抽屉原理教学设计.doc

数学广角-抽屉原理教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第70-71页。教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程一、 课前游戏导入今天老师和大家一起上一节有趣的数学课。首先我们来做个游戏，虽然我没有拿出你们出生年月的花名册，可是我敢肯定地说：前13个同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份中，你们相信吗？（请几名同学汇报自己生日的月份，进行验证）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例11、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。2、自主思考师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报. 教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ ：100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较:你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。5、解决问题。（课件）出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示） 师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理（二）教学例21、课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？师；我们又该如何思考？ 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：52=2.1师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4、解决问题。（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？ 师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）5、总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？ 学情预设意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。 （如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）6、介绍数学知识：（课件出示） 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？ 师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？三、灵活应用，巩固练习1、扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论） （3）交流。师：如果10个同学抽呢？2、（课件出示：练习十三 第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？3、思考题：（课件出示）在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？四、全课小结 通过今天学习，你有什么收获？数学广角抽屉原理说课稿首先谈谈第一点：从学情出发，确定课时的划分，与文本对话。抽屉原理的例1和例2既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，我之所以选择后者，有如下思考。在抽屉原理中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度，尤其是对“至少”的理解，它不同于以往数学学习中所说的含义，这里的“至少”是指在物体个数最多的抽屉中找到最少的物体个数，这对学生而言是一种全新的思维方式，他们很可能一时转不过弯。另外，让学生用精炼准确的语言来表述自己的思考也是一个难点。再看看课本，我们根据例1、例2理出了抽屉原理的知识序列。例1描述的是物体数比抽屉数多1的情况，例1的做一做代表的是物体数不到抽屉数的2倍，比抽屉数多2、多3一类的情形，例2描述的是物体数比抽屉数的非1整数倍多1的情况，例2的做一做代表的是物体数比抽屉数的非1整数倍多，且不止多1的情形。可见，例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，扎实地落实“四基”，他们才可能顺利地进行例2的学习，否则，此内容的学习将只是优生炫酷的天地，他们可能一开课就能说出原理，而其他学生可能一节课下来还弄不清什么是“总有一个”、什么是“至少”，怎样才能很快知道“至少”是几个物体。因此，我们选择将例1、例2分成两课时完成。例1的教学目标如下（略，用ppt展示）。我们对例1的教学进行了一些铺垫和补充。在导入部分，设计了猜至少有几个学生是同月生的游戏，拉近数学与生活的关系，激发学生的探究欲望。在例1的教学后加入了5枝铅笔放入4个盒子的问题，目的在于通过两个不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，有利于学生进行抽象、概括，使结论的得出更有说服力。然后拓展到7枝铅笔放入5个盒子，8枝铅笔放入5个盒子，9枝铅笔放入5个盒子，这一类余数是2、是3、是4的问题的探究，完成对抽屉原理第一层次的认识。二、以学定教，与虚拟课堂对话。