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福建省漳州市芗城中学高中数学 11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)教案 新人教a版选修2-3课题: 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?【分析】要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分类问题,应用分类计数原理.要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分,只有第1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机和文艺书各1本,再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分,应用分步计数原理,上述每一种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解: (1) 从书架上任取1本书,有3类方法:第1类方法是从第1层取1本计算机书,有4 种方法;第2 类方法是从第2 层取1本文艺书,有3 种方法;第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书,有 2 种方法根据分类加法计数原理,不同取法的种数是 =4+3+2=9; ( 2 )从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书,可以分成3个步骤完成:第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书,有 4 种方法;第 2 步从第 2 层取1本文艺书,有 3 种方法;第 3 步从第3层取1 本体育书,有 2 种方法根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是=432=24 .(3)。例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?解:从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第 1 步,从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上,有 3 种选法;第 2 步,从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上,有 2 种选法根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数是 n=32=6 . 6 种挂法可以表示如下:分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事例3.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字,并且 3 个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?分析:按照新规定,牌照可以分为 2类,即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤解:将汽车牌照分为 2 类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;第2步,从剩下的25个字母中选 1个,放在第2位,有25种选法;第3步,从剩下的24个字母中选 1个,放在第3位,有24种选法;第4步,从10个数字中选1个,放在第 4 位,有10种选法;第5步,从剩下的 9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;第6步,从剩下的 8个字母中选1个,放在第6位,有8种选法根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000(个) .同理,字母组合在右的牌照也有11232 000 个所以,共能给11232 000 + 11232 000 = 22464 000(个) .辆汽车上牌照用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析 需要分类还是需要分步分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数分步要做到“步骤完整” 完成了所有步骤,恰好完成任务,当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数练习1乘积展开后共有多少项?2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位的数字是不变的,后四位数字都是。到 9 之间的一个数字,那么这个电
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