1.2.1充分条件与必要条件

（1）充分条件与必要条件教学过程一、概念引入早在战国时期，墨经中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。二、概念形成1、 首先请同学们判断下列命题的真假（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。（4） 若ab=0，则a=0。解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假;2、请同学用推断符号写出上述命题。解答：（1）两三角形全等 两三角形的面积相等。（2） 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。（3） 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;（4）ab=0 a=0。3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除 成立，就必须要这个整数必是偶数成立充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。说明：可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。）必要条件：如果，那么叫做的必要条件。说明：可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。无它不行，有它也不一定行结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。（1）中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。（2）中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。4、拓广引申把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？关系可分为四类：（1）充分不必要条件，即，而（2）必要不充分条件，即，而（3）既充分又必要条件，即，又有（4）既不充分也不必要条件，即，又有。三、典型例题（概念运用）例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）（2） 是 的什么条件。（3）a+b是1，b什么条件。解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。（2）充分不必要条件。（3）必要不充分条件。说明如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：灯亮。（补充例题）说明图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）（1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单说明通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。四、巩固练习1、课本P/22练习1。5（1）2：填表（补充）p q p是q的什么条件 q是p的什么条件两个角相等 两个角是对顶角内错角相等 两直线平行四边形对角线相等 四边形是平行边形a=b ac=bc说明通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。五、课堂小结1、本节课主要研究的内容：推断符号，充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。必要条件的意义2、 充分条件、必要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。五、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件