形befc内时，spbc.又因为saefs，所以sbefcs，从而pbc的面积小于的概率为p.答案：三、解答题(本大题共4个小题，满分50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)盒子中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球中至少有1个白球解：设红色球为a，白色球为b、c.如图，有放回地连续抽取2次共有9种情形(1)其中取出的2个球都是白球有4种“取出的2个球都是白球”的概率为p.(2)“取出的2个球中至少有一个白球”的对立事件是“取出的2个球均为红球”仅有一种p1.16(12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：使用1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数 (1)大于400的三位数的个数为4个，所以相应的概率p；(2)三位数为偶数的有156,516，共2个，所以相应的概率p.17(12分)设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解：记：a硬币落下后与格线没有公共点在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则小等边三角形的边长为422，由几何概型概率公式得：p(a).18(14分)一个盒子里装有5个标号是1,2,3,4,5的标签，今随机地抽取两张标签，如果：(1)标签的抽取是无放回的；(2)标签的抽取是有放回的求两张标签上的数字为相邻整数的概率解：(1)无放回抽取两张标签，可以认为分两次完成，考虑顺序，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把两数交换位置的情况，共计20种；其中抽到相邻整数仅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及把两数交换位