根据学生学习的困难和认知规律，我们在探究部分设计了三个层次的数学活动，这三个层次的数学活动由形象思维逐步过渡到抽象思维，层层递进，培养学生的逻辑思维能力。（一）实物操作，把4枝铅笔放入3个盒子，解决3个问题：1、怎样放 知道排列组合的方法，明确如果只是放入每个盒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导学生有序思考，为后面的列举扫清障碍。2、共有几种放法 孕伏对“不管怎样放”的理解。3、认识“总有一个”的意义。通过观察盒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的盒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。（二）脱离具体操作，由形抽象到数，进行数的分解思考把5枝铅笔放入4个盒子，又会出现怎样的情况，学生直接完成表格。这一层次达成三个目的：1、理解“至少”的含义，准确表述现象。通过观察表格中枝数最多的盒子里的数据，让学生在“最多”中找“最少”，学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒” 时，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔的结论。2、理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个文具盒里至少是几枝的方法就是按照盒数平均分，只有这样才能让最多的盒子里枝数尽可能少。3、抽象概括 小结现象通过“4枝放入3个盒子”、”5枝放入4个盒子”和练习题“6枝放入5个盒子”，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识抽屉原理。（三）学生自选问题，探究“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的枝数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。然后，将本节课研究过的所有实例进行总体呈现，让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。在最后的练习环节，教师设计了几个需要应用“抽屉原理”解决的简单的实际问题，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。三、实践反思与真实课堂对话。纵观全课的教学过程，从学生的发言情况看，他们已基本理解了本课的几个难点，对“总有一个”、“至少”和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路认识得准确、到位。学生思维活跃，有几处的发言相当精彩。本课的不足之处主要有以下两点：1、教师对学生发言的倾听和回应还不够。可能是执教公开课紧张的原因，教师有两次没有抓住学生的发言，进行适当的引导。如：讨论“8枝铅笔放入5个盒子，不管怎么放，总有一个盒子至少放入几枝铅笔”时，一生说：“先把5枝铅笔分别放入5个盒子，再把两枝铅笔放入两个不同的盒子，最后把1枝铅笔放到其他的盒子，所以总有一个盒子至少放入2枝铅笔”。老师肯定其正确后，就进入到对下一个问题的讨论。其实，在这里老师完全可以反问一句：“你这样放，就是把余下的铅笔怎样分呢”？引导学生反思分的过程，明确就是把余下的铅笔按枝数平均分的方法。2、在关键处“打结”的力度还不够。在讨论“把5枝铅笔放入4个盒子，又会出现怎样的情况”时，学生小结出“不管怎样放，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔。”老师请学生说说“至少”是什么意思。生1说：“至少就是说最多的盒子里少不过2枝铅笔。”生2说：“至少就是指铅笔最多的盒子里铅笔枝数最少是2枝。”这些发言都相当精彩，但遗憾的是都未得到老师适当的回应。老师在此应充分肯定、大力表扬学生的发言，并借此机会给学生对“至少”的理解打上一个牢牢的“结”。再如，在对“7枝铅笔放入5个盒子，8枝铅笔放入5个盒子，9枝铅笔放入5个盒子，这一类余数是2、是3、是4的问题”讨论完毕后，老师未引导学生观察、比较这几个例子中铅笔数和盒数之间的关系，这不利于学生对“物体数不到抽屉数的2倍，且余数大于1”这类情况形成清晰的认识。教学反思：实际教学后，本节课有许多值得反思的地方： 1、数学广角的教学要适当把握教学的要求。本内容只要求学生能结合具体问题把大致的意思说出来就可以了，不必过于追求说理的“严密”性。而我对学生的要求过高了，不仅要求他们能说理还要求他们的语言准确严密。在例1后的做一做中，有学生描述结论时说“至少有一个鸽舍会飞进2个鸽子”。 我认为这种说法是错误的，不是“至少一个鸽舍”，而是“至少2只鸽子”，于是我错误地判断学生还没有理解，就揪住这一点不放，在文字上和学生纠缠不清。其实通过之前学生对例题1的证明、说理过程和对做一做的说理可以看出学生已经理解了抽屉原理中假设法的核心“平均分”，这里学生只是表述结论时不够严密。由于我对文字的纠缠让本来思维清晰的学生反而不清了，也影响了例2 的教学， 临时改变例2的教学设计，又让学生动手操作了一次。2、对原理的探究要给学生提供充分的时间消化理解。 例1的目的之一就是通过充分的操作，让学生理解“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话。本节课中，学生很快将4支铅笔放进3个文具盒的所有情况一一罗列出来了，也很快根据所有的情况证明了结论应该是“至少2只”，而不是“至少1只”。这时我就直接抛出了问题“不用一一列举，想一想，还有其它的方法来证明这个结论吗？”，这里进行的太快了。虽然部分学生很顺利地罗列了所以的情况，也证明了结论，但是不能代表所有学生的认知水平都达到了同步。大多数学生此时只是刚刚理解“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话。对